2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試題和答案(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 。2、設(shè) (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 。3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。4、集合-1，0，1共有 個子集。5、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 。6、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下： 運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲87919089

2、93乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 。7、現(xiàn)有某類病毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 。8、如圖，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分別為AB、AC、A A1的中點，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1 -ABC的體積為，則：= 。9、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是 。10、設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且。若(、均為實數(shù))，則+的值為 。11、已知是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。12

3、、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的方程為，右焦點為F，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點為B。設(shè)原點到直線BF的距離為，F(xiàn)到的距離為。若，則橢圓C的離心率為 。13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點A(a,a)，P是函數(shù)圖象上的一動點。若點P、A之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為= 。14、在正項等比數(shù)列中， ，則滿足的最大正整數(shù)n的值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。16、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，

4、AS=AB。過A作，垂足為F，點E、G分別為線段SA、SC的中點。求證：（1）平面EFG/平面ABC；（2）。17、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙

5、從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長為1260米，經(jīng)測量，。（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19、（本小題滿分16分）設(shè)是首項為、公差為的等差數(shù)列，為其前項和。記，其中c為實數(shù)。（1）若c=0，且成等比數(shù)列，證明：（2）若為等差數(shù)列，證明：c=0。20、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。2

6、1選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC=2OC。求證：AC=2AD。B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。試求直線和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標(biāo)。D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知0，求證

7、：。【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。23（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4， 即當(dāng)時，。記。對于，定義集合=|為的整數(shù)倍，且1(1)求中元素個數(shù)；(2)求集合中元素個數(shù)。參考答案1【答案】【解析】T|2【答案】5【解析】z34i，i21，| z |53【答案】【解析】令：，得4【答案】8【解析】2385

8、【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2；a10，n3；a28，n46【答案】2【解析】易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為：方差為：7【答案】【解析】m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，則都取到奇數(shù)的概率為8【答案】1：24【解析】三棱錐與三棱錐的相似比為1：2，故體積之比為1：8又因三棱錐與三棱柱的體積之比為1：3所以，三棱錐與三棱柱的體積之比為1：249【答案】2，【解析】拋物線在處的切線易得為y2x1，令z，yx畫出可行域如下，易得過點(0，1)時，zmin2，過點(，0)時，zmax10【答案】【解析】所以，11【答案】(5，0) (5，)【解

9、析】做出 ()的圖像，如下圖所示。由于是定義在上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱做出x0的圖像。不等式，表示函數(shù)y的圖像在yx的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0) (5，)。12 【答案】【解析】如圖，l：x，c，由等面積得：。若，則，整理得：，兩邊同除以：，得：，解之得：，所以，離心率為：13【答案】1或【解析】14【答案】12【解析】設(shè)正項等比數(shù)列首項為a1，公比為q，則：，得：a1，q2，an26n記，則，化簡得：，當(dāng)時，當(dāng)n12時，當(dāng)n13時，故nmax12二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1）ab(

10、coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(cos·cossin·sin)2，所以，cos·cossin·sin0，所以，（2），22得：cos()所以，帶入得：sin()sincossinsin()1，所以，所以，16證：（1）因為SAAB且AFSB，所以F為SB的中點又E，G分別為SA，SC的中點，所以，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面（2）因為平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSB所以，AF平面SBC又BC平面SBC，所以，AFBC又A

11、BBC，AFABA，所以，BC平面SAB又SA平面SAB，所以，17 解：（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)設(shè)切線為：，d，得：故所求切線為：（2）設(shè)點M(x，y)，由，知：，化簡得：，即：點M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D又因為點在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切故：1|CD|3，其中解之得：0a18解：（1）如圖作BDCA于點D，設(shè)BD20k，則DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示則：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AM

12、83;ANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，當(dāng)x(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用時：(min)若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：3 (min)，在BC上用時： (min) 此時乙的速度最小，且為：500÷m/min若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：3 (min)，在BC上用時： (min) 此時乙的速度最大，且為：500÷m/min故乙步行的速度應(yīng)控制在，范圍內(nèi)19證：（1）若，則，當(dāng)成等比數(shù)列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差數(shù)列，則型觀察()式后一項，分子冪低于分母冪，故有：，即，而0，故經(jīng)檢驗，當(dāng)時是等差數(shù)列20解：（1）0在上恒成立，則， 故：1，若1e，則0在上恒成立，此時，在上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不合；若e，則在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，滿足故的取值范圍為：e（2）0在上恒成立，則ex，故：()若0，令0得增區(qū)間為(0，)；令0得