浙教版九下數(shù)學第一章銳角三角函數(shù)測試卷.

1、第一章 銳角三角函數(shù)滿分：150分 考試時間：120分鐘 班級：_ 姓名：_ 考號：_第卷 選擇題（共30分）一、單選題（共10題，每題3分；共30分）1、sin60°的值等于（   ） A、 B、 C、 D、2、已知A=30°，下列判斷正確的是（    ） A、sinA= B、cosA= C、tanA= D、cotA= 3、在RtABC中，C=90°，B=35°，AB=7，則BC的長為（ ） A、7sin35° B、 C、7cos35° D、7tan35°4、如圖，某同學用圓規(guī)BOA

2、畫一個半徑為4cm的圓，測得此時O=90°，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定A端不動，將B端向左移至B處，此時測得O=120°，則BB的長為（     ）    A、2-4 B、-2 C、2-2 D、2-5、如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（    ） A、 B、 C、 D、6、RtABC中，C=90°，CDAB

3、于點D，sinDCB=,則sinA= （ ）A、 B、3 C、 D、7、在ABC中， ，則ABC為（   ） A、直角三角形 B、等邊三角形 C、含60°的任意三角形 D、是頂角為鈍角的等腰三角形8、如圖，在半徑為1的O中，AOB=45°，則sinC的值為     A、B、C、D、 第4題圖 第5題圖 第8題圖9、如圖所示是某公園為迎接“中國南亞博覽會”設置的一休閑區(qū)AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A、米2 B、米2

4、C、米2 D、米210、（2017深圳）如圖，正方形 的邊長是3， ，連接 交于點 ，并分別與邊 交于點 ，連接 下列結論： ； ； ；當 時， 其中正確結論的個數(shù)是（   ）A、1 B、2 C、3 D、4 第9題圖 第10題圖第卷 非選擇題（共120分）二、填空題（共10題，每題4分；共40分）11、在RtABC中，C=90°，a，b分別是A、B的對邊，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于_ 12、在RtABC中，C=90°，sinA= ，BC=20，則ABC的面積為_ 13、（2017寧波）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的

5、斜坡，從A滑行至B已知AB500米，這名滑雪運動員的高度下降了_米（參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 第13題圖 第14題圖14、（2017黃石）如圖所示，為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則建筑物AB的高度約為_米 （注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）15、若某人沿坡度=3：4的坡度前進10m，則他所在的位置比原來的位置升高_ m 16、觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，

6、為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30° 已知樓房高AB約是45m ， 根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_m 第16題圖 第17題圖 第19題圖 第20題圖17、（2017寧波）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則cosEFG的值為_18、（2016濰坊）已知AOB=60°，點P是AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的

7、距離之和的最小值是_19、（2017岳陽）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值，設半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n=6時， = =3，那么當n=12時， =_（結果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°0.259） 20、如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ，給出如下結論：DQ=1； = ；SPDQ= ；cosADQ= ，其中正確結論是_（填寫序號） 三、解答題（共7題；共80分）21、

8、計算題：（每小題3分，共9分）（1） （2）（2014桂林）計算： +（1）20142sin45°+| |（3）（2017黃石）先化簡，再求值：（ ）÷ ，其中a=2sin60°tan45° 22、（每小題4分，共8分）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，CAB=25°，CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°0.42，cos25°0.91，sin37°0.60，tan37&

9、#176;0.75）23、（6分）（2017常德）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732， 1.732， 1.414） 24、（每小題5分，共10分）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B

10、，且與地面形成37°角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米(1)求墻AB的高度（結果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°0.75，sin37°0.60，cos37°0.80） (2)如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法。 25、（(1)-(2)每小題4分；(3)6分，共14分）（2015欽州）如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里 (1)尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直

11、線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；(3)若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26、（(1)2分；(2)4分；(3)4分；(3)6分；16分）（2017岳陽）問題背景：已知EDF的頂點D在ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記ADM的面積為S1 ， BND的面積為S2 （1）初步嘗試：如圖，當A

12、BC是等邊三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2時，則S1S2=_； （2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將EDF繞點D旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，求S1S2的值； （3）延伸拓展：當ABC是等腰三角形時，設B=A=EDF=、如圖，當點D在線段AB上運動時，設AD=a，BD=b，求S1S2的表達式（結果用a，b和的三角函數(shù)表示）、如圖，當點D在BA的延長線上運動時，設AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的表達式，不必寫出解答過程27、（(1)3分；(2)6分；(3)8分；共17分）（2016桂林）如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax22ax+1過點A（m，

13、1），與y軸交于點C，頂點為B，將拋物線y1繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2， 點A，B的對應點分別為點D，E(1)直接寫出點A，C，D的坐標； (2)當四邊形ABCD是矩形時，求a的值及拋物線y2的解析式； (3)在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，在點P運動的過程中，過點P作直線lx軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解： sin60°= 

14、5; = ， 故選：C【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 2、【答案】 A【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：A=30°， sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ，故選：A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行判斷即可3、【答案】 C【考點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】在直角三角形中，根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系，可求出BC邊的長【解答】在RtABC中，cosB=，BC=ABcosB=7cos35°故選C4、【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應用 【解析】【分析】ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O

15、'作O'DAB于點D，在直角AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解【解答】【解答】在等腰直角OAB中，AB=4，則OA=AB=2cm，AO'D=×120°=60°，過O'作O'DAB于點D則AD=AO'sin60°=2×=則AB'=2AD=2，故BB'=AB'-AB=2-4故選A【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算 5、【答案

16、】 B【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：如圖所示：設BC=x， 在RtABC中，B=90°，A=30°，AC=2BC=2x，AB= BC= x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EMAD于M，則AM= AD= x，在RtAEM中，cosEAD= = = ；故選：B【分析】設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根據(jù)題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EMAD于M，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM= AD= x，在RtAEM中，由三角函數(shù)的定義即可得出結果6、【答案】 A【考點】銳角

17、三角函數(shù)的定義【解析】【分析】由CDAB，得到CDB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到DCB=A，則【解答】如圖CDAB，CDB=90°，而C=90°，DCB=A，又，故選A【點評】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比叫這個角的正弦也考查了直角三角形的性質(zhì)7、【答案】A 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：（ tanA3）2+|2cosB |=0， tanA3=0，2cosB =0，tanA= ，cosB= ，A=60°，B=30°，ABC為直角三角形故選：A【分析】首先結合絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出 ta

18、nA3=0，2cosB =0，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案 8、【答案】B 【考點】勾股定理的應用，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】過點A作ADOB于點D，在RtAOD中，AOB=45°，OA=1，OD=AD=OAcos45°=。AC是O的直徑，ABC=90°，AC=2。sinC=。故選B。 9、【答案】C 【考點】平行線的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】如圖：連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，AC=OC=OA=3米.AOB=90°，CDOB，CDOA.在Rt

19、OCD中，OD=6，OC=3，米. DOC=60°.S陰影=S扇形ACD-SOCD=（米2）.故選C.【分析】先根據(jù)半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=OA=3米，再在RtOCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DOC的度數(shù)，由S陰影=S扇形AOD-SDOC即可得出結論 10、【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 的邊長是3， BP=CQ.DAPABQ.P=Q.P+QAB=Q+QAB=90°.AQDP.故正確.在RtDAP中，AODP.AODPOA=.OA2=

20、PO.OD.ODOE.故錯誤.正方形 ABCD 的邊長是3， BP=CQ.QCFPBE.CF=BE.BC=DC.DF=CE.ADFDEC.SADF-SDOF=SDEC-SDOF.SAOD=S四邊形OECF.故正確.BP=1時，AP=4.AOPDAP.=.BE=QE=QOPPAD.=.解得QO=,OE=,AO=5-QO=tanOAE=.故正確.故答案為C.【分析】由正方形 ABCD 的邊長是3， BP=CQ易證DAPABQ，可得P=Q，P+QAB=Q+QAB=90°；AQDP.故正確.在RtDAP中，AODP可得AODPOA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OA2=PO.OD.ODOE;故錯誤

21、.由正方形 ABCD 的邊長是3， BP=CQ易證QCFPBE；ADFDEC；所以SADF-SDOF=SDEC-SDOF；即SAOD=S四邊形OECF.故正確.由題可證AOPDAP，求出BE=， QE=， 從而得到QOPPAD，利用相似三角形的性質(zhì)易得QO=,OE=,AO=5-QO=；所以tanOAE=；故正確. 二、填空題11、【答案】2：3 【考點】互余兩角三角函數(shù)的關系 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90°，a，b分別是A、B的對邊，c為C對的邊， sinA= ，sinB= ，sinA：sinB=2：3， ： =2：3，a：b=2：3故答案為2：3【分析】根據(jù)正弦的定

22、義得到sinA= ，sinB= ，再由sinA：sinB=2：3得到 ： =2：3，然后利用比例性質(zhì)化簡即可 12、【答案】150 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinA= = ， AB= =20÷ =25，AC= = =15，則ABC的面積為： ACBC= =150故答案為：150【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長，則三角形的面積可以求得 13、【答案】280 【考點】銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtACB中， sin34°=.AB=500米，AC=50

23、0×0.56=280（米）.故答案為280米.【分析】在RtACB中，根據(jù)正弦的定義即可求出答案. 14、【答案】137 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題 【解析】【解答】解：設AB=x米， 在RtABC中，ACB=45°，BC=AB=x米，則BD=BC+CD=x+100（米），在RtABD中，ADB=30°，tanADB= = ，即 = ，解得：x=50+50 137，即建筑物AB的高度約為137米故答案為：137【分析】設AB=x米，由ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根據(jù)tanADB= 可得關于x的方程，解之可得

24、答案 15、【答案】6 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】解：坡度=3：4，此人行進的垂直距離：水平距離=3：4此人行進的垂直距離：坡長（此人沿坡行進的距離）=3：5坡長為10m，此人行進的垂直距離為6m他所在的位置比原來的位置升高6m【分析】利用垂直距離：水平寬度得到垂直距離與斜坡的比，把相應的數(shù)值代入計算即可 16、【答案】135 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題 【解析】【解答】爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，ADB=30°，在RtABD中，tan30°= ，解得， ，AD=45 ，在一樓房的底端A點處觀

25、測觀光塔頂端C處的仰角是60°，在RtACD中，CD=ADtan60°=45 × =135米 故答案為135米 【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”可以求出CD的長 17、【答案】【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：連接BE、AE交FG于點O,菱形ABCD中，AB2，A60°，E為CD中點，BECD,CE=1,BC=2,C60°,ABC120°,BE=,CB

26、E30°,FBE90°,AE=.AGF翻折至EGF，AGFEGF,AF=EF,AFGEFG,在RtEBF中，設BF=x,則AF=EF=2-x,（2-x）2=x2+（）2x=,EF=,又AG=EG,AF=EF,GF垂直平分AE，EO=.FO=在RtEOF中.cosEFG=.故答案為：.【分析】連接BE、AE交GF于點O,在菱形ABCD中，AB2，A60°，E為CD中點，以及圖形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE，根據(jù)AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，從而求出EO，F(xiàn)O，最后在RtEOF中，利用三角函數(shù)定義即可得出答案. 18、【答案】 【考點】軸對

27、稱-最短路線問題，解直角三角形【解析】【解答】解：過M作MNOB于N，交OC于P，則MN的長度等于PM+PN的最小值，即MN的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，ONM=90°，OM=4，MN=OMsin60°=2 ，點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2 【分析】過M作MNOB于N，交OC于P，即MN的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結論本題考查了軸對稱最短路線問題，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵19、【答案】3.10 【考點】正多邊形和圓，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如

28、圖所示的十二個等腰三角形，其頂角為30°，即O=30°，ABO=A=75°， 作BCAO于點C，則ABC=15°，AO=BO=r，BC= r，OC= r，AC=（1 ）r，RtABC中，cosA= ，即0.259= ，AB0.517r，L=12×0.517r=6.207r，又d=2r， = 3.10，故答案為：3.10【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個等腰三角形，作輔助線構造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r，d=2r，進而得到 = 3.10 20、【答案】 【考點】全等三角形的判定

29、與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的綜合題，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：正確結論是 提示：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖2則有CP= ，BP= = 易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ= ，則PQ= = ， = 故正確；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH= ，SDPQ= DPQH= × × = 故錯誤；過點Q作QNAD于

30、N，如圖4易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得 = = ，則有 = ，解得：DN= 由DQ=1，得cosADQ= = 故正確綜上所述：正確結論是故答案為：【分析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到 的值；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，

31、根據(jù)平行線分線段成比例可得 = = ，把AN=1DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cosADQ的值 三、解答題21、（1）【答案】 解：原式=-=-=【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.（2）【答案】 解：原式=2+12× + =3【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果（3）【答案】解：原式= （a1） = （a1）= 當a=2sin60°tan4

32、5°=2× 1= 1時，原式= = 【考點】分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】將原式括號內(nèi)通分、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算減法，最后約分即可化簡原式，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得a的值，代入即可 22、【答案】 解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25°10×0.42=4.2（千米），AH=ACcosCAB=ACcos25°10×0.91=9.1（千米），在RtBCH中，BH=CH÷tanCBA=4.2÷tan37°4.2÷0.75=5.6（千

33、米），AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CH÷sinCBA=4.2÷sin37°4.2÷0.6=7（千米），則AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）答：公路改直后比原來縮短了2.3千米【考點】解直角三角形的應用【解析】【分析】（1）作CHAB于H在RtACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BCAB列式計算即可求解23、【答案】解：延長FE交CB

34、的延長線于M，過A作AGFM于G， 在RtABC中，tanACB= ，AB=BCtan75°=0.60×3.732=2.0292，GM=AB=2.0292，在RtAGF中，F(xiàn)AG=FHD=60°，sinFAG= ，sin60°= = ，F(xiàn)G=4.33，DM=FG+GMDF5.01米，答：籃框D到地面的距離是5.01米 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【分析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，解直角三角形即可得到結論 24、【答案】（1）在RtABC中，AC=5.5，C=37°，tanC=，AB=ACtanC=5.5×

35、0.754.1；（2）要縮短影子AC的長度，增大C的度數(shù)即可，即第一種方法：增加路燈D的高度，第二種方法：使路燈D向墻靠近 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【分析】（1）由AC=5.5，C=37°根據(jù)正切的概念求出AB的長；（2）從邊和角的角度進行分析即可 25、【答案】 （1）【解答】解：如圖所示：（2）由題意得，PAE=30°，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30°=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53°，則BP=海里，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，1.

36、51.25，B船先到達【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【解析】【分析】（1）利用直角三角板中90°的直角直接過點P作AB所在直線的垂線即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷26、【答案】（1）12（2）解：如圖2中，設AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN， = ， = ，xy=8，S1= ADAMsin60°= x，S2= DBsin60°= y，S1S2= x y= xy=12（3）解：如圖3中，設AM=x，BN=y，同

37、法可證AMDBDN，可得xy=ab，S1= ADAMsin= axsin，S2= DBBNsin= bysin，S1S2= （ab）2sin2如圖4中，設AM=x，BN=y，同法可證AMDBDN，可得xy=ab，S1= ADAMsin= axsin，S2= DBBNsin= bysin，S1S2= （ab）2sin2 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：（1）如圖1中，ABC是等邊三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60°，DEBC，EDF=60°，BND=EDF=60°，BDN=ADM=60°，ADM，BDN都是等邊三角形，S1= 22= ，S2= （4）2=4 ，S1S2=12，故答案為12【分析】（1）首先證明AD