五點作圖法--正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、X正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第一課時第一課時 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 yxo1-122322如何作出如何作出正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時）？的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點畫圖法五點畫圖法五點五點(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1

2、)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0).XYO.2 23 32 22 2sin ,0,2 yx x用五點法作的簡圖:xy y= =s si in nx x2 23 32 2220 0 1 0 -1 01-1連線：用光滑的曲線連接連線：用光滑的曲線連接y=sinx ,x 0,2 y=sinx , x R x6yo-12345-2-3-41正弦曲線正弦曲線sin2yx利 用的 周 期 為sin ,yx xR作的簡圖:.XYO.4 4

3、2 23 34 41sin2(0, )yx x例 、用五點法作的簡圖:1-1連線：用光滑的曲線連接連線：用光滑的曲線連接Zy y= =s si in n2 2x xZ0 0 1 0 -1 02 23 32 22204 42 23 34 4xZ1 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 例例2、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=1+sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 學生活動學生活動cosyx用用“五點法五點法”畫余弦函數(shù)畫余弦函數(shù) 的圖象的

4、圖象.觀察圖象特征觀察圖象特征作作y=cosx,x0,2的圖象的圖象找關(guān)鍵點找關(guān)鍵點由周期性作出整個圖象由周期性作出整個圖象Enter 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx2 23 0 2 10-101yxo1-122322y=cosx，x 0, 2 x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同cosyxsi

5、n()2x 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 例例3、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y= - cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 變式訓練：畫出函數(shù)變式訓練：畫出函數(shù) 的簡圖。的簡圖。3sin ,2 2yx x x6yo-12345-2-3-41xy=sinx-1 0 1 0 -1202322x32x2 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 x sinx2 23 0 2 10-101 練習：在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函

6、數(shù)練習：在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個單位長度個單位長度2 x cosx100-102 23 0 2 課堂小結(jié)課堂小結(jié)yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 1.五點法作正、余弦曲線五點法作正、余弦曲線-找準五個關(guān)鍵點找準五個關(guān)鍵點2.注意與誘導公式等知識的聯(lián)系注意與誘導公式等知識的聯(lián)系課后作業(yè)課后作業(yè)如何畫下列函數(shù)的簡圖如何畫下列函數(shù)的簡圖? (1)y= c

7、os2x (2)y=sinx - 1 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第二課時第二課時 正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數(shù)奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=co

8、sx (x R) 是是偶函數(shù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱例例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1) f(x)=xsinx(2) f(x)= x25sin 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 其值從其值從 1減至減至-1增區(qū)間能不能為增區(qū)間能不能為減區(qū)間能不能為減區(qū)間能不能為2, 2()22kkkZ32, 2()22kkkZ3

9、52, 2()22kkkZ32, 2()22kkkZ,223,22 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (x R) xcosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為增區(qū)間為 其值從其值從-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 例例2 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時自變量出取最大、最小值時自變量x的集合，并說出最大值、

10、的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？最小值分別是什么？(1)cos1yxxR借助于函數(shù)借助于函數(shù)y=sinx ,y=cosx的性質(zhì)，利用整體代換的方法解決問的性質(zhì)，利用整體代換的方法解決問題題(2)3sin2yxxR (3)2sin()4yxxR 4sinsincos cos7不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小5（1） 例3 利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性 （2） 757sinsin55si,nyx 因為在區(qū)間上是，且 增7-, 單調(diào) 函數(shù)2 2而27從-255coscos77cos0,yx減4 , 單調(diào)因為在區(qū)間上是，且 0 從而 47 7函數(shù)1 不求值，分別比較下列各組中兩個三角

11、函數(shù)練習值的大小sin()sin()1810（1） cos() cos423（2）5sin2yx例題4求函數(shù) 的 單調(diào)增區(qū)間.Z2222kk2xZsiny 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為Z2,222kkkxk得 -44sin2yx故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,kk -442 ,zx 解： 令 由()kZsin2yx例題4求函數(shù) 的 單調(diào)增區(qū)間.看我七十二變i3s n 2yx變式1 求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間.i3s n 2yx變式2 求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間.2sin3yx變求函數(shù) 的單調(diào)式3 增區(qū)間.5,1212()kkkZ511,1212()kZkk減511,1212()kZkk 正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性 定義域定義域 值域值域RR函數(shù)函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù) 周期性周期性2-1，1-1，12小小 結(jié)：結(jié)： 小小 結(jié)：結(jié)： 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性