八年級一次函數分段函數經典講解

1、認清分段函數 , 解決收費問題定義：一般地，如果有實數 a1，a2，a3k1,k, 2k3b1,b 2, b3且 a1a2a3函數 Y 與自變量 X 之間存在k x+b1x a11y =k x+b2a xa2的函數解析式，則稱該函數解析式為X 的分21段函數。K x+b3a2x a33 應該指出:( 一),函數 解 析 式 這 個整 體 只 是 一 個 函 數 , 并 非 是 Y=KX+b11Y=KX+b 等幾個不同函數的簡單組合 , 而 k x+b1,k x+b 是函數 Y 的幾種不同的表22122這個整體只是一個函數，不能認為達式. 。所以上例中 Y=它是兩個不同的函數，只能說 110X和

2、 110×80%X是同一函數中的自變量 X在兩種不同取值范圍內的不同表達式。( 二),由于k1,k2,k 3b1,b 2,b 3是實數, 所以函數Y 在X 的某個范圍內的特殊函數, 如正比例函數和常數函數。( 三 ), 由于問題的不同，當然分段函數也可能在自變量某范圍內不是一次函數而是其他形式的函數，在這里我們不予討論。( 四 ),一次函數的分段函數是簡單的分段函數。分段函數應用題分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數，分段函數的應用題多設計成兩種情況以上， 解答時需分段討論。 在現實生活中存在著很多需分段計費的實際問題， 因此，分段計算的應用題成了近幾

3、年中考應用題的一種重要題型。收費問題與我們的生活息息相關, 如水費問題、電費問題、話費問題等，這些收費問題往往根據不同的用量，采用不同的收費方式.以收費為題材的數學問題多以分段函數的形式出現在中考試題中，下面請看幾例.一、話費中的分段函數例 1 （四川廣元） 某移動公司采用分段計費的方法來計算話費，與相應話費y （元）之間的函數圖象如圖1 所示：月通話時間x（分鐘）（）月通話為100 分鐘時，應交話費元；（）當x 100 時，求 y 與 x 之間的函數關系式；（ 3）月通話為280 分鐘時，應交話費多少元？圖 1分析：本題是一道和話費有關的分段函數問題，通過圖象可觀察到，在分鐘之間月話費y(元

4、 )是月通話時間x(分鐘 )的正比例函數,當 x 100 時 ,是月通話時間x(分鐘 )的一次函數 .0到100月話費 y(元 )解：（ 1）觀察圖象可知月通話為100 分鐘時，應交話費（ 2）設 y 與 x 之間的函數關系式為y=kx+b由圖上知： x=100 時 ,y=40 ； x=200 時 ,時， y=6040 元；40100kbk15則有200k,解之得60bb20所求函數關系式為 y1 x20 .51（3）把 x=280 代入關系式 y20 ,得 y1x280 20 7655即月通話為280 分鐘時，應交話費76 元二、水費中的分段函數例 2（廣東） 某自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用

5、水，采取了按月用水量分段收費辦法，某戶居民應交水費y(元 )與用水量x(噸 )的函數關系如圖2.(1) 分別寫出當 0 x 15 和 x 15 時 ,y 與 x 的函數關系式 ;(2)若某戶該月用水21 噸 ,則應交水費多少元?分析 :本題是一道與收水費有關的分段函數問題.觀察圖象可知 , 0 x 15 時 y 是的正比例函數 ; x15時 ,y 是 x 的一次函數 .x279解 : (1) 當 0 x 15 時 ,設 y=kx,把 x=15,y=27 代入 ,得 27=15k,所以 k=,所以9155時 ,設 y=ax+b,將 x=15,y=27和y= x;當 x 155x=20,y=39.

6、5 代入 ,得15ab27,20ab39.5解得 a=2.5,b=-10.5所以 y=2.5x-10.5圖 2(2) 當該用戶該月用21 噸水時 ,三、電費中分段函數例 3 ( 廣東 )今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖3 所示），根據圖象解下列問題：（ 1）分別寫出當 0 x 100 和 x 100 時， y 與 x 的函數關系式；（ 2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；（ 3）若該用戶某月用電62 度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105 元時，則

7、該用戶該月用了多少度電？圖 3分析 :從函數圖象上看圖象分為兩段,當 0 x 100 時 ,電費 y 是電量 x 的正比例函數 ,當 x 100 時 ,y 是 x 的一次函數 ,且函數圖象經過點(100,65)和 (130,89), 設出相應的函數關系式 ,將點的坐標代入即可確定函數關系式,根據函數關系式可解決問題.解 : (1) 設當0 x 100 時 ,函數關系式為y=kx,將 x=100,y=65 代入 ,得 k=0.65,所以y=0.65x;設當 x 100 時,函數關系式為y=ax+b,將 x=100,y=65 和 x=130,y=89 代入 ,得100ab65,解得 a=0.8,b

8、=-15. 所以 y=0.8x-15130ab89.綜上可得 y0.65x(0 x 100)0.8x15( x 100)(2)用戶月用電量在 0度到 100 度之間時 ,每度電的收費的標準是0.65 元 ;超出 100 度時,每度電的收費標準是0.80 元.(3)用戶月用電62 度時 ,用戶應繳費 40.3 元 ,若用戶月繳費105 元時 ,該戶該月用了 150度電 .談談中考中的分段函數分段函數，是近幾年中考數學中經常遇到的題型。它是考查分類思想，讀取、搜集、處理圖像信息等綜合能力的綜合題。這些分段函數都是直線型。通常是正比例函數的圖像和一次函數的圖像構成。 下面我們歸納分析如下， 供學習時

9、參考。1、二段型分段函數1.1 正比例函數與一次函數構成的分段函數解答這類分段函數問題的關鍵, 就是分別確定好正比例函數的解析式和一次函數的解析式。例 1 某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成工程進度滿足如圖1 所示的函數關系，該家庭共支付工資8000 元（ 1）完成此房屋裝修共需多少天？（ 2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多少元？解析：設正比例函數的解析式為：y=k 1x，因為圖象經過點（3， 1 ），所以，144= k 1× 3，所以 k1= 1 ，所以 y= 1 x， 0 x 31212

10、設一次函數的解析式（合作部分）是y=k2x+b，（ k0，k ，b是常數）因為圖象經過點（3， 1 ），（ 5， 1 ），所以，42k 231b1 ,b1由待定系數法得：4 ，解得： k2k 25188b2一次函數的表達式為11，所以，當 y1時， 1x11 ，解得 x 9yx8888完成此房屋裝修共需9 天。方法 2解：由正比例函數解析式可知：甲的效率是1 ，乙工作的效率：1111281224甲、乙合作的天數：3116（天）41224甲先工作了 3 天， 完成此房屋裝修共需9 天（2）由正比例函數的解析式：1，可知：甲的工作效率是1，y=x1212所以，甲 9 天完成的工作量是：913 ，124甲得到的工資是：380006000 （元）4評析：在這里未知數的系數的