初高中數(shù)學(xué)銜接教材(已整理)(1)

1、目錄第一章數(shù)與式1.1數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1絕對(duì)值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.4分式1.2分解因式第二章二次方程與二次不等式2.1一元二次方程2.1.1根的判別式2.1.2根與系數(shù)的關(guān)系2.2二次函數(shù)2.2.1二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像和性質(zhì)2.2.2二次函數(shù)的三種表達(dá)方式2.2.3二次函數(shù)的應(yīng)用2.3方程與不等式2.3.1二元二次方程組的解法第三章相似形、三角形、圓3.1相似形3.1.1平行線分線段成比例定理3.1.2相似三角形形的性質(zhì)與判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：鈍角三角函數(shù)、正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用3.3圓3.3.1直線與圓、圓

2、與圓的位置關(guān)系：圓冪定理3.3.2點(diǎn)的軌跡3.3.3四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與判定3.3.4直線和圓的方程（選學(xué)）1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義 ：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即a,a0,| a | 0,a0,a, a0.絕對(duì)值的幾何意義 ：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義 ： a b 表示在數(shù)軸上，數(shù) a 和數(shù) b 之間的距離例 1 解不等式： x 1 x3 4解法一 ：由 x 1 0 ，得 x1；由 x3 0 ，得 x3 ；若 x 1，不等式可變?yōu)?x 1) ( x3) 4，即 2x 4 4，解得 x0

3、，又 x1， x0；若 1x2 ，不等式可變?yōu)?( x1)( x3)4 ，即 14，不存在滿足條件的 x；若 x3 ，不等式可變?yōu)? x1)( x3)4 ，即 2x 4 4， 解得 x4又 x3， x4綜上所述，原不等式的解為x0，或 x4解法二： 如圖 111， x 1 表示 x 軸上坐標(biāo)為之間的距離 |PA|，即|PA|x1|；|x3|表示 x 軸上點(diǎn)距離 |PB|，即 |PB|x3|所以，不等式 x1x3 4 的幾何意義即為|PA|PB|4由 |AB|2，可知點(diǎn) P 在點(diǎn) C(坐標(biāo)為 0)的左側(cè)、或點(diǎn) P 在點(diǎn)D(坐標(biāo)為 4)的右側(cè)x0，或 x4練 習(xí)x 的點(diǎn) P 到坐標(biāo)為 1 的點(diǎn) A

4、 P 到坐標(biāo)為 2 的點(diǎn) B 之間的|x3|PCABDx0134x|x 1|圖 1 111填空：（1）若 x5 ，則 x=_；若 x4 ，則 x=_.（2）如果 ab5，且 a1，則 b_；若 1c2，則 c_.2選擇題：下列敘述正確的是（）（ A）若 ab ，則 ab（B）若 ab ，則 ab（ C）若 ab ，則 ab（D）若 ab ，則 ab3化簡(jiǎn)： |x5|2x13|（x5）乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)( ab)a2b2 ；（2）完全平方公式(ab)2a22abb2 我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3

5、）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和立方公式（5）兩數(shù)差立方公式(ab)( a2abb2 )(ab)(a2abb2 )(abc)2a2b2(a332b)a3 a(ab)3a33a2ba3b3 ；a3b3 ；c22(ab bc ac) ；b 3 a2 b ；b3ab2b3 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例 1 計(jì)算： (x 1)(x1)( x2x1)(x2x 1) 解法一： 原式 = ( x2 1)( x21)2x2=(x21)(x4x21)x61解法二： 原式 = (x1)(x2x1)(x1)(x2x1)= (x3 1)(x3 1)= x6 1例 2已知 abc4， ab bcac4

6、，求 a2b2c2 的值解： a2b2c2(abc)22( abbcac) 8 練習(xí)1填空：（1） 1 a21 b2(1 b1 a) （）；（2）9423(4m)216m24m() ；(3 )(a 2b c)2a24b2c2() 2選擇題：（ 1 ） 若 x21m x 是k 一 個(gè) 完 全 平 方 式 ， 則 k等 于2（）（A）2（B）12（ ）1 2（D）12mmCmm4316（ 2 ） 不 論 a， b為 何 實(shí) 數(shù) ， a 2b22a 4b 8的 值（）（A ）總是正數(shù)（B）總是負(fù)數(shù)（C）可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1.1.3二次根式一般地，形如a (a 0) 的代數(shù)式叫做 二

7、次根式 根號(hào)下含有字母、且不能夠開(kāi)得盡方的式子稱為無(wú)理式 . 例如3a a2 b 2b， a2b2 等是無(wú)理式，而2 x22 x 1 ， x22xyy2 ， a2 等是有理式21分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化 為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式 ，例如 2 與2 ，3a 與 a ， 36 與36 ，2332與2332 ，等等 一般地， a x與 x ， a x b y 與 a xby， a xb 與 a x b 互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都

8、乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式 a b ab ( a 0, b 0) ；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后通過(guò)分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式2二次根式a2 的意義a2a, a0,a0.a, a例1將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）12b；（2）20) ；（ ）60)a b (a34x y (x解： （1）12b23b；（2） a2b abab(a

9、0) ；（3） 4x6 y 2 x3y2x3 y ( x 0) 例 2計(jì)算：3(33) 解法一：3( 333 )333(33)(33)(33) 3 3 39 3 3(31) 6 3 1 2解法二 ：3 ( 33 )331313( 33 1(31)(3 1)331)3 12例 3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?） 1211和 1110 ； （2）2和2 2 6.64解： （1） 12111211(1211)(1211)111211121111101110(1110)(1110)1111101110，又 12111110 ，1211111026(26)(22+6)2（2）622,2 2122+622+ 6又 42 2， 64 62 2，2226.64例 4化簡(jiǎn)： (32) 2004(32) 2005 解： (32) 2004 (32) 2005 (32) 2004(32) 2004(32) (200432)( 32)(32)12004 ( 32) 32 例 5化簡(jiǎn)：（1）945 ；（2） x212(0 x1)x2解：（1）