河南省鄭州市2018屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷（含答案）

1、河南省鄭州市2018屆高三第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D 3.閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出（ ）A 數(shù)列的第4項(xiàng) B數(shù)列的第5項(xiàng) C數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D數(shù)列的前5項(xiàng)的和4.在中，則（ ）A B C. D5.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部

2、分的概率為（ ）A B C. D6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則“對(duì)恒成立”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（ ）A 充分必要條件 B充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D既不充分也不必條件7.將標(biāo)號(hào)為1,2，20的20張卡片放入下列表格中，一個(gè)格放入一張卡片，選出每列標(biāo)號(hào)最小的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標(biāo)號(hào)最大的卡片，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)設(shè)為甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等，那么甲乙兩位同學(xué)的說(shuō)法中（ ）A 甲對(duì)乙不對(duì) B乙對(duì)甲不對(duì) C. 甲乙都對(duì) D甲乙都不對(duì)8.某幾何體的三視圖如圖所示，記為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（ ）A B C. D9.已知函數(shù)，

3、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）在上是減函數(shù)；在上的最小值是；在上有兩個(gè)零點(diǎn)A個(gè) B個(gè) C. 個(gè) D10.已知四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是（ ）A B C. D11.已知函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C. D12.已知為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)分別引其漸近線的平行線，分別交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最大值為 14.設(shè)函數(shù)，則 15.拋物線的焦點(diǎn)為，弦過(guò)，原點(diǎn)為，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則 16.設(shè)有四個(gè)數(shù)的數(shù)列，前三

4、個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，其和為，后三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其和為15，且公差非零對(duì)于任意固定的實(shí)數(shù)，若滿足條件的數(shù)列個(gè)數(shù)大于1，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，角的對(duì)邊分別是，且（）求角的大??；（）若，求面積的最大值18. 在2018年3月鄭州第二次模擬考試中，某校共有100名文科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%人，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：（）如果成績(jī)不低于130的為特別優(yōu)秀，這100名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人（）從（）中

5、的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀19. 如圖，四棱錐中，且底面，為棱的中點(diǎn)，（）求證：直線平面；（）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求四棱錐的體積20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21. 已知函數(shù)在處取得極值（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，若存在兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4

6、-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值23.選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為1（）證明：（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值試卷答案一、選擇題1-5:BABDC 6-10:ABDCC 11、12：AB二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.18.解：（）我校共有100名文

7、科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的有95%人，語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為，語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有人；（）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人，單科優(yōu)秀的有3人，記兩科都優(yōu)秀的3人分別為，單科優(yōu)秀的3人分別為，從中隨機(jī)抽取2人，共有：，共15種，其中這兩人成績(jī)都優(yōu)秀的有3種，則這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率為：；（）有95%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀19. 解：（）因?yàn)?，設(shè)為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（），設(shè)，則四面體的體積當(dāng)，即時(shí)體積最大又平面，平面，所以，因?yàn)椋云矫?20.解：（）；（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線方程為，此時(shí)，不合題意；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，直線的斜率為，由得：，則故，此時(shí)，直線斜率為，的直線方程為即聯(lián)立消去，整理得：所以由題意，于是，因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，符合條件；綜上：存在兩點(diǎn)符合條件，坐標(biāo)為.21.解：（）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，所以，即，所以，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，符合題意，所以；（）由（）知：函數(shù)函數(shù)圖像與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，為函數(shù)的零點(diǎn)，令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增且欲證：，即證：，即證，即證構(gòu)造函數(shù)，得證.22.解：（）直線普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即為曲線的普通方程（）將（為