固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎課件

1、固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 1 1、晶體學基礎、晶體學基礎 2 2、金屬的晶體結(jié)構(gòu)、金屬的晶體結(jié)構(gòu) 3 3、合金相結(jié)構(gòu)、合金相結(jié)構(gòu) 4 4、離子晶體的結(jié)構(gòu)、離子晶體的結(jié)構(gòu) 5 5、共價晶體的結(jié)構(gòu)、共價晶體的結(jié)構(gòu) 6 6、聚合物晶體結(jié)構(gòu)、聚合物晶體結(jié)構(gòu) 7 7、非晶態(tài)結(jié)構(gòu)、非晶態(tài)結(jié)構(gòu)固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎本章要求掌握的內(nèi)容本章要求掌握的內(nèi)容 1. 1.晶體和非晶體的區(qū)別。晶體和非晶體的區(qū)別。 2.2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點陣，點晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點陣，點陣常數(shù)、七種晶系的各自特點。陣常數(shù)、七種晶系的各自

2、特點。 3. 3. 體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計算出金屬的晶體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計算出金屬的晶胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結(jié)構(gòu)的特征胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結(jié)構(gòu)的特征( (包括：晶胞形狀、晶格常數(shù)、晶包括：晶胞形狀、晶格常數(shù)、晶胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺寸與個數(shù)，最密排面胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺寸與個數(shù)，最密排面( (滑移面滑移面) )和最密排方向的指數(shù)與個數(shù)，滑移系數(shù)目等和最密排方向的指數(shù)與個數(shù)，滑移系數(shù)目等) ) 。 4. 4. 晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標注體心、面心立方和密排六方晶胞的晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標注體心

3、、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平行或垂直，晶晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平行或垂直，晶向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距d d（hklhkl）、晶面夾角。晶帶定理。）、晶面夾角。晶帶定理。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 5. 5.合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織；合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織； 合金相結(jié)構(gòu)分類；影響相結(jié)構(gòu)因素。合金相結(jié)構(gòu)分類；影響相結(jié)構(gòu)因素。 6.6.固溶體的分類、特點和性質(zhì)，影響固溶體固溶度的因素。固溶體的分類、特點和性質(zhì)，影響固溶體固溶度的因素。(

4、(置換固置換固溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶體和無序固溶體，溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶體和無序固溶體，端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固溶體端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固溶體) )。 中間相的類型和特點。中間相的類型和特點。 7.7.晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變( (重結(jié)晶重結(jié)晶) )和多晶和多晶型性轉(zhuǎn)變，單晶與多晶。型性轉(zhuǎn)變，單晶與多晶。 8.8.離子化合物的結(jié)構(gòu)類型和特點，硅酸鹽結(jié)構(gòu)的一般特點。離子化合物的結(jié)構(gòu)類型和特點，硅酸鹽結(jié)構(gòu)的一般特點。 9.9.共價晶體的特點

5、。共價晶體的特點。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 無規(guī)律無規(guī)律 遠遠 小小 無無 無無 (gas state) 局部有序局部有序 較近較近 中等中等 有有 無無 (liquid state) 結(jié)晶結(jié)晶 有規(guī)律有規(guī)律 小小 強強 有有 有有 (solid state) 非晶非晶 局部有序局部有序 小小 強強 有有 有有 物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體(crystal)和非晶體和非晶體(noncrystal) 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間成周期性重復排列的固體，即是內(nèi)部質(zhì)

6、點在三維空間成周期性重復排列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。晶體是具有格子構(gòu)造的固體。： .：晶體中原子（分子或離子）在三維空間：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈周期性重復規(guī)則排列，存在長程有序，而非晶體的原子無呈周期性重復規(guī)則排列，存在長程有序，而非晶體的原子無規(guī)則排列的。規(guī)則排列的。 ：晶體具有固定的熔點，非晶體無固定：晶體具有固定的熔點，非晶體無固定的熔點，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進行。的熔點，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進行。 3.：晶體具有各向異性（：晶體具有各向異性（anisotropy），非晶），非晶體為各向同性。體為各向同性。 絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及合金是

7、晶體；多絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復雜材料是非晶體。數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復雜材料是非晶體。注意注意： 1. 實際金屬為多晶體，偽各向同性實際金屬為多晶體，偽各向同性; 2. 晶體、非晶體間可相互轉(zhuǎn)化。晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)晶體、非晶體間可相互轉(zhuǎn)化。晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體化為晶體 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎單晶體的異向性單晶體的異向性 金屬金屬 最大彈性模量最大彈性模量(MPa) 晶向晶向 最小彈性模量最小彈性模量(MPa) 晶向晶向 CuCu190000111 66700100 AlAl75500111 62800100 AgAg115000

8、111 43200100 -Fe-Fe284000111 132000100 AuAu112000111 41200100 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶態(tài)與非晶態(tài)晶態(tài)與非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎各向異性，原子規(guī)排，固定熔各向異性，原子規(guī)排，固定熔點，長程有序點，長程有序：各向同性，無固定熔點，：各向同性，無固定熔點，沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃）沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃） ：具有一般晶體不能有的：具有一般晶體不能有的對稱性（如五次對稱軸）對稱性（如五次對稱軸） 有機物加熱時所經(jīng)歷的某一不透有機物加熱時所經(jīng)歷的某一不透明的渾濁液態(tài)階段（中間相），具有和晶體相似的性質(zhì)，又明的渾濁液態(tài)階段

9、（中間相），具有和晶體相似的性質(zhì)，又稱中間相或介晶。稱中間相或介晶。是將兩種或兩種以上不同是將兩種或兩種以上不同材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構(gòu)成的（可是周材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構(gòu)成的（可是周期、準周期、隨機三種）；超晶格自然界不存在，人工生長期、準周期、隨機三種）；超晶格自然界不存在，人工生長出來的，用于半導體薄膜。出來的，用于半導體薄膜。 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 ：為了便于分析研究晶體中質(zhì)點的排列規(guī)律為了便于分析研究晶體中質(zhì)點的排列規(guī)律性，可先將實際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體性，可先將實際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每個質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于空間的并簡

10、化，將其中每個質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點，稱之為幾何點，稱之為。它是純粹的。它是純粹的幾何點，各點周圍環(huán)境相同。幾何點，各點周圍環(huán)境相同。：把晶體中質(zhì)點的中心用直線聯(lián)起來構(gòu)把晶體中質(zhì)點的中心用直線聯(lián)起來構(gòu)成的空間格架即晶體格子，簡稱成的空間格架即晶體格子，簡稱。是用來描述晶體中原子排列規(guī)律的空間。是用來描述晶體中原子排列規(guī)律的空間格架。格架。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎：將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點即可得到將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的空間格架一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的空間格架( (陣列陣列) )稱為空間點陣，簡稱稱為空間點陣，簡

11、稱 。特征：每個陣。特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境(surrounding)(surrounding)：從晶格中選取一個具有代表性的能完全反映晶格從晶格中選取一個具有代表性的能完全反映晶格特征的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元，特征的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元，這種最小的幾何單元稱這種最小的幾何單元稱晶胞是晶體中的重復單晶胞是晶體中的重復單元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點陣。元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點陣。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎cXZYOba晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和大小可以用晶胞的形

12、狀和大小可以用6個參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，個參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。它們是簡稱晶胞參數(shù)。它們是3條棱邊的長度條棱邊的長度a、b、c （稱為（稱為點陣常數(shù)、晶格常數(shù)點陣常數(shù)、晶格常數(shù)(lattice constants /parameters)(lattice constants /parameters)和和3條棱邊的夾角條棱邊的夾角 、 、 （稱為晶軸間（稱為晶軸間夾角）夾角）固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎選取晶胞的原則選取晶胞的原則 同一空間點陣可因選取同一空間點陣可因選取方式不同而得到不相同的方式不同而得到不相同的晶胞。晶胞。選取晶胞遵循的原則：選取晶胞遵循的原則： 1 1、

13、單元應反映出點陣的高、單元應反映出點陣的高度對稱性度對稱性 2 2、棱和角相等的數(shù)目最多、棱和角相等的數(shù)目最多 3 3、棱邊夾角為直角時，直、棱邊夾角為直角時，直角數(shù)目最多角數(shù)目最多 4 4、當滿足上述條件的情況、當滿足上述條件的情況下，晶胞體積最小下，晶胞體積最小固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 根據(jù)個參數(shù)間的相互關系可將全部空間點陣歸為七大晶系；根據(jù)個參數(shù)間的相互關系可將全部空間點陣歸為七大晶系；根據(jù)根據(jù)“每個陣點的周圍環(huán)境相同每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求，可導出十四種的要求，可導出十四種（稱為（稱為布拉菲點陣布拉菲點陣）。晶系和點陣類型如表）。晶系和點陣類型如表2.12.1、2.22.2中所示中所示

14、（十四種空間格子）（十四種空間格子） 1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclinic system）: :簡單三斜簡單三斜 2.2.單斜晶系（單斜晶系（monoclinic systemmonoclinic system）：簡單、底心單斜）：簡單、底心單斜 3.3.正交晶系（正交晶系（orthogonal systemorthogonal system）：簡單、底心、體心、）：簡單、底心、體心、面心正交面心正交 4.4.四四( (正正) )方晶系（方晶系（tetragonal systemtetragonal system）：簡單、體心四方）：簡單、體心四方 5

15、.5.立方晶系（立方晶系（cubic systemcubic system）：簡單、體心、面心立方）：簡單、體心、面心立方 6.6.六方晶系（六方晶系（hexagonal systemhexagonal system）：簡單六方）：簡單六方 7.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：簡單菱方）：簡單菱方固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎十四種布拉菲點陣的結(jié)構(gòu)圖十四種布拉菲點陣的結(jié)構(gòu)圖上表中為什么沒有底心四方點上表中為什么沒有底心四方點陣和面心四方點陣？陣和面心四方點陣？固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎1.1.簡單三斜點陣簡單三斜點陣 abc 90 abc 9

16、0固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎2.2.簡單單斜點陣簡單單斜點陣 ab c = =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎3.3.底心單斜點陣底心單斜點陣 abc =90abc =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎4.4.簡單正交點陣簡單正交點陣 abc，= = = 90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎5.5.底心正交點陣底心正交點陣 abc，= = = 90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎6.6.體心正交點陣體心正交點陣 abc，= = = 90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎7.7.面心正交點陣面心正交點陣 abc，= = = 90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎8.8.簡單六方點陣簡單六方點陣a1a2=a3 c，90，120固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎9.9.簡單菱方點陣簡單菱方點陣a=b=c

17、，= 90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎10.10.簡單四方點陣簡單四方點陣a=b c，= =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎11.11.體心四方點陣體心四方點陣a=b c，= =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎12.12.簡單立方點陣簡單立方點陣a=b=c，= =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎13.13.體心立方點陣體心立方點陣a=b=c，= =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎14.14.面心立方點陣面心立方點陣a=b=c，= =90固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣的區(qū)別 是晶體中質(zhì)點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有14中類型。 是晶體中實際質(zhì)點（原子、

18、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎(crystal plane)(crystal plane)：晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。：晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。(crystal directions)(crystal directions)：通過晶體中任意兩個原子中心連成：通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。(indices of directions)(indices of directions)和和(indices of (indices of cry

19、stalcrystalplane)plane)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用iller indices iller indices ）來統(tǒng)一標定。來統(tǒng)一標定。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎1.立方晶系中晶向指數(shù)立方晶系中晶向指數(shù)（Orientation index) 晶向的矢量表示：晶向的矢量表示： 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指數(shù)晶向指數(shù) 的步驟如下：的步驟如下： (1)(1) 設定坐標系：設定坐標系： (2)(2) 求坐標：過坐標原點，作直線與待求求坐標：過坐標原點，作

20、直線與待求晶向平行晶向平行; ;在該直線上任取一點，并確定該點在該直線上任取一點，并確定該點的坐標（的坐標（x x，y y，z z）. . (3)(3)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)u u，v v，w w (4)(4)列括號列括號: :加以方括號加以方括號uvwuvw。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）（代表一組互相平行，方向一致的晶向） 若晶向上一坐標值為負值則在指數(shù)上加一若晶向上一坐標值為負值則在指數(shù)上加一負號。負號。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指數(shù)晶向指

21、數(shù) 的步驟如下：的步驟如下： (1)(1) 設定坐標系：將原點設在待標定晶向設定坐標系：將原點設在待標定晶向上。上。 (2)(2) 從原點出發(fā)，分別沿各坐標軸方向行從原點出發(fā)，分別沿各坐標軸方向行走，作后落在待標定晶向的另一個點上。走，作后落在待標定晶向的另一個點上。 (3) (3) 化整數(shù)：將沿三個坐標軸行走的以晶化整數(shù)：將沿三個坐標軸行走的以晶格常數(shù)為單位距離，化出最小整數(shù)格常數(shù)為單位距離，化出最小整數(shù)u u，v v，w w (4) (4) 列括號列括號: :加以方括號加以方括號uvwuvw。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）。（代表一組互相平行，方向一致的晶向）。 若是向坐標軸負的方向

22、走，則在晶向的指若是向坐標軸負的方向走，則在晶向的指數(shù)上加一負號。數(shù)上加一負號。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎100010001112101111120固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎XZY(221)110110100111221112固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 1 1/ , 1/1, 1/ (010) 11/ , 1/ , 1/1(001)x 100z 001 y 010 x 100z 001 y 010y 010z 001 x 1001 1/1 , 1/ , 1/ (001)固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎001010100100001 (1/x, 1/y, 1/z) 1/1 -1/1 1/ (x, y, z) 1 1

23、 (hkl) 1 1 0 (1/x, 1/y, 1/z) 1/1 1/1 1/ (x, y, z) 1 -1 (hkl) 1 -1 0 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎（1 1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。晶向。（2 2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。（3 3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個向可歸為一個晶向族晶向族(crystal direction group)(crystal d

24、irection group) ，用，用表示。如表示。如111111晶向族包括晶向族包括 111111、T11T11、1T11T1、11T11T、TT1TT1、1TT1TT、T1TT1T、TTTTTT；100100晶晶向族包括向族包括100100、010010、001001、T00T00、0T00T0、00T 00T 。（4 4） 同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關系而等同。：盡量在一個晶胞內(nèi)畫出各晶向；已知晶向，標定指數(shù)時，：盡量在一個晶胞內(nèi)畫出各晶向；已知晶向，標定指數(shù)時，可將原點移到晶向起點處再標定。在立方晶胞中，通常以可將原點移到晶向起點處再

25、標定。在立方晶胞中，通常以uvwuvw作為晶向指數(shù)的通式。作為晶向指數(shù)的通式。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎2.2.立方晶系中晶面指數(shù)（立方晶系中晶面指數(shù)（Indices of Crystallographic PlaneIndices of Crystallographic Plane） 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems) (cubic crystal systems) 晶晶面指數(shù)面指數(shù)（）的步驟如下（）的步驟如下: :a)a) 設坐標設坐標：在所：在所待求晶面以外待求晶面以外取晶胞的某一頂點為取晶胞的某一頂點為原點原點o o，三棱邊為三坐標軸，三棱邊為三坐標軸x x

26、，y y，z z。注意：坐標注意：坐標系可以平移，但不能旋轉(zhuǎn)。系可以平移，但不能旋轉(zhuǎn)。b)b) 求截距求截距：以棱邊長：以棱邊長a a為單位，量出待求晶面在三個為單位，量出待求晶面在三個軸上的截距。軸上的截距。c)c) 取倒數(shù)取倒數(shù)：取截距之倒數(shù)：取截距之倒數(shù)d)d) 化整數(shù)化整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)h h，k k，l le)e) 加括號加括號：加以圓括號（：加以圓括號（hklhkl），如果所求晶面在晶），如果所求晶面在晶軸上截距為負數(shù)則在指數(shù)上加一負號。軸上截距為負數(shù)則在指數(shù)上加一負號。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 （1 1）某一晶面指數(shù)代表了在

27、原點同一側(cè)的一組相互平行且）某一晶面指數(shù)代表了在原點同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。無限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以點若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以點為對稱中心，且相互平行的晶面。如（為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（TT0TT0）互相）互相平行。平行。 (3) (3) 凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一向不同的晶面，可歸為同一晶面族（晶面族（ crystal plane crystal plane groupgroup），用，

28、用hklhkl表示。如表示。如100100包括（包括（100100）、（）、（010010）、）、（001001）、（）、（T00T00）、（）、（0T00T0）、（）、（00T00T）。）。 （4) 4) 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：111111（111111）、）、110110（110110）、）、100 100 （100100）。）。 注意注意：盡量在一個晶胞內(nèi)表示晶面。在立方晶系中，：盡量在一個晶胞內(nèi)表示晶面。在立方晶系中，以（以（hklhkl）作

29、為晶面指數(shù)的通式。）作為晶面指數(shù)的通式。 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 在立方晶系中，在立方晶系中，如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則此晶向如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則此晶向此晶面此晶面，即，即hklhkl（hklhkl）；反之，）；反之，若一晶向若一晶向一晶面，則一晶面，則此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同。可將此晶向視為該晶面的。可將此晶向視為該晶面的法線，某一晶面的晶面指數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。法線，某一晶面的晶面指數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。 某一晶向某一晶向uvwuvw位于（或平行于）某一晶面（位于（或平行于）某一晶面（hklhkl）, ,則滿足：則滿足：hu+kv+lw

30、= 0hu+kv+lw = 0，可用此關系判定某一晶向是否位于或平行于，可用此關系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面某晶面 寫出立方晶系寫出立方晶系、和和晶向族包括的晶向：晶向族包括的晶向：有有6 6個晶向；個晶向；有有8 8個晶向；個晶向；有有1212個晶向。個晶向。 寫出立方晶系寫出立方晶系100100、111111和和110110晶面族包括的晶面：晶面族包括的晶面：100100包括包括6 6個晶面；個晶面；111111包括包括8 8個晶面；個晶面；110110包括包括1212個晶個晶面。面。固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 確定步驟和立方晶確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標定系一樣，但一般在標定六方結(jié)

31、構(gòu)的晶向指數(shù)時六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標軸：選擇四個坐標軸：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a a1 1、a a2 2、a a3 3處處于同一底面上，且它們于同一底面上，且它們之間夾角為之間夾角為120120、C C軸軸垂直于底面。則有：垂直于底面。則有： 晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hkilhkil）：）：標法與立方系相同標法與立方系相同( (四個四個截距截距) )；用四個數(shù)字；用四個數(shù)字(hkil)(hkil)表示；其中表示；其中i=-i=-（h+kh+k） (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 固體結(jié)構(gòu)

32、晶體學基礎六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 ：標法與立：標法與立方系相同方系相同(四個坐標四個坐標)；用四個；用四個數(shù)字數(shù)字(uvtw)表示，其中表示，其中 t=（u+v） ：適合于已知指：適合于已知指數(shù)畫晶向（末點）。數(shù)畫晶向（末點）。 ：UVWuvtw u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(U+V)/3 w=W固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎1：在面心立方晶胞中畫出：在面心立方晶胞中畫出： (1) 012、1 3 (2) (012)、(1 3)2：設晶面（：設晶面（152）和（）和（034）屬六方晶系的正

33、交坐）屬六方晶系的正交坐標表述，試給出其四軸坐標的表示。反之，求標表述，試給出其四軸坐標的表示。反之，求（ 2 3）及（）及（2 2）的正交坐標的表示。）的正交坐標的表示。 221111固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 晶帶晶帶(zone)(zone)：所有平行或相交于同一直線的晶面成一個晶：所有平行或相交于同一直線的晶面成一個晶帶，此直線稱為帶，此直線稱為晶帶軸晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面晶帶面。 晶帶定理晶帶定理(zone law)(zone law)：同一晶帶上同一晶帶上晶帶軸晶帶軸uvwuvw和和晶帶面晶帶面（hklhkl）之間存在以下關系：）之間存在以下關系：hu+kv+l

34、w=0hu+kv+lw=0 通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。 a) a) 兩不平行的晶面（兩不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的晶帶軸）的晶帶軸uvwuvw為：為： u= k k1 1 l l2 2- k k2 2 l l1 1 v= l l1 1 h h2 2 - l l2 2 h h1 1 w= h h1 1 k k2 2 - h h2 2 k k1 1 b) b) 二晶向所決定（二晶向所決定（u u1 1v v1 1w w1 1）和（）和（u u2 2v v2 2w w2 2）的

35、晶面為：）的晶面為：212121212121uvvulwuuwkvwwvh固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶帶定律的應用晶帶定律的應用晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶帶軸 (u v w)111111222222: :kllhhku v wkllhhk111222uvwhklhkl固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶帶定律的應用晶帶定律的應用晶向1 (u1 v1 w1)晶向2 (u2 v2 w2)晶面 (h k l)111111222222:vwwuuvh k lvwwuuv111222hkluvwuvw固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶帶定律的應用晶帶定律的應用晶軸1 (u1 v1 w1)晶軸2 (u2 v2

36、w2)晶軸3 (u3 v3 w3)若則三個晶軸同在一個晶面上0333222111wvuwvuwvu晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶面3 (h3 k3 l3)若1112223330hklhklhkl則三個晶面同屬一個晶帶固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎5. 5. 晶面間距晶面間距：晶面指：晶面指數(shù)為（數(shù)為（hklhkl）的晶面相）的晶面相鄰兩個晶面之間距離，鄰兩個晶面之間距離，用用d dhklhkl表示。表示。 低指數(shù)的晶面面間距低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越子排列愈密集，否則越疏。疏。 固體

37、結(jié)構(gòu)晶體學基礎晶面間距可根據(jù)一些幾何關系晶面間距可根據(jù)一些幾何關系（如右圖）求得：（如右圖）求得： 式中、為晶面指數(shù)式中、為晶面指數(shù)（），、為點陣（），、為點陣常數(shù)，常數(shù)，、為晶面法線方向為晶面法線方向與晶軸夾角。與晶軸夾角。 在在2.7式中只要求出式中只要求出cos2cos2cos2之值，即可求之值，即可求dhkl 。coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 上述晶面間距的計算公式只適應簡單晶胞上述晶面間距的計算公式只適應簡單晶胞。復雜晶復雜晶胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應根胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加

38、，應根據(jù)具體情況對上述計算公式進行修正。修正方法如據(jù)具體情況對上述計算公式進行修正。修正方法如下：下：固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎上述公式僅適用于簡單晶胞上述公式僅適用于簡單晶胞, ,對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響fcc fcc 當（當（hklhkl）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面：）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 當 （ ， ， ，），l=奇數(shù)，有附加面：bcc 當當hkl奇數(shù)時，有附加面：奇數(shù)時，有附加面： 如1 0 0,1 1 1 固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎固體結(jié)構(gòu)晶體學基礎 2.1.3 晶體的對稱性晶體的對稱性 （本部分了解）（本部分了解） 1、對稱元（要）素、對稱元（要）素(symmety elements)。 ：物體相等部分有規(guī)律的重復：物體相