2011-2015高考新課標(biāo)立體幾何試題分析

1、【2015高考新課標(biāo)1，理6】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn)：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛【答案】B【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式【名師點(diǎn)睛】本題以九章算術(shù)中的問(wèn)題為材料，試題背景新穎，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)想到米堆是圓錐，底面周長(zhǎng)是兩個(gè)底面半徑

2、與圓的和，根據(jù)題中的條件列出關(guān)于底面半徑的方程，解出底面半徑，是基礎(chǔ)題.【2015高考新課標(biāo)1，理11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測(cè)面積公式【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖的識(shí)別，是常規(guī)提，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三三視圖問(wèn)題

3、，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀，再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”的法則組合體中的各個(gè)量.6.【2015高考重慶，理5】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A、 B、C、 D、【答案】A【解析】這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體，選A.【考點(diǎn)定位】組合體的體積.【名師點(diǎn)晴】本題涉及到三視圖的認(rèn)知，要求學(xué)生能由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，從而分析出它是哪些基本幾何體的組合，應(yīng)用相對(duì)應(yīng)的體積公式求出幾何體的體積，關(guān)鍵是畫(huà)出直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象水平和運(yùn)算求解水平.【2015高考新課標(biāo)2，理6】一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則

4、截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為，故選D【考點(diǎn)定位】三視圖【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為背景考查三視圖、幾何體體積的運(yùn)算，要求有一定的空間想象水平，關(guān)鍵是能從三視圖確定截面，進(jìn)而求體積比，屬于中檔題【2015高考新課標(biāo)2，理19】（本題滿(mǎn)分12分）如圖，長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)，分別在，上，過(guò)點(diǎn)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形DD1C1A1EFABCB1（）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）；（）求直線與平面所成角的正弦值【

5、答案】（）詳見(jiàn)解析；（）【考點(diǎn)定位】1、直線和平面平行的性質(zhì)；2、直線和平面所成的角【名師點(diǎn)睛】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)畫(huà)平面與長(zhǎng)方體的面的交線；由交線的位置可確定公共點(diǎn)的位置，坐標(biāo)法是求解空間角問(wèn)題時(shí)常用的方法，但因其計(jì)算量大的特點(diǎn)很容易出錯(cuò)，故坐標(biāo)系的選擇是很重要的，便于用坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)，先求出面的法向量，利用求直線與平面所成角的正弦值【2015高考新課標(biāo)1，理18】如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）證明：平面AEC平面AFC；（）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.

6、【答案】（）見(jiàn)解析（）又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 12分【考點(diǎn)定位】空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力【名

7、師點(diǎn)睛】對(duì)空間面面垂直問(wèn)題的證明有兩種思路，思路1：幾何法，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；思路2：利用向量法，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，證明其法向量垂直，從而證明面面垂直；對(duì)異面直線所成角問(wèn)題，也有兩種思路，思路1：幾何法，步驟為一找二作三證四解，一找就是先在圖形中找有沒(méi)有異面直線所成角，若沒(méi)有，則通常做平行線或中位線作出異面直線所成角，再證明該角是異面直線所成角，利用解三角形解出該角.201412.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為. . .6 .4【答案】：C【解析】：如圖所示，原幾何體為三棱錐，其

8、中，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為，選C19. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.【解析】：()連結(jié)，交于O，連結(jié)AO因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且O為與的中點(diǎn)又，所以平面，故=又 ，故 6分（）因?yàn)榍襉為的中點(diǎn)，所以AO=CO= 又因?yàn)锳B=BC=，所以故OAOB，從而OA，OB，兩兩互相垂直 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，OB為單位長(zhǎng)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O- 因?yàn)椋詾榈冗吶切斡諥B=BC=，則，設(shè)是平面的法向量，則，即 所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則，所以二面角的余弦值為

9、.20136、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm3【命題意圖】本題主要考查球的截面圓性質(zhì)、球的體積公式，是容易題.【解析】設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R-2，則，解得R=5，球的體積為=，故選A.8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為. . . .【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖及簡(jiǎn)單組合體體積公式，是中檔題.【解析】由三視圖知，該幾何體為放到的半個(gè)

10、圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個(gè)長(zhǎng)為4寬為2高為2長(zhǎng)方體，故其體積為 =，故選.20124 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等， BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)。16. 【命題意圖】本試題考查了斜棱柱中異面直線的角的求解。首先利用線面角線線角的關(guān)系，得到棱柱的高，為建立直角坐標(biāo)系做好的鋪墊，然后求解點(diǎn)的坐標(biāo)，得到異面直線的向量坐標(biāo)即可。結(jié)合向量的夾角公式得到。【解析】解：首先根據(jù)已知

11、條件，做A1H垂直于底面交BC的高線與H，然后可得到側(cè)棱與底面所成的角的余弦值為，設(shè)出側(cè)棱長(zhǎng)為a，然后利用建立空間直角坐標(biāo)系，表示異面直線所成的角，以H為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，這樣可以得到A（），結(jié)合向量的夾角公式可以得到余弦值。18）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2， E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。18【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂

12、直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解?！军c(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好。2011（6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為解析：條件對(duì)應(yīng)的幾何體是由底面棱長(zhǎng)為r的正四棱錐沿底面對(duì)角線截出的部分與底面為半徑為r的圓錐沿對(duì)稱(chēng)軸截出的部分構(gòu)成的。故選D（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（）因