《27.2.1兩角分別相等的兩個三角形相似》教案、導學案

1、27. 2.1相似三角形的判定第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似【教學目標】1. 理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論， 并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點)2. 會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解 決簡單的問題.(難點)【教學過程】一、情境導入與同伴合作，一人畫ZU5G另一人畫才B, C ,使得Z月和ZM'都等 于給定的Z, Z方和ZF都等于給定的Z 0,比較你們畫的兩個三角形，乙CAR與ZG相等嗎？對應邊的比市L,M BC Af CI 9 Bf C相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？和同學們交流二、合作探究探究點：兩角分別相等

2、的兩個三角形相似珈1【類型一J 利用判定定理證明兩個三角形相似如圖，在等邊中，D為BC邊上一點、,E為曲邊上一點、,且/宓= 60° .(1) 求證：ABWDCE;(2) 若 BD=3, CE=2,求的邊長.解析：(I)IlI題有Z方=ZC=60° ,利用三角形外角的知識得出乙BAD=乙CDE, 即可證明磁S(2)根據(jù)她SCE列出比例式，即可求出遊 的邊長.(1)證明：在遊中，ZADC= Z5+ ABAD.又ZADC=ZADE+ ZEDC,而 ZB=ZADE= 60° ,：乙BAD=ZCDE.在九勸和血中，乙BAD=乙CDE, ZB.AB _ BD獷血= ZC=6

3、0° , ：、ABg'DCE;(2)解：設 AB=x,則 DC=X-3, 仏ABIMHDCE,x=9.即等邊遊的邊長為9.方法總結(jié)：本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識得岀角相等312【類型二添加條件證明三角形相似如圖，在中，D為AB邊上的一點,要使ZXMCs如成立，還需要添加一個條件為解析：V ZABC= AAED. ZA=ZA, .ABC AAED,故添加條件ZABC=) AFAAED即可求得ZA5CsaED.同理可得ZADE= ZC或AAED= Z萬或R=冇可以AC ADAD AF 得岀肋CS加故答案為ZADE=AC或Z

4、AED=ZB或L=UAC AD砌3方法總結(jié)：熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵如圖為C)O的直徑，C為(Do上一點，CDLAB于點D交血于點G 眩CE交AB于點、F,求證：AC=AG AE.解析：延長CG,交0于點必連接根據(jù)圓周角定理，可證明ZACG=ZE根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明CAGs'EAU根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得出結(jié)論.IifE證明：延長CG 交0于點必 連接4也9JABLCM, ：.AC=AiL A ZACG=M AGZ5, 乂9： ZCAG=ZEAC9 ：'CAGS'EAU A=- ：. AC=AG AE.方法總結(jié)：相似三角形與圓的知識

5、綜合時，往往要用到圓的一些性質(zhì)尋找角 的等量關(guān)系證明三角形相似【類型四相似三角形與四邊形知識的綜合一點，且ABFE=AC.若麗=8, BE=, AD=I.求礦的長解析：可通過證明ZBAF= AAED, ZAFB=ZD,證得月疔S可得出 關(guān)于個AE. AD.腫的比例關(guān)系已知肋，肋的長，只需求出胚的長即可可 在直角三角形月亦中用勾股定理求出月疋的長，進而求出疔的長.解：在平行四邊形月砲中，：AB CD、：. ABAF= AED. V ZAFB+ ABFE= 180o , ZP÷Z=180o ,乙BFE=乙U ：. ZAFB= ZD,ABFEAD. VBELCD, AB/ CD. :BE1

6、AB, ：. ZABB=90° , /. AE=82+62=g'： 'ABFs'EAD,囂=筆 ：吳帶':BF=S 6.AD AE 710方法總結(jié)：相似三角形與四邊形知識綜合時，往往要用到平行四邊形的一些 性質(zhì)尋找角的等量關(guān)系證明三角形相似.【類型五相似三角形與二次函數(shù)的綜合如圖，在中，ZC=OOQ , 5=5m, J5=10m. M點在線段 GI 上,從C向月運動，速度為lm/s：同時N點在線段肋上，從月向萬運動，速度為2ms.當t為何值時，如ZV的面積為6m（2）當乃為何值時，如ZV的面積最大？并求出這個最大值.解析：作NHLAC于，證得Z4和肋G

7、從而得到比例式，然后用廣 表示出冊 根據(jù)州的面積為6m',得到關(guān)于r的方程求得r值即可；（2）根據(jù) 三角形的面積訃算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可.解：在Rt15中，:履= BC+AC, ：.AC=如圖，作州¥丄力Q于yj,V NH 21H, ：. ZNHA=ZC=90° , 9 ZA 是公共角，：'NHASbCA, ：幣-竟 即花=YHf, NH= t» °Sag=尹（5（§ r） =6,解得 11=3t tc-43（舍去），故I廣為5秒時，磁V的面積為6ml（2） 斗（5羽-X-扣T0+罕）+丹-扣-晉）沖字，方法總結(jié)：解題

8、的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而解決問題.三、板書設計1. 三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；2. 應用判定定理解決簡單的問題.【教學反思】在探究式教學中教師是學生學習的組織者、引導者、合作者、共同研究者, 教學過程中鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵 創(chuàng)新.備課時應多考慮學生學法的突破，教學時只在關(guān)鍵處點撥，在不足時補 充.與學生平等地交流，創(chuàng)設民主、和諧的學習氛圍.27. 2. 1相似三角形的判定第4課時 兩角分別相等的兩個三角形相似學習目標：1. 掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.2. 能夠運用三角形相似的條件解決簡單

9、的問題.學習重點:三角形相似的判定方法4 “兩角對應相等，兩個三角形相似”.學習難點:三角形相似的判定方法4的運用.教具:三角板學法指導：自主完成一、認真閱讀教材小組合作交流完成二、三、四、五學習過程備注一、復習導學：1、我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？2、如圖，AABC中，點D在AB上，如果AC2=AD-AB,那么ZXACD與ZABC相似嗎？說自主完成說你的理山./ 二、探究新知：問題1：觀察兩副三角板其中同樣度數(shù)的兩個三角尺相似嗎？說說理由。問題2：作AABC和ZA B C使得ZA=Z A , ZB=ZB ,這時它們的把你的結(jié)果第三個角滿足ZC=ZC嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算與鄰座的同ABC和AA B C的對應邊的比是否相等？學比較，你4XX們的結(jié)論一R /樣嗎？ABC 和小結(jié)：三角形相似的判定方法4： 的兩個三角形相似.兒何語言：Z=Z ZB=ZB'BC<y>fBfCf證明：ABC 相似嗎？自己畫圖證明。三.鞏固提升如圖，RtABC中，ZC二90° , AB二 10, AC二8. E是AC上一點，AE=O,ED丄AB,垂足為D求AD的長.解:山三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足或,那么這兩個直角三角