《小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實踐研究》

1、小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實踐研究開題報告賀蘭縣第二小學(xué)徐國慶一、課題核心概念的界定數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中， 經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的 本質(zhì)認識。數(shù)學(xué)思想大致包括函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、整體思想、 方程思想、轉(zhuǎn)化思想、隱含條件、類比思想、建模思想、歸納推理、極限思想 等。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的 幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象 思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到 優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形

2、結(jié)合應(yīng)用包括以數(shù)解形和以形助數(shù)兩方面?！皾B透”指某種思想方法在某個實踐過程中逐漸的滲入利用，這里主要指 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。二、課題的提出背景和意義1 .課題提出的背景數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括， 形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微"。 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合在數(shù) 學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種數(shù)與形"的信息轉(zhuǎn)換，柜互滲透，即 數(shù)量問題和圖象性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)化的，這不僅可以使一些題目的解決簡捷明 快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和

3、探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條 重要的途徑。長期以來,在教學(xué)中數(shù)學(xué)知識是一條明線，得到數(shù)學(xué)教師的重視,在教師 的集體備課、教材知識體系梳理等都能得到集中體現(xiàn)；數(shù)學(xué)思想方法是一條暗 線,容易被教師所忽視，數(shù)學(xué)課程標準2011版頒布實施后，課程目標由 雙基變?yōu)樗幕?，我校?shù)學(xué)教師才對教學(xué)思想有所了解，但在具體的教 學(xué)實施過程中仍舊依靠個人的理解和經(jīng)驗選擇性實踐。在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 中，如果教師能有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計教學(xué)，那將非常有利于學(xué)生 從不同的側(cè)面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng) 學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)形結(jié)合對教師來說是一種教學(xué) 方法、教學(xué)策略，對學(xué)生

4、來說是一種學(xué)習(xí)方法，如果長期滲透，運用恰當，則 能夠使學(xué)生形成良好的教學(xué)意識和思想，形成為學(xué)習(xí)和思考教學(xué)的習(xí)慣，長期 穩(wěn)固地作用于學(xué)生的教學(xué)學(xué)習(xí)生涯中。作為一線教師，如何系統(tǒng)的運用數(shù)形結(jié) 合思想進行數(shù)學(xué)教學(xué)，是我們面臨的一個極富實踐價值的重要課題。2 .課題研究的意義在現(xiàn)實世界中，數(shù)與形是不可分離地結(jié)合在一起的，這是直觀與抽象相結(jié) 合、感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn)。數(shù)與形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也 是加深對數(shù)學(xué)知識的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。數(shù)形結(jié)合是中學(xué) 數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié) 合起來，在數(shù)的問題與形的問題之間互相轉(zhuǎn)換，使數(shù)的問題圖形化，

5、形的問題 代數(shù)化，從而巧妙地解決貌似困難、復(fù)雜的問題，達到事半功倍的目的。而在 小學(xué)，學(xué)生正處于形象思維與邏輯思維并肩發(fā)展的階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，特別 是新教材也滲透了 數(shù)形結(jié)合的思想，所以小學(xué)階段更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合思想的好時期。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系, 幫助學(xué)生逐步樹立起數(shù)形相結(jié)合的觀點，并使這一觀點扎根到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu) 中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具。作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)能認識到數(shù)形 結(jié)合的思想所表現(xiàn)出來的思路上的靈活，過程上的簡便。在小學(xué)階段，雖然屬 于數(shù)學(xué)的起步階段，但滲透數(shù)形結(jié)合還是有其一定的價值的。首先，懂得數(shù)形結(jié)合的方法就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)

6、容。第二，懂得數(shù)形結(jié)合的方法有利于記憶。學(xué)生懂得數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想方法后，對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解性記憶是非常有益的。第三，懂得數(shù)形結(jié)合的方法有利于數(shù)學(xué)能力的提高。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教 師在教學(xué)中注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，那么，就能使學(xué)生學(xué)會正確思維的 方法，從而促進學(xué)生教學(xué)能力的提高。第四，數(shù)形結(jié)合的方法是聯(lián)結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一條紅線。布魯 納認為：強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的學(xué)習(xí)，能夠縮小高級知識和初級知識之 間的間隙。一般地講，小學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，小學(xué)數(shù) 學(xué)中有許多概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中要賦予新的涵義。而在中學(xué)數(shù)學(xué)中全部保留下來 的內(nèi)容只有小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及與之有關(guān)的內(nèi)容，而數(shù)形結(jié)合是其中

7、重要 的方法之一。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的一條紐帶,數(shù)形結(jié)合更是連接小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的一條紅絲帶。三、研究范圍及對象賀蘭縣第二小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科1-4年級學(xué)生。四、研究的目標、內(nèi)容（一）研究的目標1 .通過調(diào)查研究，調(diào)查分析學(xué)校中低年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合”意識存在的 問題，分析中彳氐年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識存在問題產(chǎn)生的原因。2 .通過實踐研究，根據(jù)中低年級學(xué)生的認知規(guī)律，形成適合不同學(xué)段不 同教學(xué)內(nèi)容以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策略。3 .培養(yǎng)學(xué)生具有敏感、主動的數(shù)形結(jié)合意識，能夠根據(jù)需要去發(fā)現(xiàn)數(shù) 學(xué)問題中的數(shù)與形，并且利用數(shù)形結(jié)合思想分析并解決相關(guān)問題。4 .促進課題組教師教

8、學(xué)意識及行為的轉(zhuǎn)變，使課題組教師們對教形結(jié)合思 想方法有系統(tǒng)的認識，能夠以數(shù)形結(jié)合思想針對有關(guān)內(nèi)容進行合理教學(xué)設(shè)計。（二）課題研究的內(nèi)容1 .小學(xué)中彳氐年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的現(xiàn)狀與分析。2 ,數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中低年級數(shù)與代數(shù)教學(xué)中的策略研究。3 .數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中低年級空間與幾何教學(xué)中的策略研究。4 .數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中低年級解決問題教學(xué)中的策略研究。五、研究現(xiàn)狀分析1 .國外現(xiàn)狀：從20世紀60年代起，荷蘭就開始了將數(shù)形結(jié)合思想納入數(shù)學(xué)教育的研 究。1989年NCTM （全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會）發(fā)表了中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標 準，在這個文件中美國將學(xué)會數(shù)學(xué)思想方法作為“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標志。 俄

9、羅斯把使學(xué)生形成教學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)教育的三大基本功任務(wù)之一，數(shù)形 結(jié)合思想的滲透便是其中之一。近年來，國內(nèi)在初中、高中的教學(xué)教學(xué)中進行數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)已 有深入的研究，并且成果顯著。其中有湖南省瀏陽河第九中學(xué)在06年開始的 關(guān)于幾何畫板助我形成教形結(jié)合思想的研究性課題，以及江蘇省金壇市河 頭小學(xué)開展的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想滲透的案例研究等。小學(xué)課程標準組的 專家也對小學(xué)教學(xué)中的主要思想方法進行深刻而通俗的解讀?；ヂ?lián)網(wǎng)，各省市 教研課題組，各種期刊已有不少此類文章，對滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的好處、 優(yōu)勢、策略等方面都作了很好的說明和研究。但是縱觀同類課題和研究的案例, 都非常重視對數(shù)學(xué)思想方法

10、作了大量文字性的敘述說明，卻很少有對如何來將 這一行為有效實踐到教學(xué)活動中去的研究。經(jīng)歷多年的課程改革，我校一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)的方式已經(jīng)基本轉(zhuǎn)變，更夠 重視雙基教育，但是從教材的深度理解出發(fā)，大多數(shù)老師仍停留在數(shù)學(xué)知 識和技能層面，對小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊涵的教學(xué)思想方法的研究力度不夠，都只能說 說而已，甚至有的已經(jīng)在部分運用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計課堂教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)行 為習(xí)慣培養(yǎng)上也有部分滲透，但要總結(jié)或說出來卻不成體系。造成這一現(xiàn)象的原因具體表現(xiàn)在:不能正確認識小學(xué)數(shù)學(xué)知識及其形成 過程中與之密切相關(guān)的一些數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系；在實際教學(xué)過程中只重視 結(jié)果，而輕視過程與方法。教師教學(xué)時為了追求新異求結(jié)果，忽視

11、了學(xué)生接 收數(shù)學(xué)思想的能力；課堂上對于學(xué)生提出問題、分析和解決問題時，不能比 較出最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。本課題認為，小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)形態(tài)只能通過滲透的方式。本 課題試圖通過研究，系統(tǒng)梳理人教版教材中蘊涵的數(shù)形結(jié)合思想，通過結(jié)合具 體內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容，更好地感受數(shù) 學(xué)的精神和精髓，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課題研究的方法1 .文獻研究法：查閱有關(guān)的理論書籍、文章，了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵 和目前的研究成果等信息，用以指導(dǎo)本課題的研究。2 .調(diào)查研究法：運用調(diào)查研究，收集、整理、分析調(diào)查分析學(xué)校數(shù)學(xué)教 師在數(shù)學(xué)教學(xué)

12、中滲透數(shù)形結(jié)合思想的現(xiàn)狀，以及學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解 決問題的能力現(xiàn)狀，查找分析原因，為課題研究找到起點。3 .行動研究法：研究本課題的主要方法。擬將開展集中討論、個人學(xué)習(xí) 等方式梳理現(xiàn)行教材中能夠運用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，通過 案例研究、反思實踐等方式總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的 策略，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有敏感、主動的數(shù)形結(jié)合意識，并能利用數(shù)形結(jié) 合思想解決實際問題。4 .經(jīng)驗總結(jié)法：通過實踐進行歸納、檢測、論證，形成課題研究報告。八、課題研究計劃1.課題研究的步驟第一階段：準備階段（2014年7月12月）論證、確定課題實施方案；成立課題組，培訓(xùn)課題組成員，查找資料， 學(xué)習(xí)有關(guān)理

13、論。調(diào)查、了解、分析校數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的現(xiàn) 狀，以及學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力現(xiàn)狀。第二階段：實驗階段（2015年1月2016年12月）本階段是研究的主體，小組成員將依據(jù)方案提出的研究思路展開研究。實施課題研究，梳理教形結(jié)合思想在中低年級教材體現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，促 使實驗教師對數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認識，明確其地位及作用。開展課例研究，探索數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的策略，并 逐漸在日常教學(xué)中嘗試運用，促進自己教學(xué)意識與教學(xué)行為的改變，培養(yǎng)學(xué)生 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識。積累資料進行案例分析研究，進行總結(jié)反思，調(diào)整行動方案，深入研究。第三階段：總結(jié)階段（2017年1月

14、-2017年7月）整理分析實驗數(shù)據(jù)資料，撰寫實驗報告，推廣實驗成果，匯編研究各種資 料。2、課題研究的預(yù)期成果形式浮中彳氐年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想現(xiàn)狀”的調(diào)查報告。“小學(xué)中彳氐年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想”的教學(xué)設(shè)計案例反 思集。學(xué)中彳氐年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略”論文集。 “小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實踐研究”課題研究 報告。九、課題研究的組織管理（）研究計劃序號研究階段（起止時間）預(yù)期達到的目標階段成果名稱及其形式承擔(dān)人12014.7-2014.12目標：成立課題組，制定課成果形式：1、形成小學(xué)中低年級數(shù)徐國慶（第一階段）開題計劃時期題實施歸案,開展相

15、關(guān)學(xué)習(xí)討論，進行小 學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué) 中滲透"數(shù)形結(jié)合" 思想的現(xiàn)狀調(diào)查。學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思 想的實踐研究實施評審書 和計劃書1份。2、調(diào)查報告1份3、研討交流2次仇淑芳22015.1-2015.8（第二階段）第一時期理論探索時期目標：小學(xué)中低年級涉及的數(shù)形結(jié)合思想的特征研究小學(xué)中低年級涉及的數(shù)形結(jié)合思想的教材內(nèi)容研究成果形式：1、中低年級"數(shù)形結(jié)合" 思想教材內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)圖；2、相關(guān)論文2份3、小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué) 中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實 踐研究階段性報告4、研討交流4次徐國慶 仇淑芳 殷月萍 葉文娟 蘇厚琴 石卉目標：成果形式：2、小學(xué)中低年級

16、數(shù)1、小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教徐國慶32015.9-2016.12（第二階段）第二時期實踐運用時期學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié) 合思想的策略研究 ."數(shù)形結(jié)合”思想 在小學(xué)中低年級數(shù)與 代數(shù)教學(xué)中的策略研 究。.“數(shù)形結(jié)合”思想學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的 實踐研究課題的案例反思 研究集1份2、論文4篇仇淑芳殷月萍葉文娟在小學(xué)中低年級空間 與幾何教學(xué)中的策略 研究。“數(shù)形結(jié)合”思想 在小學(xué)中低年級解決 問題教學(xué)中的策略研 究。3、研討交流會4次4、實踐課4節(jié)蘇厚琴石卉42017.1-2017.7（第二階段）總結(jié)整理時期目標：1、回顧和反思課題 的研究過程，整理課 題研究的相關(guān)理論和 案例，形成課題研究 報

17、告。2、總結(jié)課題研究經(jīng) 驗并進行理論的推廣 活動。成果形式：1、小學(xué)中低年級數(shù)學(xué)教學(xué) 中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實 踐研究結(jié)題報告一份；2、滲透一致形結(jié)合思想 的形成過程案例論文集。3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透 教學(xué)思想方法的實踐與研 究課題成果匯報交流4、論文4篇徐國慶 仇淑芳 殷月萍 葉文娟 蘇厚琴 石卉（二）課題組人員分工:徐國慶，負責(zé)課題的具體領(lǐng)導(dǎo)，進行課題活動策劃、人員召集、組織和管 理。1、小學(xué)中彳氐年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究小學(xué)中低年級涉及的數(shù)形結(jié)合思想的特征研究（徐國慶仇淑芳）小學(xué)中低年級涉及的數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容研究（一二年級：葉文娟 蘇厚琴）（三四年級：殷月萍石卉）2、小學(xué)中彳氐年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略研究（一二年級：徐國慶 葉文娟 蘇厚琴）（三四年級：仇淑芳殷月萍石卉）3、課題組的管理和要求（1）課題組的活動形式：個人自學(xué)和集體學(xué)習(xí)相結(jié)合，以研討課為平臺, 以評課、交流為基本形式，輔以外出學(xué)習(xí)、觀摩名師教學(xué)資料等深入開展課題 研究。（2