03--第3章效用函數(shù)

1、第3章效用函數(shù)效用函數(shù)1Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)本章概要本章概要n基數(shù)效用和序數(shù)效用n邊際效用和邊際替代率n預(yù)算約束下的效用最大化n凹效用函數(shù)和凸無差異曲線2Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)效用與邊際效用效用與邊際效用n效用Utilityl人們在物品與勞務(wù)消費(fèi)過程中（更一般地在從事的行為中）所得到的欲望的滿足。u因人而異u因地而異u因時而異u不具倫理學(xué)意義：毒品u“多多益善”、 “過多則濫” 與“越多越糟”3Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)基數(shù)效用和序數(shù)效用基數(shù)效用和序數(shù)效用n基數(shù)效用(cardinal utility) 認(rèn)為效用可以計量并加總求和，其大小可用基數(shù)1、2、3來表示

2、。n總效用與邊際效用總效用TU指消費(fèi)者從事某一行為或消費(fèi)某一定量的某物品中所獲得的總滿足程度。邊際效用MU指消費(fèi)物品一定數(shù)量中最后增加或減少的那一單位所感受到的滿足的變化。4Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)基數(shù)效用和序數(shù)效用基數(shù)效用和序數(shù)效用n基數(shù)效用(cardinal utility) 19世紀(jì)包括邊沁（Benthem）在內(nèi)的社會科學(xué)家都希望開發(fā)出測量效用的設(shè)備。 比如把電極接在頭部讀出幸福程度的器械等 但這一直是一種空想5Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)基數(shù)效用和序數(shù)效用基數(shù)效用和序數(shù)效用n效用理論發(fā)展l后來，帕累托（Vilfredo Pareto）提出消費(fèi)理論可以建立在序數(shù)效用基礎(chǔ)上

3、。所謂序數(shù)效用就是指效用值的大小或者說效用程度的高低大致上可以用效用值大小的次序來表明，而效用值的準(zhǔn)確的大小并沒有任何意義。因為，他認(rèn)為，效用次序?qū)τ谙M(fèi)中的偏好選擇是有意義的，而效用值的具體大小程度卻意義不大。l后來經(jīng)濟(jì)學(xué)家多數(shù)認(rèn)為，消費(fèi)理論可以基本上在序數(shù)效用理論基礎(chǔ)上展開。實際上，序數(shù)效用和偏好映照是等同的概念。6Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)基數(shù)效用和基數(shù)效用和序數(shù)效用序數(shù)效用n序數(shù)效用(ordinal utility)認(rèn)為效用是心理現(xiàn)象，不可以度量，即不能用基數(shù)表示，只能根據(jù)偏好的程度排列出順序，即以序數(shù)第一、第二、第三、表示效用的高低。n效用函數(shù)U1=XY與效用函數(shù)U2=XY1

4、0表示相同的偏好順序，因為U2是U1的單調(diào)變換。7Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n邊際效用度量了每增加一單位物品消費(fèi)所帶來的滿意程度的增量。邊際效用和邊際替代率邊際效用和邊際替代率邊際效用邊際效用8Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n邊際效用遞減規(guī)律表明隨著消費(fèi)物品量的增加，消費(fèi)的增量將會產(chǎn)生越來越少的額外效用。遞減的邊際效用遞減的邊際效用邊際效用和邊際替代率邊際效用和邊際替代率9Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n同一條無差異曲線上:C)( MUF) (MUCF0邊際效用和邊際替代率邊際效用和邊際替代率10Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n因為:CF/MU MUMRS 邊際效用和邊際替

5、代率邊際效用和邊際替代率CFMUMUFC/）對C(F /MRSFC11Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n給出效用最大化的等式：CCFFPMUPMU/邊際效用與邊際替代率邊際效用與邊際替代率12Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n當(dāng)預(yù)算約束的分配使花在每一種商品上的每一元所帶來的邊際效用相同時，總效用最大化。n這被稱作相等邊際原則。邊際效用與邊際替代率邊際效用與邊際替代率13Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)邊際效用和邊際替代率邊際效用和邊際替代率n邊際效用均等法則在既定的收入與商品價格下，消費(fèi)者使得其花在所購買的每一種商品上的最后一元錢所得到的邊際效用相等。數(shù)學(xué)證明YYXXPMUPMU14C

6、hapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)消費(fèi)者行為的比較靜態(tài)學(xué)消費(fèi)者行為的比較靜態(tài)學(xué)n在經(jīng)濟(jì)學(xué)中將消費(fèi)者選擇的問題用一個最優(yōu)化模型來表示，即在預(yù)算約束下最優(yōu)化消費(fèi)者的效用。 max u(x) s.t. pxM, x 0； 15Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n用拉格朗日微分法 L=u(x)+M-pixi niuxii, 1,0pLi0MLiixp16Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n一階條件是:nn2211pupupu M*u17Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)預(yù)算約束下的效用最大化預(yù)算約束下的效用最大化n例：l已知某消費(fèi)者的收入為I，其效用函數(shù)為U=x1ax2b，a和b均為大于零的常數(shù)。如果商

7、品價格分別為P1和P2，求該消費(fèi)者對這兩種商品的需求函數(shù)。baxxxx21,U max21IxPxPts2211 . .18Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)預(yù)算約束下的效用最大化預(yù)算約束下的效用最大化結(jié)果）式也可求得代入（）式（）式（或構(gòu)建拉格朗日方程59.321)3.(0)2(.0)1.(0)(22112211212121211122112a1PPxbaPxxPxPILPxbxxLPxaxxLxPxPIxxLbabab19Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)凹效用函數(shù)和凸無差異曲線凹效用函數(shù)和凸無差異曲線n最優(yōu)化問題的一階條件通常只是必要條件，而不是充分條件。n如果效用函數(shù)是凹的，那么一階條

8、件不僅是最大化的必要條件，而且是充分條件。n必須要求效用函數(shù)是凹的。n效用函數(shù)的凹性正對應(yīng)于無差異函數(shù)的凸性。20Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)對偶問題對偶問題n消費(fèi)者在預(yù)算約束下的效用最大化問題，實際上也可以看作是在效用一定下的支出最小化問題，這被稱為對偶問題n對偶問題的解是相同的n第四章會求解馬歇爾需求函數(shù)和補(bǔ)償需求函數(shù)n同樣的還有成本一定下的產(chǎn)出最大化問題和產(chǎn)出一定下的成本最小化問題21Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例說明n亞當(dāng)斯密200多年前提出著名的“價值悖論”，又稱“價值之謎”，即有些東西效用很大，但價格很低，比如人的生命必不可少的水，而有些東西效用不大

9、，但價值很高，如鉆石 22Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例問題n這是為什么呢？請用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理加以解釋 23Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例提示n邊際效用 24Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n參考答案n解釋“價值悖論”的關(guān)鍵是要區(qū)分總效用與邊際效用。水給人們帶來的總效用是很大的，但人們對水的消費(fèi)也是很多的，因此水給人們帶來的邊際效用就微不足道了。相對于水而言，鉆石帶給人們的總效用就小得多了，但由于人們購買的鉆石極少，所以鉆石的邊際效用就很大了。25Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)n消費(fèi)者均衡的條件是使最后一單位貨幣購買各種商品

10、的邊際效用都相等。鉆石的邊際效用高，所以價格高昂，水的邊際效用低，所以價格低廉，這樣購買水和鉆石的每單位貨幣的邊際效用相等。n或者說，人們愿意為邊際效用高的鉆石支付高價格，愿意為邊際效用低的水支付低價格是理性行為。n“物以稀為貴”的道理在于“稀”的物品邊際效用高26Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例說明n汽車需要四個輪子才能開動起來。一輛汽車有了三個輪子，不能開動，裝上第四個輪子才能開動 27Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例問題n那么是不是第四個輪子的邊際效用高于第三個輪子？這是不是違反了邊際效用遞減規(guī)律？ 28Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n案例提示n邊際效用 29Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)案例分析案例分析n參考答案n邊際效用是指物品的消費(fèi)量每增加（或減少）一個單位所增加（或減少）的總效用的量。這里的單位是一個完整的商品。比如，這個規(guī)律只適用于一雙鞋。對于汽車必須是一輛四個輪子的汽車。三個輪子的汽車不能成為一個有效用的商品，因此輪子在這里不是邊際效用的計量主體。因此不能說第四個輪子的邊際效用高于第三個輪子，這不違反邊際效用遞減規(guī)律 30Chapter 1效用函數(shù)效用函數(shù)p. 61 練習(xí)題練習(xí)題9zyxzyxPIzPIyPIxzyxz