2013年高考全真適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案)

1、大連八中 2013 年高考全真適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 命題、校對：大連八中高三數(shù)學(xué)備課組 第I卷（選擇題 共 60 分） 、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （2）已知i是虛數(shù)單位，且z a bi（a （A）第一象限 （B）第二象限 1 0,b 0），則復(fù)數(shù)1所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ z （C）第三象限 （D）第四象限 （1 ）已知全集U x N | x2 7x 0，集合A 影部分表示的集合為 ( ) (A) 3, 4 (B) 034,7 (C) 1,2,5,6 (D) 0,125,6,7 1,2,3,4 , B 3,4

2、,5,6，則圖中陰 (A)- (B)- 2 (C) (D)或 c 3 6 3 3 3 (4)已知 a= (1,2)，b= (2， 3). 若向量 c滿足（c+ a） / b， c(a+ b)，貝 U c =( ) （3）在厶 ABC 中，已知a2 b2 c2 be，則角 A 為（ ) 77 77 77 77 （A）（ 9，3）（B）（ 3，- 9）（c）（ 3，9）（D）（ 9，- 3） 43 (A)亍 53 2 3 (B ) 3 (C ) 3 (D ) 2 (6) 若 cos( 2x) 2,則 3 cos( 4x) ( ) 1 7 5 4 (A) - (B) (C) (D)- 9 9 9 9

3、 （5）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（ ） （7）如圖 3 給出的是計(jì)算111 1的值的一個(gè) 2 4 6 川 20 程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） (A) i 12? (B) i 11? (C) i 10? (D) i 9? （8） 已知 定義在 R 上 的函數(shù)f （x） 是奇函數(shù) 且滿足 3 f( x) f(x)， f( 2) 3，數(shù)列an 滿足a1 1，且 2 為an的前n項(xiàng)和）。則f（a5） f（a6）（） n 2 2 X y （9）曲線2 1（a 0,b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到 a b m 1 兩條漸近線的距離之積為 m，點(diǎn)F到漸近

4、線的距離的平方為 n，若 ，則曲線C n 3 的離心率為（ ） (A) 2 (B) .3 (C) 2 (D) 5 (10)若直線ax by 2 0(a0, b0)被圓 2 X y2 2x 4y 1 0截得的弦長為 4, 則1 1 的最小值為 （ ) a b 3 A.- .2 B. . 2 C. 1 3 D.- 2,2 2 4 2 （11）將標(biāo)號(hào)為 123,4,5,6 的 6 個(gè)乒乓球，放入 3 個(gè)不同的筒中，若每個(gè)筒放 2 個(gè)，其中標(biāo) 號(hào)為 1,2 的球放入同一筒中，則不同的放法共有 （ ） A . 12 種 B . 18 種 C. 36 種 D . 54 種 (12) 設(shè)函數(shù)f(x) sin

5、 3 .3 cos 2 tan ,其中 5 0 ，則導(dǎo)數(shù)f (1)的 12 x x 3 2 取值范圍是（ ) A. - 2,2 B- -2, ：3 c.3, 2 D. ；2, 2 第U卷（共 90 分） 二.填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置. 13 如圖，E、F 分別是三棱錐 P-ABC 的棱 AP、BC 的中點(diǎn)，PC=10, AB=6, EF=7,則異面直線 AB 與 PC 所成的角為 _ 14.已知向量a （2,1）,b （1,k），且a與b的夾角為銳角, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _(A) 3 (B) 2 ( C)2 (D)3 15 已知a

6、,b是正數(shù)，且滿足2 a 2b 4. 那么a2 b2的取值區(qū)間為 _ 16.下列 4 個(gè)命題： 設(shè)Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且SI,5,S4成等比數(shù)列，則 電等于 3. ai 已知函數(shù)y f(x)在 ， 上為減函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，f(4 x) f(x) 6恒成立, 若 x-i x2 4，貝y f (x-i) f (x2) 6。 2 若 3x2 t dx 10,則常數(shù)t =2. 0 已知i, j是 x,y 軸正方向的單位向量，設(shè) a = (x . 3)i yj , b =(x . 3)i yj , 2 且滿足|a|+|b |=4.則點(diǎn) P(x,y)的軌跡 C 的方程為 乞 y

7、2 1. 4 其中正確命題的序號(hào)為： _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng) 位置. 17.(小題滿分 12 分) 己知函數(shù)f (x) 2 sin(2x ) 2sin2 x. 6 (1)求函數(shù)f (x)的最小正周期。(2)記厶ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、 c, 若, 1 、 b=1、 c= .3 ，求 a 的值. 18.某學(xué)校為了研究學(xué)情， 從高三年級(jí)中抽取了 20 名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績, 計(jì)算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數(shù)平均名次 1.3 12.3 2

8、5.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3 物平均名次 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7 學(xué)生序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)平均名次 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7 物平均名次 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0 學(xué)校規(guī)定：平均名次小于或等于 40.0 者為優(yōu)秀，大于 40.0 者為不優(yōu)秀. (1)對名次優(yōu)秀賦分 2,對名次不優(yōu)

9、秀賦分 1.從這 20 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生，若用 表示這 2 名學(xué)生兩科名次賦分的和，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出 2X 2 列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025 的前提下 認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)? 2 附: K2 (a 6咒)(：爲(wèi) d)，其中 9 b C d ko) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ko 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. (本小題滿分 12 分) 如圖，在四

10、棱錐 P ABCD 中，PAI AD, AB/ CD, CD 丄 AD, AD = CD = 2AB = 2, E, F 分 別為 PC, CD 的中點(diǎn)，DE = EC (1) 求證：平面 ABE 丄平面 BEF; (2) 設(shè) PA = a,若平面 EBD 與平面 ABCD 所成銳 20. (本題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，過點(diǎn)C(p,0)的直線與拋物線 2px(p 0)相交于 A、B 兩點(diǎn).設(shè) A(X1,yJ , B(X2,y2) 是否存在平行于 y軸的定直線被以 AC為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求 出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由 21. (本題滿分 12

11、分)已知函數(shù)f(x) (X 2m)(其中m為常數(shù)).(I)當(dāng)m 0時(shí)，求面角 才，#，求 a 的取值范圍。 (1) 求證：y1 y2為定值 (2) ln x 答案 CACDB ACDBA BD 1 I I 1 4 13. 60 .14. ( 2,) ( , ) . 15. ( ,16) 16. 、 2 2 5 解 17. (1) f (x) 2 sin(2x ) 2sin2x 6 2 (si n2xcos cos2xs in ) (1 6 6 所以函數(shù)f (x)的最小正周期為 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng)0 m f時(shí)， 設(shè)函數(shù)f (x)的證明：a c 2 e. cos2x) 運(yùn) 1 1 c

12、os2x ( sin2x cos2x) 2 2 1cos2x 2 3sin2x 1 2 cos(2x ) 1, 3 故分布列為:(2)由 f(|) 1，得 cos(B 3) 1 1,即 cos(B 又因?yàn)?，所以一B - 3 3 .所以B 因?yàn)閎 1,c 3 , 所以由正b sin B c sin C ，得 sin C 3時(shí)， 亠時(shí)， 3 故a的值為1或2. 或 3 3 從而 a . b2 c2 又B從而a b 1. 12分 解 18.: (1) P( P( C： 33 z ,P( 95 5) C4C 24 C20 c20 95 c： C1C；2 27 r ,P( 95 7) c1c C；0

13、C；。 8) 3 95 的取值4,5,6,7,8 4) 6) 1 4 95，P( 4 5 6 7 8 P 33 24 27 8 3 95 95 95 95 95 所以：E 二； 6分; 5 丨 (2) 2 2列聯(lián)表為： 數(shù)學(xué)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 合計(jì) 物理優(yōu)秀 4 2 6 物理不優(yōu)秀 2 12 14 合計(jì) 6 14 20 假設(shè)物理成績與數(shù)學(xué)成績無關(guān)，計(jì)算： k2 5.488 5.024 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)。 12分; 解 19.( I ) AB/CD,CD AD, AD CD 2AB 2 , F 分別為 CD 的中點(diǎn), ABFD為矩形，AB BF

14、 . 2 分 DE EC, DC EF ,又 AB/CD, AB EF BF EF E, AE 面 BEF,AE 面 ABE , 平面 ABE丄平面 BEF . 4分 (n ) DE EC, DC EF，又 PD/ EF , AB/CD, AB PD 又 AB PD ,所以 AB 面 PAD , AB PA . 6 分 法一：建系A(chǔ)B為x軸，AD為y軸，AP為z軸， a B(1mD(0,2,0)P(009)，C(220)日兀) cos 2右彳，可得a U V5a2 4 2 2 L 5平面 BCD法向量q (0,0,1)，平面EBD法向量n2 (2a,a, 2) 2.15, 12 分 法二：連A

15、C交BF于點(diǎn)K ,四邊形ABCF為平行四邊形，所以 K為AC的中點(diǎn)，連EK , 則 EK/PA,EK 面 ABCD, BD EK , 作KH BD于H點(diǎn)，所以BD 面EKH 連EH則BD EH , EHK即為所求 2.5 2.15、 a , - 解得 5 5 解 20： （1） （解法 1）當(dāng)直線 AB 垂直于 x軸時(shí)，y1 , 2 p, y2 當(dāng)直線 AB 不垂直于 x軸時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為y k（x p） 由 y k(x p)得 2 2 2 0 由 2 得 ky 2 py 2p k 0 y 2px 2 2 y2 . 2p 因此有y2 2p為定值 4 分 (解法 2)設(shè)直線 AB 的方

16、程為my x p 由 my X p 得 2 2 2 2 0 o 2 由 2 得 y 2 pmy 2p 0 y1 y2 2p y 2px 因此有y1 y2 2p2為定值 (2)設(shè)存在直線l : x a滿足條件，則 AC的中點(diǎn) EF 2 p , AC .區(qū) pF y 因此以 AC 為直徑的圓的半徑r 1 AC v(x1 p)2 y12 1vx12 p2 x1 p E 點(diǎn)到直線x a的距離d | a | . . .7 分 2 所以所截弦長為2 r2 d2 2 1 (x12 p2) (xp a)2 v 4 2在 Rt EHK 中，HK 1 2 2 .5 a 2 1 5 1, . . 12 分 2 p

17、,因此 y1 y2 2p2(定值) X, p2 (人 p 2a)2 2 2x1 (p 2a) 4ap 4a 10 分 當(dāng)p 2a 0即a 這時(shí)直線方程為 12分 x(2l nx 1) x 0,1 1,Ue Ve 晶, f x - - 0 + f x 減 減 極小值 增 解 21. : ( I ) f(x) 令f(x) 0可得x 分 4 ln2 x e.列表如下： 單調(diào)減區(qū)間為 0,1 , 1, e ；增區(qū)間為.e, (x 2m)(2ln x 1) (n )由題，f (x) 2 - ln x 迥 1，有 h(x) x 對于函數(shù)h(x) 2ln x 函數(shù)h(x)在(0, m)上單調(diào)遞減，在(m, 函數(shù)f (x)有 3 個(gè)極值點(diǎn) 從而 hmin (x) h(m) 2ln 2x 2m 2 x )上單調(diào)遞增 1 m 時(shí)，h(2m) 函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間有(a, 2m)和(c,)，遞減區(qū)間有(0,a), (2m,1), (1,c), 2ln 2m 0 , h(1) f(x)有 3 個(gè)極值點(diǎn)，且b 2m ; 當(dāng) 0 m 1 2 2ln a 2m 即有 a 2ln c 2m c a, c是函數(shù) h(x) 2ln x 1 1 令 g(x) 2xln x 此時(shí)，函數(shù) 2m 1的兩個(gè)零點(diǎn), x 函數(shù) g(x) 2x ln x 要證明 a 2 c ,e 0