初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯題訓(xùn)練

1、初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯題訓(xùn)練一解答題（共10 小題）1（ 2015?陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？ ”小軍一時語塞小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ 移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A 點（距 N 點 5 塊地磚長）時，其影長 AD 恰好為 1 塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B 點（距 N 點 9 塊地磚長）時，其影長 BF 恰好為 2 塊地磚長已知廣場地面由邊長為0.8 米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C 為 1.6 米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 請你根據(jù)以上信息， 求出小軍身高 BE 的長

2、（結(jié)果精確到 0.01 米）2（ 2015?武侯區(qū)模擬）如圖，點P 是菱形 ABCD 對角線 AC 上的一點，連接DP 并延長交AB 于點 E，連接 BP 并延長交AD 于點 F，交 CD 延長線于點G（1）求證： PB=PD （2）若 DF： FA=1： 2 請寫出線段PF 與線段 PD 之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 當(dāng) DGP 是等腰三角形時，求tan DAB 的值3（ 2015 秋 ?太原期末）如圖，在 ABC 中， AB=8cm ， BC=16cm ，動點 P 從點 A 開始沿AB 邊運動，速度為2cm/s；動點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊運動，速度為4cm/s；如果 P、Q

3、兩動點同時運動，那么何時 QBP 與 ABC 相似？4（ 2013 秋 ?應(yīng)城市期末）已知：如圖，E 是矩形 ABCD 的邊 CD 上一點， BF AE 于 F試證明： AB ?AD=AE ?BF 精選文庫5（ 2013?洛陽二模）如圖，在 ABC 中， ACB=90 °， BC 的垂直平分線DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在射線 DE 上，并且 EF=AC （1）求證： AF=CE ；（2）當(dāng) B 的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF 是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF 有可能是正方形嗎？為什么？6（ 2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知點F 在 AB

4、 上，且 AF ：BF=1 ：2，點 D 是 BC 延長線上一點， BC： CD=2 ： 1，連接 FD 與 AC 交于點 N，求 FN： ND 的值7（ 2012?武漢模擬）點 D 為 RtABC 的斜邊 AB 上一點，點 E 在 AC 上，連接 DE， CD ，且 ADE= BCD ， CF CD 交 DE 的延長線于點 F，連接 AF（ 1）如圖 1，若 AC=BC ，求證： AF AB ；（ 2）如圖 2，若 AC BC ，當(dāng)點 D 在 AB 上運動時，求證： AF AB -2精選文庫8（ 2011?杭州校級模擬）如圖，n+1 個邊長為2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B 2D1

5、C1 的面積為 S1，B 3D2C2 的面積為 S2， Bn+1D nCn 的面積為 Sn，通過計算 S1，S2， ，的值，歸納出 Sn 的表達(dá)式（用含 n 的式子表示） 9（ 2011 秋?當(dāng)涂縣校級月考） 如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 ACED 都是平行四邊形， 點 R 為 DE 的中點， BR 分別交 AC ， CD 于點 P， Q（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1 除外）；（2）請選擇一對相似三角形給與證明10（ 2007 秋 ?萊陽市期末）如圖，在正方形ABCD 中， F 是 CD 邊上的一點，AE AF ，AE 交 CB 的延長線于點E，連接 EF 交 AB 于點 G（

6、 1）求證： DF?FC=BG ?EC；（2）已知 DF： DA=1 ： 3 時， AEF 的面積等于 10cm2，求當(dāng) DF： DA=2 ： 3 時， AEF 的面積-3精選文庫初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共10 小題）1（ 2015?陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？ ”小軍一時語塞小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ 移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A 點（距 N 點 5 塊地磚長）時，其影長 AD 恰好為 1 塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B 點（距 N 點 9 塊地磚長）時，

7、其影長 BF 恰好為 2 塊地磚長已知廣場地面由邊長為0.8 米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C 為 1.6 米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 請你根據(jù)以上信息， 求出小軍身高 BE 的長（結(jié)果精確到 0.01 米）【分析】 先證明 CAD MND ，利用相似三角形的性質(zhì)求得 MN=9.6 ，再證明 EFB MFN ，即可解答2（ 2015?武侯區(qū)模擬）如圖，點P 是菱形 ABCD 對角線 AC 上的一點，連接DP 并延長交AB 于點 E，連接 BP 并延長交AD 于點 F，交 CD 延長線于點G（1）求證： PB=PD （2）若 DF： FA=1： 2 請寫出線段PF 與線段 PD

8、 之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 當(dāng) DGP 是等腰三角形時，求tan DAB 的值【分析】（ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 DAP= PAB，AD=AB ，再利用全等三角形的判定得出APB APD ；（2） 首先證明 DFP BEP，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出即，即可得出答案；-4精選文庫 由（1）證得 APB APD ，得到 ABP= ADP ，根據(jù)平行線的性質(zhì)， 得到 G= ABP ，（ ）若 DG=PG 根據(jù) DGP EBP，得 DG= a，由勾股定理得到FH=，于是得到結(jié)論；（ ）若 DG=DP ，設(shè) DG=DP=3m ，則 PB=3m ，PE=BE=PF=2m ，AB=AD=2DG=6m，AF

9、=4m ，BF=5m ，設(shè) AH=x ，求得 FH=，得到 tanDAB=3（ 2015 秋 ?太原期末）如圖，在 ABC 中， AB=8cm ， BC=16cm ，動點 P 從點 A 開始沿AB 邊運動，速度為2cm/s；動點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊運動，速度為4cm/s；如果 P、Q 兩動點同時運動，那么何時 QBP 與 ABC 相似？【分析】 設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 QBC 與 ABC 相似，則 AP=2t ， BP=8 2t， BQ=4t ，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論：=時，BPQ BAC ，即=；當(dāng)=時， BPQ BCA ，即=，然后方程解

10、方程即可4（ 2013 秋 ?應(yīng)城市期末）已知：如圖，E 是矩形 ABCD 的邊 CD 上一點， BF AE 于 F試證明： AB ?AD=AE ?BF 【分析】 根據(jù)四邊形 ABCD 是矩形可得出 BAD= D=90 °，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出 ADE BFA ，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論5（ 2013?洛陽二模）如圖，在 ABC 中， ACB=90 °， BC 的垂直平分線DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在射線 DE 上，并且 EF=AC （1）求證： AF=CE ；（2）當(dāng) B 的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF 是菱形？請回

11、答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF 有可能是正方形嗎？為什么？-5精選文庫【分析】（ 1）先根據(jù) FD BC， ACB=90 °得出 DF AC ，再由 EF=AC 可知四邊形 EFAC 是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2）由點 E 在 BC 的垂直平分線上可知DB=DC=BC，BE=EC ，由直角三角形的性質(zhì)可求出 B= ECD=30 °，再由相似三角形的判定定理可知BDE BCA ，進(jìn)而可得出AE=CE ，再求出 ECA 的度數(shù)即可得出 AEC 是等邊三角形，進(jìn)而可知 CE=AC ，故可得出結(jié)論；（3）若四邊形 EFAC 是正方形， 則 E 與 D 重合， A 與 C

12、 重合，故四邊形 ACEF 不可能是正方形6（ 2012?盧灣區(qū)一模）如圖，已知點F 在 AB 上，且 AF ：BF=1 ：2，點 D 是 BC 延長線上一點， BC： CD=2 ： 1，連接 FD 與 AC 交于點 N，求 FN： ND 的值【分析】 過點 F 作 FE BD ，交 AC 于點 E，求出=，得出 FE=BC ，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可7（ 2012?武漢模擬）點 D 為 RtABC 的斜邊 AB 上一點，點 E 在 AC 上，連接 DE， CD ，且 ADE= BCD ， CF CD 交 DE 的延長線于點 F，連接 AF（ 1）

13、如圖 1，若 AC=BC ，求證： AF AB ；（ 2）如圖 2，若 AC BC ，當(dāng)點 D 在 AB 上運動時，求證： AF AB -6精選文庫【分析】（ 1）根據(jù) ADE= BCD 可得出 FDC= B=45 °，進(jìn)而可得到 CDB CAF ，由全等三角形的性質(zhì)即可得出 AF AB ；（ 2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出 ACB FDC ，進(jìn)而得出 BCD ACF ，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論8（ 2011?杭州校級模擬）如圖，n+1 個邊長為2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B 2D1C1 的面積為 S1，B 3D2C2 的面積為 S2， Bn+1D nCn 的

14、面積為 Sn，通過計算 S1，S2， ，的值，歸納出 Sn 的表達(dá)式（用含 n 的式子表示） 【分析】 由題意，等邊三角形邊長為2，有一條邊在同一直線上，求得C1D1=1，B2 到 C1D 1的高為；即所求的每一個三角形的高的長度都是；依次求 C2D2 的長為 ，C3D3 的長，先求S1 2 3n、 S 、 S ；歸納總結(jié)即可求得 S 的值9（ 2011 秋?當(dāng)涂縣校級月考） 如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 ACED 都是平行四邊形， 點 R 為 DE 的中點， BR 分別交 AC ， CD 于點 P， Q（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1 除外）；（2）請選擇一對相似三角形給與證明

15、【分析】（ 1）由四邊形 ABCD 和四邊形 ACED 都是平行四邊形， 即可得 AB CD ，AD BE， AC DE ，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似，即可求得：BCP BER ， ABP CQP DQR ；（2）選擇一對相似三角形證明即可-7精選文庫10（ 2007 秋 ?萊陽市期末）如圖，在正方形ABCD 中， F 是 CD 邊上的一點，AE AF ，AE 交 CB 的延長線于點E，連接 EF 交 AB 于點 G（ 1）求證： DF?FC=BG ?EC；（2）已知 DF： DA=1 ： 3 時， AEF 的面積等于 10cm2，求當(dāng) DF： DA=2 ： 3 時， AEF 的面積【