和倍問(wèn)題+差倍問(wèn)題

1、v1.0可編輯可修改四年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)生：袁雨晴課題思維訓(xùn)練五（和差倍問(wèn)題問(wèn)題）時(shí)間2014年1 月日剩余課時(shí)課型新課課時(shí)3主備人劉老師審核人思維訓(xùn)練五一、和倍問(wèn)題【解法探索】 知識(shí)要點(diǎn)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和*（倍數(shù)+ 1）二小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（和-小數(shù)=大數(shù)）【例1】 學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各 有多少本核事書(shū): 、H科扶書(shū) /?豐【同步精練】 用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克【例2】果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共120

2、0棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃 樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵【同步精練】 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、 鴨、鵝各養(yǎng)了多少只【例3】有三個(gè)書(shū)櫥共放了 330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第一個(gè)的 2倍，第三個(gè)書(shū)櫥 里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各放了多少本書(shū)【同步精練】1 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是 400,已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、 丙各是多少?！纠?】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各 種了多少棵【同步精練】1. 糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的

3、4倍還多300千克，大米和面 粉各有多少千克【例5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240 米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米【同步精練】1. 三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵 三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵差倍問(wèn)題【解法探索】【例1】：已知大、小數(shù)之差是152,大數(shù)是小數(shù)的5倍。求大、小二數(shù)各是多少 這題中有“差”、有“倍數(shù)”，通常叫做差倍應(yīng)用題。差倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用: 小數(shù)=差十（倍數(shù)1）。式子中1即“ 1倍”數(shù)代表小數(shù)。上式稱(chēng)為差倍公式。由此得到大數(shù)=小數(shù)+差，或 大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù)。根據(jù)上面公式可求得上例中大、小二數(shù)分

4、別為：小數(shù)=152 -（5 1） = 38，大數(shù)=38 + 152 = 190 或 38 x 5= 190?！纠?】王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個(gè)，且是徒弟的3倍師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件分析與解答：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個(gè)。小數(shù)（即“ 1倍”數(shù)）是徒弟一天生產(chǎn) 的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128 - （3 1） = 64（個(gè)），師傅一天生產(chǎn)零件128 + 64= 192（個(gè)）或 64 X 3 = 192（個(gè)）。答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個(gè)和192個(gè)?！纠?】 兩根電線的長(zhǎng)相差30米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的

5、長(zhǎng)的4倍。這兩根電線各長(zhǎng)多少米分析與解答：這題的“差” =30,倍數(shù)=4,由差倍公式得短的電線長(zhǎng)30 - （4 1） = 10（米）,長(zhǎng)的電線長(zhǎng)10+ 30 = 40（米）或 10X 4 = 40（米）。答：短的電線長(zhǎng) 10米，長(zhǎng)的電線長(zhǎng) 40米。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“ 1倍”數(shù)是誰(shuí)，“差”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。【例4】甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有56人，乙隊(duì)有34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人 數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的3倍。問(wèn)：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人分析與解答：“1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相

6、同（不影響他們二隊(duì)人數(shù)之差），所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是56 34= 22（人）。解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有（56 34） - （3 1） = 11（人）。調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有11 X 3= 33（人）或 11+ （56 34） = 33（人）。答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有 33人，乙隊(duì)有11人?！纠?】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26千克油，乙桶加入14千克油，這時(shí)，乙 桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來(lái)各有多少千克分析與解答：當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3 倍,所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油，差是26 + 14 = 40（千克）。由差倍公式知，“ 1 倍

7、”數(shù)=（26 + 14）十（3 1） = 20（千克）。故甲、乙桶原來(lái)各有油20 + 26= 46（千克），或 20 X 3 14= 46（千克）。答：原來(lái)各有46千克。【同步精練】 1、哥哥的圖書(shū)本數(shù)比弟弟多60本，哥哥的圖書(shū)本數(shù)是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各圖書(shū)多少本2、菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)的西紅柿是黃瓜的3倍，賣(mài)出西紅柿950千克，黃瓜120千克后，剩下的兩種蔬菜重量相等，菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)西紅柿和黃瓜各多少千克1-9-3、兩袋鹽的重量相等，甲袋取出 24千克，乙袋裝入28千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋 的3倍，甲乙兩袋原來(lái)各有鹽多少千克課堂練習(xí)：1、甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6,甲、乙兩數(shù)各是多少2

8、、甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是 多少。3、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2 倍。三塊鋼板各重多少千克4、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分 兩人各得多少分5、三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個(gè)數(shù)各是多少6、甲筐有梨400個(gè)，乙筐有梨240個(gè)，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的個(gè)數(shù),甲筐是乙筐的5倍，兩筐所剩的梨各有多少個(gè)7、小明和小惠都是集郵愛(ài)好者，小明的郵票張數(shù)是小惠的4倍，如果小明送給小惠36張，那么兩人的張數(shù)相等，小明和小惠原

9、來(lái)各有多少?gòu)堗]票&甲廠人數(shù)比乙廠少540人，若從兩廠各調(diào)走600人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的 4 倍，求甲廠原來(lái)有多少人課后鞏固練習(xí)：1. 一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多 少分米2. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓 珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支3. 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù) 是丙隊(duì)的3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米4. 學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了 720本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書(shū)多少本5. 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共 95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃 球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)6、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè)“ 0”，得到的新數(shù)比原來(lái)的新增加了 1980,這個(gè)數(shù)是多少7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各 9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍&甲