分布列與期望試題

1、高二理科 4 月份數(shù)學(xué)測試卷班一、選擇題 ：本大題共 12 個小題 ,每小題 5 分,共 60 分.級1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A 簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣2投籃測試中，每人投3 次，至少投中2 次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0 6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A 0648B 0432C 0 36D 0 312學(xué)3如圖，正方形 ABCD

2、 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此號點取自黑色部分的概率是（）A 1B1D48C424從分別寫有 A、B、 C、D、E 的 5 張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為（）A123D75BC10510姓5六個人從左至右排成一行， 最左端只能排甲或乙， 最右端不能排甲， 則不同的排法共有( ）A.192B.216C.240D.288名6將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由 1 名教師和 2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）A12

3、種B10 種C9 種D8 種7(116展開式中x2的系數(shù)為（）x2 )(1x)A 15B20C 30D 358 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率（）1B 357A 8C D 8889設(shè) m 為正整數(shù)，( x y)2m 展開式的二項式系數(shù)的最大值為a ， ( x y)2m 1 展開式的二項式系數(shù)的最大值為b 若 13a 7b，則 m ()A 5B 6C 7D 85 的概率記為p ,點數(shù)之和大于10隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過15 的概率記為 p 2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則 ()A.p <p2<

4、p3B.p <p <p3C.p <p <p2D.p <p <p1211331211有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A 1B 12332CD 3412設(shè)復(fù)數(shù) z( x1)yi ( x, yR) ，若 | z | 1 ，則 yx 的概率為（）A3 1B1 1C1 1D1 1424222精選文庫二、填空題（每題5 分，滿分 20 分）13設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2 倍，用隨機變量描述1 次試驗的成功次數(shù)，則P（=0）等于 _.14 6 個人排成一行，其中甲、乙兩

5、人不相鄰的不同排法共有種 .15. xa2x1xx5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為.16賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1， 2 ， 3， 4 ， 5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4 倍作為其獎金（單位：元） 若隨機變量1 和2 分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則12（元） .三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.)17在 60 件產(chǎn)品中，有30 件是一等品，20 件是二等品，10 件是三等品，從中任取3 件，計算：（ 1）3 件都是一等品的概率（2

6、） 2件一等品，1 件二等品的概率（ 3）一等品、二等品、三等品各有 1 件的概率17解：從 60 件產(chǎn)品中任取三件的方法種數(shù)為C603（ 1）記“任取3C30373 件均是一等品” 為事件 A，則 A 的結(jié)果數(shù)是 C P（A）=30C60359（ 2）記“任取3 件，2 件是一等品， 1 件是二等品” 為事件 B，則 B 的結(jié)果數(shù)為 C2 ·C13020P（ B）=C302·C20115C60359（ 3）記任取 3件，一等品、二等品、三等品各有1 件為事件C 則 C 的結(jié)果數(shù)為111的C301C201 C101300C30 C20 C10P（C）=1711C60318為

7、推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3 名，其中種子選手2 名；乙協(xié)會的運動員5 名，其中種子選手 3名.從這 8名運動員中隨機選擇4 人參加比賽 .(I)設(shè) A 為事件 “選出的4 人中恰有 2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件 A 發(fā)生的概率； (II)設(shè) X 為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .【解析】 (I)由已知，有P(A)C22C32C32C326C8435所以事件 A 發(fā)生的概率為6.35-2精選文庫(II)隨機變量 X 的所有可能取值為1,2,3,4PXkC5kC34 k1,2

8、,3,4)C84(k所以隨機變量X 的分布列為X1234P1331147714所以隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望EX112334157314214719柴靜的穹頂之下發(fā)布后，各地口罩市場受其影響審議火爆，A 市場雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴重，但經(jīng)抽樣有25的市民表示會購買口罩，現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（1）從該市市民中隨機抽取3 位，求至少有一位市民會購買口罩的概率；（2）從該市市民中隨機抽取4 位， X 表示愿意購買口罩的市民人數(shù)，求X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 .【解析】（ 1）依題意可得，任意抽取一位市民會購買口罩的概率為1 ， 從而任意抽取一位4市民不會購買口罩的概率為3 設(shè)“至少有一位市民會購買口

9、罩”為事件A ，則，431- 27P A1 - 337，46464故至少有一位市民會購買口罩的概率37 （2） X 的所有可能取值為：640,1， 2， 3， 443P X0C40381， P X1C413110827425644256642254 27，PX3PX 2 C42313 C4331123，442561284425664141P X44256所以 X 的分布列為：X01234P812727312566412864256E X 0811 2722733411 ，2566412864256或1EX np 1.XB 4，4-3精選文庫20已知 2 件次品和 3 件正品放在一起， 現(xiàn)需要通

10、過檢測將其區(qū)分， 每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出 2 件次品或者檢測出 3 件正品時檢測結(jié)束 .（ ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（ ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100 元，設(shè)X 表示直到檢測出2 件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求 X 的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.故 X 的分布列為X200300400P136101010136350 .EX 200300400101010-4精選文庫21. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4 個紅球、 6 個白球的甲箱和裝有5 個紅球、 5 個白球的乙箱中

11、，各隨機摸出1 個球，在摸出的2 個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1 個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（ 1）求顧客抽獎 1 次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3 次抽獎機會，記該顧客在3 次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .解析：（ 1）記事件 A1從甲箱中摸出的1 個球是紅球， A2從乙箱中摸出的1 個球是紅球B1顧客抽獎1 次獲一等獎， B2顧客抽獎1 次獲二等獎， C顧客抽獎1 次能獲獎，由題意，A 與 A 相互獨立，A1 A2 與 A1A2 互斥， B 與 B 互斥，且 BA A ，1212112B2A1 A2A1A2 ， C B1B2 ， P(A1

12、)4251P(B1)P(A1 A2 )21110， P(A2)102，P( A1)P(A2 )25，55P( B2)P( A1 A2A1A2 ) P( A1 A2 )P( A1A2)P( A1 )(1P( A2 ) (1P( A1) P( A2 )2(11 )(1 2)11，52522117故所求概率為 P(C)P(B1B2 )P(B1)P(B2)210；5-5精選文庫22.某公司計劃購買 2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元 在機器使用期間，如果備件不足再購買， 則每個 500 元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易

13、損零件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示 2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購買 2 臺機器的同時購買頻數(shù)的易損零件數(shù)（）求X 的分布列； （）若要求P( X n) 0.5，確定 n 的最小值；40（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n19 與 n20 之中選其一，應(yīng)選用哪個？【解析】： 每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，1120記事件 Ai為第一臺機器3 年內(nèi)換掉 i7 個零件i1,2,3,40891011 更換的易損零件數(shù)記事件

14、Bi為第二臺機器3 年內(nèi)換掉 i7 個零件i1,2,3,4由題知 P A1PA3 PA4P B1P B3P B40.2， PA2PB20.4設(shè) 2 臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為X ，則 X 的可能的取值為16，17，18， 19， 20， 21， 22PX16PA1PB10.20.20.04PX17PA1PB2PA2PB10.20.40.40.20.16PX18PA1PB3PA2PB2PA3PB10.20.20.20.20.4 0.4 0.24PX19PA1PB4PA2PB3PA3PB2P A4PB10.20.20.20.2 0.4 0.20.20.40.24PX20PA2PB4PA3PB3PA4 PB20.40.20.2 0.40.20.20.2Px21PA3PB4PA4PB30.20.20.20.20.08Px22PA4PB40.20.20.04X16171819202122P0.040.160.240.240.