北師大版初三數(shù)學(xué) 圓的總復(fù)習(xí).

1、北師大版初三數(shù)學(xué) 圓的總復(fù)習(xí)一. 教學(xué)內(nèi)容：1. 圓錐的側(cè)面積2. 圓的總復(fù)習(xí) 二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 能利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算實(shí)際問題2. 靈活運(yùn)用本章的知識(shí)解決綜合問題 三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 能利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算實(shí)際問題2. 靈活運(yùn)用本章的知識(shí)解決綜合問題 四. 課堂教學(xué)：知識(shí)要點(diǎn)：1. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為2r，圓錐的側(cè)面積為rl。2. 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積3. 本章的知識(shí)機(jī)構(gòu)圖 【典型例題】例1. 已知圓錐的母線與高的夾角為30

2、76;，母線長為4cm，則它的側(cè)面積為 cm2（結(jié)果保留）。答案：8 例2. 一個(gè)扇形的弧長為4，用它做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為 。答案：2例3. 如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2cm和1cm，AB在直線l上。依次以B、C、D為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過的曲線依次為、，其中交CD于點(diǎn)P。（1）求矩形ABCD的對角線AC的長；（2）求的長；（3）求圖中的部分的面積S；（4）求圖中的部分的面積T。解：（1）（2）。（3）。（4）連接BP，在RtBCP中，BC1，BP2， 例4. 如下圖，在矩形ABCD中，AD8，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，A

3、E。過D、E兩點(diǎn)作直線PQ，與BC邊所在的直線MN相交于點(diǎn)F。（1）求tanADE的值；（2）點(diǎn)G是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A、D），GHDE，垂足為H，設(shè)DG為x，四邊形AEHG的面積為y，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果AE2EB，點(diǎn)O是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作圓，使O與直線PQ相切，同時(shí)又與矩形ABCD的某一邊相切。問滿足條件的O有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑。解：（1）矩形ABCD中，A90°，AD8，AE（2），在RtDGH中，GDx，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是。（3）滿足條件的O有4個(gè)。以O(shè)在AB的左側(cè)與AB相切為例，求O半徑如下：ADMN，AE

4、DBEF。PFNEDA。sinPENsinEDA。AE2BE,AED與BEF的相似比為21。過點(diǎn)O作OIPQ，垂足為I，設(shè)O的半徑為r，那么FO4r。，r1。（滿足條件的O還有：O在AB的右側(cè)與AB相切，這時(shí)r2；O在CD的左側(cè)與CD相切，這時(shí)r3；O在CD的右側(cè)與CD相切，這時(shí)r6） 例5. 已知O的半徑為1，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。有一個(gè)正方形ABCD，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），頂點(diǎn)A在x軸上方，頂點(diǎn)D在O上運(yùn)動(dòng)。 （1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在一條直線上時(shí)，CD與O相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出OD所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請說明理由。 （2）設(shè)

5、點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值和最小值。解：（1）CD與O相切。因?yàn)锳、D、O在一直線上，ADC90°，所以CDO90°，所以CD是O的切線。CD與O相切時(shí)，有兩種情況：切點(diǎn)在第二象限時(shí)（如圖），設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則a2（a1）213.解得a2，或a3（舍去）。過點(diǎn)D作DEOB于E，則RtODERtOBA，所以。，所以點(diǎn)D1的坐標(biāo)是（），所以O(shè)D所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為。 圖圖切點(diǎn)在第四象限時(shí)（如圖），設(shè)正方形ABCD的邊長為b，則b2（b1）213，解得b2（舍去），或b3。過點(diǎn)D作DFOB于F，則RtOD

6、FRtOBA，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是所以O(shè)D所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為圖 （2）如圖，過點(diǎn)D作于G，連接BD、OD，則所以。因?yàn)?x1，所以S的最大值為，S的最小值為。 例6. 如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE12cm，形如三角板的ABC中，ACB90°，ABC30°，BC12cm。半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t0s時(shí)，半圓O在ABC的左側(cè)，OC8cm。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？（2）當(dāng)ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)

7、域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，OCOE6cm，所以AC與半圓O所在的圓相切。此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：。如圖2，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，過點(diǎn)O作OFAB，垂足為F。在RtFOB中，F(xiàn)BO30°，OB12cm，則OF6cm，即OF等于半圓O的半徑，所以AB與半圓O所在的圓相切。此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。圖 2如圖3，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，ACOD，OCOD6cm，所以AC與半圓O所在的圓相切，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：。圖 3如圖4，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)，且OB12cm時(shí)，過點(diǎn)O作OQ

8、直線AB，垂足為Q。在RtQOB中，OBQ30°，則OQ6cm，即OQ等于半圓O所在的圓的半徑，所以，直線AB與半圓O所在的圓相切，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了32cm，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：。因?yàn)榘雸AO在運(yùn)動(dòng)中，它所在的圓與AC所在的直線相切只有上述、兩種情形；與AB所在的直線相切只有上述、兩種情形；與BC所在直線始終相交。所以只有當(dāng)t為1s，4s，7s，16s時(shí)，ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切。 圖4（2）當(dāng)ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖3所示的兩種情形。如圖2，設(shè)OA與半圓O的交點(diǎn)為M，易知重疊部

9、分是圓心角為90°，半徑為6cm的扇形，所求重疊部分面積為：。如圖3，設(shè)AB與半圓O的交點(diǎn)為P，連接OP，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H。則PHBH。在RtOBH中。OBH30°，OB6cm，則OH3cm，又因?yàn)?，所以。所求重疊部分面積為：。 【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題 1. 下列命題中的真命題是（ ）A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓B. 平分弦的直徑垂直弦C. 圓周角等于圓心角的一半D. 在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等 2. 如圖，O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 如

10、圖，ABC為等腰直角三角形，A90°，ABAC，A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且，過點(diǎn)B作平行于底面的平面截得一個(gè)小圓錐，若小圓錐的側(cè)面積為，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 一機(jī)械零件的橫截面如圖所示，作的弦AB與相切，且AB/，如果AB10cm，則下列說法正確的是（ ）A. 陰影面積為B. 陰影面積為C. 陰影面積為D. 因缺少數(shù)據(jù)，陰影面積無法計(jì)算 二、填空題： 1. 在ABC，C90°，AC3，BC4，點(diǎn)O是ABC的外心，現(xiàn)在以O(shè)為圓心，分別以2

11、、2.5、3、為半徑作O，則點(diǎn)C與O的位置關(guān)系分別是_ 2. 如圖在O中，直徑AB弦CD，垂足為P，BAD30°，則AOC的度數(shù)是_度 3. 在RtABC，斜邊AB13cm，BC12cm，以AB的中點(diǎn)O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則直線BC和O的位置關(guān)系是_ 4. 把一個(gè)半徑為12厘米的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩下的部分做成一個(gè)圓錐側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_ 5. 如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線叫做“正方形的漸開線”，其中弧、弧、弧、弧的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它依次連接，取AB1，則曲線的長是_ 三、解答題： 1. 已知：如圖，

12、在O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且ACBD，請你仔細(xì)觀察后回答：圖中共有幾個(gè)等腰三角形？把它們分別寫出來，并說明你的理由 2. 如圖，已知BC是O的直徑，AHBC，垂足為D，點(diǎn)A為弧BF的中點(diǎn)，BF交AD于E，且，AD6，（1）求證：AEBE；（2）求DE的長；（3）求BD的長 3. 如圖，OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C是OB延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E求證：CDCE；（1）若將圖（a）中的半徑OB所在的直線向上平移交OA于F，交O于B'，其他條件不變（如圖（b），那么上述結(jié)論CDCE還成立嗎？為什么？（2）若將圖（a）中的半徑OB所

13、在直線向上平行移動(dòng)到O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變（如圖（c），那么上述結(jié)論CDCE還成立嗎？為什么？ 4. 如圖，O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O、B除外），CP的延長線交O于點(diǎn)D，在OB的延長線上取點(diǎn)E，使EDEP（1）求證：ED是O的切線；（2）當(dāng)OC2，ED2時(shí)，求E的正切值tanE和圖中陰影部分的面積  【試題答案】一、 1. D2. B3. C4. D5. B二、 1.點(diǎn)c在圓外，點(diǎn)c在圓上，點(diǎn)c在圓內(nèi)2. 120°3. 相切4. 965. 5三、 1. 解：圖中有兩個(gè)等腰三角形，分別是OAB、OCD理由：（

14、1）OAOB，OAB是等腰三角形（2）OAOB，AB，又ACBD，OACOBDOCODOCD是等腰三角形 2. （1）連接AF，因A為弧BF的中點(diǎn)，ABEAFB，又AFBACB，ABEACBBC為直徑，BAC90°，AHBC，BAEACB，ABEBAE，AEBE（2）設(shè)DEx（x>0），由AD6，BE×EF32，AE×EHBE×EF，有32，由此解得x2，即DE的長為2（3）由（1）、（2）有：BEAE624在RtBDE中， 3. （1）證明：連接OD，則ODCD，CDEODA90°在RtAOE中，AEOA90°，在O中，OAOD，AODA，CDEAEO又AEOCED，CDECED，CDCE（2）CECD仍然成立原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)，CFAO于F在RtAFE中，AAEF90°連接OD，有ODACDE90°，且OAOD，AODA，AEFCDE，又AEFCED，CEDCDE，CDCE（