2014中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件銳角三角函數(shù)_圖文(精)

1、第二十35ill祝甬三毎函數(shù)策路專家指導(dǎo)考點(diǎn)知識(shí)清單例題典例導(dǎo)練方法聚焦突眾策略專家指導(dǎo)結(jié)合近年中考試題分析.銳角:丹函數(shù)的內(nèi)容考査上要 有以卜特=點(diǎn)：1命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、 性質(zhì)的應(yīng)用、 待殊 角角函數(shù)值的求法.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角角形 冇關(guān)的實(shí)際問題題型有選擇題、填空題、解答題.多以中、 低檔題出現(xiàn).課標(biāo)求1.理解銳角二幷甌數(shù)(siaA coIHILA )的概念. 知逍30.15,60。角的銳角三角函數(shù)值；會(huì)使 用計(jì)算靡由已知銳角求它的二也頃數(shù)值由已 知二角険數(shù)位求它對(duì)應(yīng)的銳角.2.運(yùn)用匚角兩數(shù)解從與直角角形有關(guān)的簡(jiǎn)單 實(shí)際問越.考向瞭1銳角三角兩數(shù)的概念待殊侑的三角廉?dāng)溨?/p>

2、及梵運(yùn)笄.2.解苴角二角形及JC實(shí)際應(yīng)卅.課標(biāo)解讀丄考向聚焦2.命題的熱點(diǎn)為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角；角形的知識(shí)解決問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)航丄1掌握說角三角函數(shù)的概念，會(huì)熟練運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.2了解實(shí)際問題中的仰角、 俯角、 方位角、 坡度的概念, 會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建7數(shù)學(xué)模型.3.會(huì)通過作適、”|的輔助線構(gòu)造點(diǎn)角角形使之轉(zhuǎn)化為解H角一一角形的il燈問題.4.本講知識(shí)常和三角形、四邊形、相似形、岡、唯標(biāo)系、一元二次方程結(jié)合命題,在解題時(shí)為了減少失誤，求解各木 知元素時(shí)，應(yīng)盡眾代入已知條件中的數(shù)值，少用中間過榨中 計(jì)算出的數(shù)值.考點(diǎn)知識(shí)請(qǐng)單一、銳角三

3、角函數(shù)的概念與性質(zhì)1銳角三角負(fù)數(shù)的概念在Rt/AHC中ZC是點(diǎn)角ZA.ZB.ZC的對(duì)邊分別是u.b.c 如圖.銳角A的正效.余茲、正切都叫做ZA的_2說角三角函數(shù)的性質(zhì)(1)若ZA為說角則有sin ( 90 A=cos( 90A ) =_ (l)sinA =ZA的對(duì)邊M3 -(2)Z = 斜邊(3)tanAZA的對(duì)邊(2)同角二角臥數(shù)的關(guān)系：1平方關(guān)系：sinA + cos?A =2商數(shù)關(guān)系：空=cosA -要確定應(yīng)也三角形中銳角的二角函數(shù)必須 知道三角形三邊的長(zhǎng)嗎？握示不是在克角三角形中銳角的三內(nèi)函數(shù)其實(shí)是 相應(yīng)兩邊的比因此知道相應(yīng)的兩邊的比值即可.二.特殊角的三角函數(shù)值a301560sin

4、acosatano三、解直角三角形1直形中除直角外一共有五個(gè)元素即_ _和 在直角二角形中由已)31元索求元索的過秤就足 解直角三角形.2在RtAABC中.ZC=90“、c分別是ZA、Z、ZC的對(duì)邊.在解苴角三角形的過程中常用的邊角關(guān)系：(1) 1邊之間的關(guān)系：_(2)兩銳角之間的關(guān)系：_;(3)邊角之間的關(guān)系:sin/1 - sinB=.cos.A =.cos= tanA = tanB= 四、解直角三角形的應(yīng)用1解直角三角形的應(yīng)川實(shí)際上是將實(shí)際問題通過圖形 使之轉(zhuǎn)化到_中用銳函數(shù)、代數(shù)勺兒何知識(shí)綜介求解.2仰角和俯角：如圖在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線間的氏角視線在水平線上方的叫做在水平線下方的

5、叫3坡度（坡比）、坡角：通常把坡面的和_ 的比叫坡度（或叫做坡比母 表示）坡面與水平血的夾角叫做 記作a4.方位角：如圖OA的方儀角為角；OC的1.M1ZA為銳角時(shí).0sinAl ,0cosA0.2.銳角A的正弦、正切值均隨看角度的增大而增大余弦 值隨著角度的增大而減小.3銳角三角兩數(shù)的值是一個(gè)比值沒有單位它只與角的大 小有關(guān)系而與三角形的三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).4研究和運(yùn)川三和函數(shù)的而提是住直角三角形中若無(wú)此 前提則耍設(shè)法構(gòu)造直侑三角形.方位核心點(diǎn)撥例題典例導(dǎo)練知識(shí)考點(diǎn) 銳角三角歯數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)鏈接悅角三角函數(shù)的概念是指銳角的正弦、余弦、正切的概念； 銳角的三個(gè)三帝函數(shù)是在直簾三角形中定義的，其正弦

6、值爹 于俛角的對(duì)邊長(zhǎng)除以直角三角形妁斜邊長(zhǎng)；余弦值等于銳角 的鄰邊長(zhǎng)除以斜邊長(zhǎng)；正切值是銳角的對(duì)邊長(zhǎng)除以銳角的鄰 邊長(zhǎng)；時(shí)的三角函數(shù)有時(shí)還可以放到平面直角坐標(biāo)系中定 義；銳角的三角函數(shù)將立角三角形的邊與角之間建立了數(shù)董 關(guān)系，是解直角三用形重要的券數(shù).【例1】（2011樂山中考）如圖.在4X4的正方形網(wǎng)格中,帳攥網(wǎng)烙的長(zhǎng)度計(jì)算出乙a的對(duì)邊及鄰邊的長(zhǎng)度Wit【自主解券】選B根抿網(wǎng)格的特點(diǎn)：設(shè)每一小正方形的邊長(zhǎng)為1,可以確定Za的對(duì)邊為2,鄰邊為1,然后利用正切的(A)ltana =(I)座【思路點(diǎn)撥】定義tana =/a的對(duì)邊Za的=2故選B1. (2010常徳中考)在RtAABC中，ZC-90

7、0,若AC=2BC則sinA的值是（）(A)l2(C)占(D)至25 _2【解析】選c因?yàn)閦c=90 ,AB=VAC2+BC=V5BC.2.(2010黃岡中考)在ZkABC中,ZC=90 WnA丄 則5 tanB=()羋丄(C)2(D)，3455【解析】選B.因sinA=，所以RC= -AB在AB 55Rt A ABC中、ABhBC+ACS所以AC=AB 所以5 lanB = A=丄故選B.BC 4ZA ZB. ZC的對(duì)邊.那么c等于（）（A）acosA + bsinB（0a+ bsin A sinB（B）asinA+bsinB（D）& + bcosA sinB所以sinA=BC= =

8、AB3. （2011福州屮考）RtZkABC中，ZC=90 , a、b. c分別是【解析】選B.過點(diǎn)C作CD丄AB于D,在RtAACD中.=，所以AD b cosA,同理.BD-a cosB,所以AC bc-AB-AD+BD-b cosA+a cosB.又ZA+ZB90， 所以cosQsinB. cosB sinA所以c a sinA+b sinB.相關(guān)鏈接悅用30、45。、60的三角函數(shù)值在有關(guān)的計(jì)算題和證明 題中經(jīng)常出現(xiàn)，必須牢記；以上俛角的正弦、余弦、正切值 可以總結(jié)成以下口訣：“1、2, 3, 3, 2, 1, 3, 9、27!即. 41 0 厲近 4、斤19-:9-f：- I2S.2

9、 2222 2 3【例2】(2010涼山中考)計(jì)算：(cos60)：+(-1)2 +12-781-%(lan一1)知識(shí)考點(diǎn)E特殊角的三角因數(shù)值【思珞點(diǎn)撥】|cos6(r的值If Ium3(T的值|實(shí)鉄釣運(yùn)算結(jié)股【自主解答】原式= G)F + S_2)-(+：#-)XI2 + 2運(yùn)_2_2屁2活學(xué)藝練4. (2011茂名中考)如圖,已知:45 AcosA(C) sinAtanA(D) sinA45時(shí)tBOACf所以sinAcosA.5. (2011黃岡中考)cos3(T =()(A)l(B)(C)迺(D“222斤【解析】選C 由三角函數(shù)的定義知cos30o=/3=2w34（分），5x60叩船從A

10、處到B處約需3. 4分.活學(xué)巧嫁8. （2010湖州中考）河堤橫斷面如圖所示，堤髙BC=5米，迎水坡AB的坡比是 1：荷（坡比足坡面的鉛直高度BC與水平P- 寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）（A）朋米（B）10米（015米（D）iM米答案：3(x/39. （2011南通中考）如圖,測(cè)吊河寬AB（假設(shè)河的兩冷平行）,在C點(diǎn)測(cè)得ZACB=30 ,住D點(diǎn)測(cè)得ZADB=60 ,又CD-60 m,則河寬AB為 _m（結(jié)果保留根號(hào)）.【解析】設(shè)河寬AB為x m,在RtAABC中，BC = =75 x (m),tanZACB在R2ABD中，BD = = x (m), tan/ADB 31由CD=BC BD

11、得V3x-x = 60所以x = 30310. （2011金華中考）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50。Wa 70時(shí)（a為梯子與地而所成的角），能夠使人安 全攀爬.現(xiàn)在有長(zhǎng)為6米的梯子AB,試求能夠使人安全堆爬 時(shí).梯子的頂端能達(dá)到的謚大高度AC.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,sin70 0. 94,sin50 0. 77, cos70 0. 34, cos50 0. 64）【解析】當(dāng)a70時(shí)，梯子頂端達(dá)到倉(cāng)大高度，. AC sina =-AB/.AC=sin70 x 6 * 0. 94 x 6=5. 64 5. 6（米）.答：人安全攀爬梯子時(shí)，梯子的頂端達(dá)到的展大高度約為5. 6米.方出聚焦突破知識(shí)考點(diǎn)方位角的應(yīng)用相關(guān)鏈接）方位角是在規(guī)定“上北下向， 左西右東”的原則下， 確 定物體的位遼的一種方法；方位角往往與解直角三角形的知 識(shí)聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，當(dāng)然有時(shí)也與行程問題中的方程聯(lián) 系在一起.【例】（2010杭州中考）如圖.臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30 T米/時(shí).受矽響儀域的半徑為200丁米，B市位J點(diǎn)P的北偏 東75。方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.（1）說明木次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市:求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.【路點(diǎn)撥】（1）|作BH丄PQ于點(diǎn)的長(zhǎng)-兎論若臺(tái)庵中心移動(dòng)到P時(shí).臺(tái)氐（2”