八年級上軸對稱及最短路線問題

1、第十三章軸對稱知識結(jié)構(gòu)知識歸納軸對稱圖形如果一個圖形沿某一條直線折疊，兩旁的部分能夠互相重合，?這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的例題：畫出下列圖形的對稱軸。軸對稱有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合， ?那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個圖形成軸對稱，?那么軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱是指“兩個圖形”例題：如圖，最大圓直徑為4cm，則圖中陰影部分的面積之和為（）。(A) 8 cm(B) 4 cm(C) 2 cm

2、(D) cm軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱是指 圖形之間的形狀與位置關(guān)系， ?成軸對稱的兩個圖形是全等形； 軸對稱圖形是 個具有特殊形狀的圖形， 把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形， 這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的并且于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個的距離相等；反過來， ?與一條線段兩個端點的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合練一練： 1. 用直尺和圓規(guī)作已知線段AB的中垂線。2. 如圖，在直線 CD 上求作一點 H ，點 H 使點

3、 H 到點 A 和點 B 的距離相等 .軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換?成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到軸對稱變換的性質(zhì)（ 1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的、完全一樣（ 2） ?經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的（ 3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形例題 開放與探究：（ 1）觀察圖中中陰影部分所構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個特征；（2 ）借助

4、圖中的網(wǎng)格， 請你設(shè)計一個新圖案， 使該圖案同時具有你解答 （ 1）中所寫的兩個共同的特征用坐標(biāo)表示軸對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點 P（ x，y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是點 P（ x，y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是關(guān)于原點對稱點 P（ x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是例題 1.如圖所示， 每個小方格都是邊長為1 的正方形， 以O(shè) 點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系 .畫出四邊形OABC關(guān)于y 軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1 的坐標(biāo)是.2.如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB 的兩個端點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點。（ 1）寫出點A 的坐標(biāo), B的坐標(biāo).（ 2）利用尺規(guī)作出線段

5、AB 關(guān)于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角三角形按邊分類不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形 (正三角形 )等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（ 1）等腰三角形是軸對稱圖形.（ 2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對

6、等邊” ）特別的：（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于60°等邊三角形的判定方法（ 1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（ 2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（ 3）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中， 如果一個銳角等于30&

7、#176;，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半三角形中的邊角不等關(guān)系（ 1）在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大.（簡稱為：大邊對大角）（ 2）在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大.（簡稱為：大角對大邊）課堂練習(xí)：1如圖：在中， AB AC， D為 AC邊上一點，且 BD=BC=AD，則 A等于 _2等腰三角形兩邊長為5cm和 9cm，周長為 _；等腰三角形兩邊長為4cm 和9cm時，周長為 _；若等腰三角形周長為40cm，一邊長為 14cm ，其他兩邊長為 _ 。3.等腰三角形中一個角為40°，則另外兩個角為_,

8、 如果一個角為 100 °，那另外兩個角為_.4（ 1）等腰三角形兩內(nèi)角之比為2： 1，求三個角的大小。（ 2）等腰三角形一個外角為80，求三個內(nèi)角的度數(shù)。5.如圖所示：在ABC 中， BD=DE=EC=AD=AE，求BAC的度數(shù)。最短路線問題在直線 L上的同側(cè)有兩個點A、B ，在直線L 上有到 A、B 的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L 的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L 的交點就是所要找的點1已知：如圖，四邊形ABCD 中， ABC=60° ， AB=BC=2 ，對角線 BD 平分 ABC ， E是 BC 的中點， P 是對角線B

9、D 上的一個動點，則PE+PC的最小值為（）A3B3DC2222. 如圖，已知 A 、B 兩村分別距公路 l 的距離 AA =10km， BB =40km，且 A B =50km在公路 l 上建一中轉(zhuǎn)站P 使 AP+BP 的最小，則AP+BP 的最小值為（）A 100kmB80kmC 60kmD50 2 km3.如圖，點 P 為 AOB 內(nèi)一點，分別作點 P 關(guān)于 OA ， OB的對稱點 P1， P2，連接 P1 ，P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P 1P2=6 ，則 PMN 周長為（）A4B5C6D74. 如圖， AOB=30° ， AOB 內(nèi)有一定點 P，且 OP=1

10、0 在 OA 上有一點 Q，OB 上有一點 R 若 PQR 周長最小，則最小周長是（）A 10B 15C 20D 305.如圖， E 是正方形ABCD 邊 BC 上一點， CE=2 ， BE=6 ，P 是對角線BD 上的一動點，則AP+PE 的最小值是（）A82B.8C.10D 以上答案都不對6如圖，一牧童在A 處牧馬，牧童家在B 處， A、B處距河岸的距離AC 、BD的長分別為500m和700m，且C、 D兩地的距離為500m ，天黑前牧童從A 點將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（）A10029B.1200C.1300D 170078 .已知 MON=40° ，P 為 MON 內(nèi)一定點 P，OM 上