信號與系統(tǒng)第2章 習題ppt課件

1、建立了信號與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法。建立了信號與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法。討論了信號自變量變換對信號的影響。討論了信號自變量變換對信號的影響。介紹了作為信號分析基礎(chǔ)的基本信號：復(fù)指數(shù)介紹了作為信號分析基礎(chǔ)的基本信號：復(fù)指數(shù)信號、正弦信號、單位沖激與單位階躍信號。信號、正弦信號、單位沖激與單位階躍信號。討論了離散時間正弦信號的周期性問題。討論了離散時間正弦信號的周期性問題。定義并討論了系統(tǒng)的六大基本特性及系統(tǒng)的互連。定義并討論了系統(tǒng)的六大基本特性及系統(tǒng)的互連。討論了增量線性系統(tǒng)及其等效方法。討論了增量線性系統(tǒng)及其等效方法。第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 小結(jié)小結(jié) 第二章 線性時不變系統(tǒng) 小結(jié)本章主要討

2、論了以下內(nèi)容：本章主要討論了以下內(nèi)容： LTI LTI系統(tǒng)的描述方法：系統(tǒng)的描述方法：用用 描述系統(tǒng)也可用描述系統(tǒng)也可用 描畫）；描畫）；用用LCCDELCCDE連同零初始條件描述連同零初始條件描述LTILTI系統(tǒng)；系統(tǒng)；( )( )h th n、( )( )s tn、s( )( ) ()( )( ) ()kx nx knkx txtd 信號的時域分解信號的時域分解: : LTI LTI系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析卷積和與卷積積分卷積和與卷積積分 奇異函數(shù)奇異函數(shù) 用方框圖描述系統(tǒng)等價于用方框圖描述系統(tǒng)等價于LCCDELCCDE描述）。描述）。( )( )h th n、 系統(tǒng)級聯(lián)、并聯(lián)時，系統(tǒng)

3、級聯(lián)、并聯(lián)時， 與各子系統(tǒng)與各子系統(tǒng)的關(guān)系。的關(guān)系。( )( )h th n、( )h t 、( )h n 記憶性、因果性、穩(wěn)定性、可逆性與記憶性、因果性、穩(wěn)定性、可逆性與 的關(guān)系；的關(guān)系； LTI系統(tǒng)的特性與系統(tǒng)的特性與 的關(guān)系：的關(guān)系： 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么( )( )( )x nh ny n000()( )( )()()x nnh nx nh nny nn卷積和滿足差分、求和及時移特性：卷積和滿足差分、求和及時移特性：恰當?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡化卷積的計算：恰當?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡化卷積的計算：( )( )( )x nh ny n( )( )( ) ( )( )nnnkkkx kh

4、nx nh ky k 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ( )(1)( )( )( )(1)( )(1)x nx nh nx nh nh ny ny n卷積運算性質(zhì)：卷積運算性質(zhì)：假設(shè)假設(shè) ，那么，那么( )( )( )x th ty t000()( )( )()()x tth tx th tty tt卷積積分滿足微分、積分及時移特性：卷積積分滿足微分、積分及時移特性：( )( )( )x th ty t( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )tttx th tx th ty txdh tx thdyd假設(shè)假設(shè) ，那么，那么粗略繪出下列各函數(shù)式的波形圖粗略繪出下列各函數(shù)式的波形圖

5、ttuttftutftcosedd )2(1)1(221 描繪信號波形是本課程的一項基本訓(xùn)練，在繪描繪信號波形是本課程的一項基本訓(xùn)練，在繪圖時應(yīng)注意信號的基本特征，對所繪出的波形，應(yīng)標圖時應(yīng)注意信號的基本特征，對所繪出的波形，應(yīng)標出信號的初值、終值及一些關(guān)鍵的值，如極大值和極出信號的初值、終值及一些關(guān)鍵的值，如極大值和極小值等，同時應(yīng)注意階躍、沖激信號的特點。小值等，同時應(yīng)注意階躍、沖激信號的特點。 例1 101112tttu從而求得從而求得波形圖為波形圖為Ot)(1tf 21(1)1ftu t ,1112 ttutu由由于于:)( 的特性可知的特性可知根據(jù)根據(jù)tu 1101)1(2 tutt

6、 0101)1(2 tutt ttuttftcosedd )2(2 此題應(yīng)注意沖激信號的性質(zhì)此題應(yīng)注意沖激信號的性質(zhì) tfttfttut 0 dd 2d ecosdecose sinecosecossin2ecos4ttttttfttu tttt u ttttt u tttu tt 波形如下圖波形如下圖 Ot)(2tf43 47 1 1例例2已知序列已知序列 如圖如圖a所示，所示，試求序列試求序列 nx 323nxny，并作圖。，并作圖。本例是關(guān)于離散信號運算的例題，離散信號的移位、本例是關(guān)于離散信號運算的例題，離散信號的移位、反褶、標度運算與連續(xù)信號的運算相同。但需注意，反褶、標度運算與連續(xù)

7、信號的運算相同。但需注意，序列的尺度倍乘將波形壓縮或擴展，這時要按規(guī)律去序列的尺度倍乘將波形壓縮或擴展，這時要按規(guī)律去除某些點或補足相應(yīng)的零值。除某些點或補足相應(yīng)的零值。o12311221n nx(a)如圖如圖b所示。所示。 231nxny 09 , 6 , 3 , 0 , 3 31 其其他他nnxny ,0,0,0,-2,0,0,1,0,02001-01 nny， ny把把 改寫為改寫為第一步設(shè)第一步設(shè) 那么那么(b)o12311221n3nx93如圖如圖c所示所示 nyny 12 ,0,0,-12,0010,0,0,0,0,2-02 nny，第二步設(shè)第二步設(shè)那么那么o31221n3nx93

8、(c)如圖如圖d所示。所示。第三步將第三步將 右移右移2位即得位即得 ny2 ,0,0,-1, 2,0010,0,0,0,0,2-0 ，nnyo51221n323nx71(d)2求下列函數(shù)值求下列函數(shù)值 tttft edd)1( tftde)2(3 本例目的在于熟悉并正確應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)。本例目的在于熟悉并正確應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)。 例3 tttft edd tt dd 方法一：方法一：方法二：方法二： ttttttttttf eddeddedd tttttttt ee t 方法二沒有注意利用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求解過方法二沒有注意利用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求解過程較繁。另外，對沖激偶信號的性質(zhì)程較繁。

9、另外，對沖激偶信號的性質(zhì) tftfttf 00 往往被錯誤寫成往往被錯誤寫成 tfttf 0從而得出錯誤結(jié)論。從而得出錯誤結(jié)論。 tttft edd)1( 3(2)ed 3d d3d 3ttttf t tu t tftfttf 00 在描繪某些信號的波形時，有時不必求出函數(shù)的表達在描繪某些信號的波形時，有時不必求出函數(shù)的表達式，而可直接利用信號運算及相應(yīng)的波形變換圖解。式，而可直接利用信號運算及相應(yīng)的波形變換圖解。畫畫(2)的波形時，應(yīng)先畫出的波形時，應(yīng)先畫出(1)的波形。的波形。需要注意，對信號的基本運算都是對獨立的、單一的需要注意，對信號的基本運算都是對獨立的、單一的變量變量t而言的，而不

10、是對變量而言的，而不是對變量at或或at+b進行變換。進行變換。 )26()1(tf )26(dd)2(tft 已知信號已知信號f(t)的波形如圖所示，請畫出下列函數(shù)的波形。的波形如圖所示，請畫出下列函數(shù)的波形。Ot1212 tf例4對信號的波形進行微分變換時，對信號的波形進行微分變換時，應(yīng)注意在函數(shù)的跳變點處會出應(yīng)注意在函數(shù)的跳變點處會出現(xiàn)沖激信號。現(xiàn)沖激信號。 Ot1212 tf26 3Ot121 tft26dd 3)1()1()2( 例例5序列。若是周期序列試確定其基波周期序列。若是周期序列試確定其基波周期N。判斷下列離散信號是周期序列還是非周期判斷下列離散信號是周期序列還是非周期 3s

11、in16sin11nnnf 62sin68cos16sin222nnnnf 實際是非周期序列。實際是非周期序列。乘積序列乘積序列周期序列，所以二者的周期序列，所以二者的是非是非，但，但期是期是雖然是周期序列，其周雖然是周期序列，其周nfnNn13sin3216sin 3sin16sin11nnnf3216sin21 Nn 的的周周期期是是168cos2 Nn 的的周周期期是是462sin63 Nn 是是 ?；ㄖ芷?，所以的最小公倍數(shù)是32Nnf32N,N,N2321 2fn 是三個周期序列的和組成的序列，所以它的基是三個周期序列的和組成的序列，所以它的基波周期是這三個周期序列周期的最小公倍數(shù)。

12、波周期是這三個周期序列周期的最小公倍數(shù)。 62sin68cos16sin222nnnnf在檢驗一個系統(tǒng)的線性時，重要的是要牢記：系統(tǒng)必在檢驗一個系統(tǒng)的線性時，重要的是要牢記：系統(tǒng)必須同時滿足可加性和齊次性。須同時滿足可加性和齊次性。 性性系系統(tǒng)統(tǒng)？描描述述的的系系統(tǒng)統(tǒng)是是否否為為線線判判斷斷方方程程txty2 先經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng) txtytxtxtytx22222111 再線性運算再線性運算 tbxtaxtbytay222121 ,21為為兩兩個個輸輸入入信信號號設(shè)設(shè)txtx例6 22333122222121222121212 2 2xtytxtaxtbxta xtb xtabxt xta yt

13、b ytaaytxttbbxty所以系統(tǒng)是非線性的。所以系統(tǒng)是非線性的。 312( )x tax tbxt設(shè)系統(tǒng)的輸入為系統(tǒng)的輸入為x(t)，輸出為，輸出為y(t)，系統(tǒng)關(guān)系如下，判斷，系統(tǒng)關(guān)系如下，判斷系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)。系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)。 1cos )1( ttxty txty )2( 在檢驗一個系統(tǒng)的因果性時，重要的是要考查在檢驗一個系統(tǒng)的因果性時，重要的是要考查系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入- -輸出關(guān)系，同時要把輸入信號的影響仔輸出關(guān)系，同時要把輸入信號的影響仔細地從在系統(tǒng)定義中所用到的其他函數(shù)的的影響區(qū)細地從在系統(tǒng)定義中所用到的其他函數(shù)的的影響區(qū)分開來。分開來。 例7 1cos )1( t

14、txty txty )2( 在某個正的時刻在某個正的時刻t0的輸出的輸出y(t0)=x(-t0) ，僅僅決定，僅僅決定于輸入在時刻于輸入在時刻(-t0)的值，的值，(-t0)是負的，因此屬于是負的，因此屬于t0的過的過去時刻，這時可能要得出該系統(tǒng)是因果的結(jié)論。然而，去時刻，這時可能要得出該系統(tǒng)是因果的結(jié)論。然而，我們總是要檢查在全部時間上的輸入我們總是要檢查在全部時間上的輸入-輸出關(guān)系，對于輸出關(guān)系，對于 t0，如，如 44,4xyt 所以在這一時間上輸出就與輸入的將來有關(guān)。因此，所以在這一時間上輸出就與輸入的將來有關(guān)。因此，該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。 在這個系統(tǒng)中，任何時刻在這

15、個系統(tǒng)中，任何時刻t的輸出等于在同一時的輸出等于在同一時刻的輸入再乘以一個隨時間變化的函數(shù)，因此僅僅是刻的輸入再乘以一個隨時間變化的函數(shù)，因此僅僅是輸入的當前值影響了輸出的當前值，可以得出該系統(tǒng)輸入的當前值影響了輸出的當前值，可以得出該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。是因果系統(tǒng)。 例 8)30(2)(1011)(21 tttftttfOt tf1111 Ot tf2323O 2f3 23O tf223O 1f111 3 tt t ttt -13 tt tf2兩波形沒有公共處，二者乘積為兩波形沒有公共處，二者乘積為0 0，即積分為，即積分為0 0 021 tff 021 tftftg1 t-1 t 13 tt2

16、ft 向右移向右移 tf2 時兩波形有公共部分，積分開始不為時兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限積分下限-1，上限，上限t ，t 為移動時間為移動時間;1 t12111( )( )()dd2ttg tff tt1422 t 41242 tt1 t 2O 1f111 3 tt tf2 113tt即即1 t 2 tttg d21)(112 t 4O 1f111 3 tt tf2即即2 t 4 1313tt224d)(21)(213 ttttgt O 1f111 t 43 tt tf2即即t 4t-31 0 tg卷積結(jié)果 ttttttttttg其他其他04222421114124)(22Ot

17、 tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 1例9 61 nununnx 162 nununx nxnxns21 已知離散信號已知離散信號求卷積，求卷積，求離散信號的卷積有多種方法，本例只介紹其中的幾種求離散信號的卷積有多種方法，本例只介紹其中的幾種方法一：利用單位脈沖序列求卷積方法一：利用單位脈沖序列求卷積方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積方法三：利用對位相乘法求卷積方法三：利用對位相乘法求卷積方法一：利用單位樣值信號求卷積 mmx nx m nm任何一個離散信號可以用單位樣值信號表示為任何一個離散信號可以用單位樣值信號表示為 234562 nnnnnn

18、x 16 122334455mmxnm u mu m nm n n n n n對于本例對于本例 2121nnnnnnn 利用單位樣值信號的卷積性質(zhì)利用單位樣值信號的卷積性質(zhì) 3529112141152103643521 nnnnnnnnnnxnxns結(jié)果如圖結(jié)果如圖a所示。所示。這種方法雖然計算比較簡單，但表達式較長，因而只適應(yīng)于較短這種方法雖然計算比較簡單，但表達式較長，因而只適應(yīng)于較短的時限序列。另外，用這種方法求得的卷積結(jié)果有時不容易寫出的時限序列。另外，用這種方法求得的卷積結(jié)果有時不容易寫出其函數(shù)表達式的閉式形式。其函數(shù)表達式的閉式形式。闡明闡明o nsn461361015141295

19、(a) mmnxmxnxnxns2121首先將首先將 反轉(zhuǎn)，然后確定反轉(zhuǎn)，然后確定 非零值區(qū)間的橫坐非零值區(qū)間的橫坐 標，其下限為標，其下限為 ，上限為，上限為 ，如圖，如圖b所示。所示。 nx2 mnx 22 n6 n根據(jù)卷積的定義式根據(jù)卷積的定義式方法二：借助圖解，分區(qū)間求卷積606 nn時時，即即當當 021 nxnxns155616 nnn時時，即即和和當當 76216121 nnmnxnxnsnm 122115265122112221512051025221 nnnnnnmjmmmnxnxnsmnjmnmnm305266 nnn時時，即即和和當當 mnx 2再將再將 平移，并分區(qū)間求

20、出卷積結(jié)果。平移，并分區(qū)間求出卷積結(jié)果。結(jié)果與方法一相同。結(jié)果與方法一相同。 021 nxnxns 4 030 12211515- 76216 021nnnnnnnnnxnxns462 nn，即即當當那么那么 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,0601nnununnx 00, 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1162nnununx 5 9 12 14 15 10 6 3 1 : 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 : x5 4 3 2 1 : 321 nnsnnx方法三：利用對位相乘法求卷積此方法適

21、應(yīng)于時限序列。此方法適應(yīng)于時限序列。 35, 9 ,12,14,15,10, 6 , 3 , 1nns所以所以1a0a ty ty ty tf)(a例10 某連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖(a)所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。 系統(tǒng)框圖有兩個積分器。故描述該系統(tǒng)的是二階微分方系統(tǒng)框圖有兩個積分器。故描述該系統(tǒng)的是二階微分方程。由于積分器的輸出是其輸入信號的積分，因而積分程。由于積分器的輸出是其輸入信號的積分，因而積分器的輸入信號是輸出信號的一階導(dǎo)數(shù)。器的輸入信號是輸出信號的一階導(dǎo)數(shù)。 ty左方積分器的輸入信號為左方積分器的輸入信號為 ty 從加法器入手，找其入出關(guān)系。從加法器入手，找其入出關(guān)系。 ty則其輸入信號為則其輸入信號為圖中設(shè)右方積分器的輸出信號為圖中設(shè)右方積分器的輸出信號為 tftyatyaty 01將上式除將上式除f(t)以外的各項移到等號左端，得以外的各項移到等號左端，得 tftyatyaty 01由加法器的輸出，得由加法器的輸出，得連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)除用數(shù)學(xué)方程描述外，還可用連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)除用數(shù)學(xué)方程描述外，還可用框圖表示系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)運算關(guān)系，框圖表示系統(tǒng)