古典概型與幾何概率

1、課題：古典概型與幾何概率考綱要求：理解古典概型及其概率計(jì)算公式；會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；了解幾何概型的意義教材復(fù)習(xí)1. 古典概型：把同時(shí)具有：“1每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的，每次試 驗(yàn)只出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果； 2每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”的兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù) 學(xué)模型稱為古典概型：基本步驟：計(jì)算一次試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n ；事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù) m ；由公式P（A） m計(jì)算.n注：必須在解題過程中指出 等可能的.2. 幾何概型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件的長度（面積或體積）成比例，則 稱這樣的概率

2、模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.特性：每一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限的，每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是 相等的.基本步驟：（1）構(gòu)設(shè)變量（2）集合表示（3）作出區(qū)域（4）計(jì)算求解.構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體 積）幾何概型的計(jì)算： P A試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度（面積或體 積）3.隨機(jī)數(shù)：是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且在這個(gè)范圍內(nèi)得到每一個(gè)數(shù)的機(jī)會相等隨機(jī)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用就是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)可以節(jié)約大量的人力、 物力.模擬是利用模型來研究某些現(xiàn)象的性質(zhì)的一種有效方法,典例分析：考點(diǎn)一古典概型的概念問題1. 判斷下列命題正確與否：1擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面

3、”，“兩個(gè)反面”，“一正一反” 3種結(jié)果；2某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能行相 同；3從4, 3, 2, 1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于 0和不小于0的可能性相同；4分別從3名男同學(xué)，4名女同學(xué)中各選一名做代表， 那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同；5 5人抽簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某中獎(jiǎng)簽的可能性肯定不同考點(diǎn)二 古典概型的概率問題 2一個(gè)口袋中裝有大小相同的 1個(gè)白球和已經(jīng)編有不同號碼的 3 個(gè)黑球，從中摸 出 2 個(gè)球，求： 1 基本事件總數(shù)； 2 事件：“摸出 2個(gè)黑球” 包含的基本事件是多少個(gè)？ 3 “摸出 2 個(gè)黑球”的概率

4、是多少？；問題 3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算： 1 一共有多少種不同的結(jié)果？ 2 其中向上的點(diǎn)數(shù) 之和是 5的結(jié)果又多少種？ 3 “向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5 ”的概率是多少？6 的倍數(shù)的概率問題 4 將一個(gè)骰子先后拋擲三次，求向上點(diǎn)數(shù)之和不是問題 5. （ 08山東文）現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1,陽 人通曉日語，B1, B2, B3 通曉俄語，G,C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.1求A被選中的概率； 2求Bi和Ci不全被選中的概率.考點(diǎn)三與長度有關(guān)的幾何概型問題 6. 1 （2013福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0:1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則時(shí)間“ 3a 10發(fā)生

5、的概率為2在等腰直角三角形 ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM不大于AC的概率.考點(diǎn)四與面積有關(guān)的幾何概型問題 7. 1 （2013陜西）如圖,在矩形區(qū)域 ABCD的A, C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE形區(qū)域CBF （該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源 基站工作正常）.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn) ，則該地點(diǎn)無.信號的概率是A.1 4 B.2 1 C. 2 iD.-42 （2013四川）節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立， 若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃

6、亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是A.-B.1C.3D.-I、可題 8. （ 08棗莊三中模擬）甲乙兩人約定上午7:00到8:00之間到某個(gè)汽車站乘車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，他們開車的時(shí)刻分別為 7:20、7:40、8:00,如果他們約定,見車就乘，則甲乙兩人同乘一班車的概率為1111A.-B.-C.-D.-Uu2436考點(diǎn)五與體積有關(guān)的幾何概型問題 9.已知正方體 ABCD A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體 ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn) M，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是 A -4B. 6 C.8D.12考點(diǎn)六與角度有關(guān)的幾何概型問題10 1 （2011湖南文）已知圓C : x2

7、y2 12,直線l:4x 3y 25. 圓C的圓心到直線I的距離為 圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為2在RtA ABC中，A 30，過直角頂點(diǎn) C作射線CM交線段AB于M ,C求使AM AC的概率.課后作業(yè)：1. 在長度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率2.（ 2013黃岡模擬）在區(qū)間0,1上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，則函數(shù)f（x）x32ax b在區(qū)間1,1上有且僅有個(gè)零點(diǎn)的概率為A.11 B.-C.-7 D.-8448走向高考：1.（ 07廣東文）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同。現(xiàn)從中隨機(jī)地取出

8、 2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3或6的概率是A.310C.D.10122. （ 09安徽文）從長度分別為 2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 3. （ 09江蘇文）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m ）分別為2.5,2.6,2.712.812.9 ，若從中一次隨機(jī)抽取 2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為4.（09山東文）在區(qū)間-上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到1之間的概率為2A. 1B.?C.2D.-5.（ 09遼寧文）ABCD為長方形，AB 2，BC 1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形 ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O的距離大于1的概率為A.-4B. 1 -4C.8D. 1 86. （ 09福建文）點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B ,貝U劣弧AB的長度小于1的概率為7. （ 2012遼寧）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線1124段AC,CB的長，則該矩形面積小于 32cm2的概率為A. B. C. D.-63358. （ 2012湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中,機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A.1 -B.丄丄2C.-D.-分別以O(shè)A, OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨2