小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題100題(附答案)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題100題（附答案）1.765× 213÷ 27+ 765 × 327÷ 27解：原式=765 ÷ 27× (213+327)= 765 ÷ 27× 540=765 × 20=153002. (9999+ 9997+ 9001)-(1 + 3+ 999)解：原式=(9999-999) + ( 9997-997) + ( 9995-995) + +(9001 -1)=9000+9000+ .+9000(500 個(gè) 9000)=45000003. 19981999× 19991998-1

2、9981998× 19991999解：(19981998+1 )× 19991998-19981998× 19991999=19981998 × 19991998-19981998× 19991999+19991998=19991998-19981998=100004. (873× 477-198)÷ (476× 874+ 199)解：873× 477-198=476 × 874+ 199因此原式=15. 2000× 1999-1999× 1998+ 1998× 1

3、997-1997× 1996+ 2× 1解：原式=1999× (2000- 1998) + 1997 × ( 1998- 1996) + 3×( 4- 2)+ 2× 1=(1999+ 1997+-+ 3+ 1)× 2= 2000000。6. 297+ 293+ 289+ 209解：(209+297) *23/2=58197. 計(jì)算:解：原式=(3/2 ) * (4/3 ) * (5/4 ) * *(10099)*(12)*(23)*(34)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=(1*2*3 ) /(2

4、*3*4)=149有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19 ;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是 12*14=16810有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28,后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解：28× 3+ 33× 5-30× 7=39。11有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是11,兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是&問：第二組有多少個(gè)數(shù)？解：設(shè)

5、第二組有 X個(gè)數(shù)，則63+ 11x=8 ×( 9+x ),解得x=3。12. 小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3分，那么第四次比第三次多得幾分？ 解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多 9 8=1 （分）。13. 媽媽每4天要去一次副食商店， 每5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次？（用小數(shù)表示）解：每 20 天去 9 次，9÷ 20&

6、#215; 7=3.15 （次）。14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：乙求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共 13× 2= 26 （份） 所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7 ） /3=11（份）因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11: 7。15. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊76得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？ 解：當(dāng)把糊了 88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤?學(xué)的平均數(shù)多 88-74 = 14 （個(gè)），而使大家的平

7、均數(shù)增加了-74=2 （個(gè)），說明總?cè)藬?shù)是14 ÷ 2= 7 （人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了74× 6-70× 5= 94 （個(gè)）。16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲勝？解：快速行走的路程越長，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，

8、它漂到B城需多少天？解：輪船順流用 3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行 4 -3= 1 （天），等于水流 3+ 4= 7 （天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行 3天的路程等于水流 3 + 3 × 7= 24 （天） 的路程，即木筏從 A城漂到B城需24天。18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米， 小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的 A處相遇。若小紅提前 4分 出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在 A處相遇。 小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從 出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少 走4分

9、。由(70× 4) ÷( 90 70)= 14 (分)可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距(52+ 70)× 18= 2196 (米)。19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則 3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？ 解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相 當(dāng)于兩人按原定速度 1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6× 4= 24 (千米)20. 甲、乙兩人沿 400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來

10、速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來每秒跑 X米，則相遇后每秒跑（X + 2）米。因?yàn)榧?在相遇前后各跑了 24秒，共跑400米，所以有24x+ 24 （ X + 2）= 400,解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙兩車分別沿公路從A, B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5: 00和16: 00,兩車相遇是什么時(shí)刻？解：9 : 24。解：甲車到達(dá) C站時(shí)

11、，乙車還需 16-5= 11 （時(shí)） 才能到達(dá)C站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需 11÷（ 1 + 1.5）= 4.4 （時(shí)）=4時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是 9 : 24。22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢 車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為1123. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

12、解：甲乙速度差為 10/5=2速度比為（4+2） : 4=6 : 4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑 4米。24. 甲、乙、丙三人同時(shí)從 A向B跑，當(dāng)甲跑到 B時(shí)，乙離 B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到 B時(shí)，丙離B還 有24米。問：(1) A， B相距多少米？(2) 如果丙從 A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：(1)乙跑最后20米時(shí)，丙跑了 40-24= 16 (米)， 丙的速度25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度 是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每 隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每 次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問：

13、相鄰兩車間隔幾分？解：設(shè)車速為a,小光的速度為 b，則小明騎車的速度為3b C根據(jù)追及問題“追及時(shí)間×速度差=追及距離”，可列方程10 (a- b) = 20 (a- 3b),解得a= 5b，即車速是小光速度的 5倍。小光走10分相當(dāng)于 車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔 8分發(fā)一 輛車。26. 只野兔逃出 80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵 狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑 9步。獵狗至少 要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑 32步的路程，狗跑 12步的時(shí) 間等于兔跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔 步），狗要追上 80步（兔

14、步）需跑27 ×（ 80 ÷ 5）+ 80 ÷ 8 × 3= 192 （步）。27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？解：（1）設(shè)火車速度為 a米/秒，行人速度為 b米/秒，則 由火車的是行人速度的11倍；（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350× 11=1485 （秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了 135秒， 所以剩下的路程兩人走

15、還需（ 1485 135）÷ 2= 675 （秒）。28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛 100千米后再將車 速提高30%，那么也比原定時(shí)間提前 1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩 地的距離。29完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干 7天、 乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)2=8(天)乙需要(6*7-2*5)2=16(天)30. 水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開了 2時(shí)后再打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？31

16、. 小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3 : 4,后來又 讀了 33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?5 : 3。這本書共有多 少頁？解：開始讀了 3/7后來總共讀了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁32. 一件工作甲做 6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做 8時(shí)、乙做 6時(shí)也可以完成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做， 那么還需多少 時(shí)間才能完成？解：甲做2小時(shí)的等于乙做 6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要 6*3+12=30 (小時(shí))甲單獨(dú)做需要 10小時(shí)因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件， 甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5

17、天， 如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這 批零件共有多少個(gè)？解：甲和乙的工作時(shí)間比為 4: 5,所以工作效率比是5: 4 工作量的比也 5: 4,把甲做的看作 5份，乙做的看作 4份 那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè) 所以這批零件共 180個(gè)034挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖 3天，乙隊(duì)接著解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙單獨(dú)挖需要10天。甲單獨(dú)挖需要 1/ （ 1/6-1/10）=15天。35修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用 24天。 現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開

18、工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？36有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個(gè)人，則10天就能完成；如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來3人與調(diào)來8人相比，10天少完成（8-3）× 10=50 （份）。這50份還需調(diào) 來3人干10天，所以原來有工人 50÷ 10-3 = 2 （人），全部 工程有（2+8） × 10=100 （份）。調(diào)來 2 人需 100÷（ 2+2） =25 （天）。37.解：三角形 AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%所以三

19、角形AOB占32%16÷ 32%=5038.解：12*13=16所以三角形 ABC的面積是三角形 AED面積的6倍。39. 下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？解：（2）（ 4）（ 7）（ 8）（ 9）40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2, 5, 11, 23, 47,（）,解：括號(hào)內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減141. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？解：1000-1=999997-995=992每次減少 7,

20、 999/7=1425所以下面減上面最小是 51333-1= 13321332/7=190所以上面減下面最小是2因此這個(gè)差最小是 2。42如果四位數(shù)6 8能被73整除，那么商是多少？解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是6因此這個(gè)商是86。43求各位數(shù)字都是乙 并能被63整除的最小自然數(shù)。解：63=7*9所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）44. 1× 2× 3×× 15能否被 9009整除？解：能。將9009分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345. 能否用1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且能被 11

21、整除的六位數(shù)？為什么？解：不能。因?yàn)?1+ 2+ 3 + 4 + 5+ 6= 21 ,如果能組成被 11整 除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為16, 一個(gè)為5,而最小的三個(gè)數(shù)字之和1 + 2 + 3= 6> 5,所以不可能組成。46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4,最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100,求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是 1和3,最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自 然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)

22、因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23 × 32= 72和25× 3= 96,各有12個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是 22× 3× 5= 60,22× 3× 7= 84 禾口 2× 32× 5=90 ,各有 12 個(gè)約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60, 72, 84, 90和96。48. 寫出三個(gè)小于 20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)。解：6, 10, 1549. 有 336個(gè)蘋果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？解：4

23、2份；每份有蘋果 8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168 ,求這三個(gè)數(shù)。解：6,乙&提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51. 副撲克牌共 54張，最上面的一張是紅桃 K。如果每次把 最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那 么，至少經(jīng)過多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？解：因?yàn)?4，12=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來的 狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108

24、7; 12=9（次）。 52爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4， 3， 2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù) 中最小的。（60歲）53某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來。解：11，13，17，23，37，47。54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天 的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè) 質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2

25、減去1,這個(gè)合數(shù)乘上 2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥 家住的？解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為 a,則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a- 1）, （ a+ 1）, （2a 1）,（ 2a+ 1 ）。因?yàn)椋╝ 1）與（a+ 1）是相差 2 的質(zhì)數(shù)，在 1 31 中有五組：3, 5; 5, 7; 11, 13; 17, 19; 21,31。經(jīng)試算，只有當(dāng) a= 6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5, 6, 7, 11, 13 日。55有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解：3, 74; 18, 37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11 = 3&#

26、215; 37,所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是 37或74）,另一個(gè)是3的倍數(shù)。56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。 因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是 30,即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)， 所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，若按定價(jià)的 80%出售，則

27、虧損832元。問：商品的購入價(jià)是多少元？解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960+ 832=1792 （元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20%，故按定價(jià)出售的收入為1792÷ 20% =8960 （元），其中含利潤960元，所以購入價(jià)為8000 元。58.甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A, B, C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì) A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì) C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有 1人，那么只做對(duì) 兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10+ 13

28、+ 15） -25 -2 × 1= 11（人），只做對(duì)一道題的人數(shù)為25 - 11 -仁13 （人）。60學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問：最多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。61在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然 數(shù)有多少個(gè)？解：因?yàn)?12v IOOOv 322, 103= 1000，所以在前 1000個(gè)自然 數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（

29、16,26, 36） o 所求自然數(shù)共有1000 （31 + 10） + 3= 962 （個(gè)）。62用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？解：4*5*5=100 個(gè)63要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果？解：6*6*6=216 種64. 已知15120=24 × 33× 5× 7 問：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解：15120的約數(shù)都可以表示成2a× 3b × 5c× 7d的形式，其中 a=0, 1, 2, 3, 4, b=0 , 1, 2, 3,

30、c=0, 1, d=0 , 1, 即卩 a,b, c, d的可能取值分別有 5, 4, 2 , 2種，所以共有約數(shù)5× 4× 2× 2=80 （個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的 數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有 050本書，如果他們共有 n本書，則 大林可能有書0n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n + 1）種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有 1+ 2+ 3+ 51=1326 （種）。66. 在右圖中，從 A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，

31、認(rèn)為是不同走法。）解：80種。提示：從 A到B共有10條不同的路線，每條路 線長5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有8× 10=80 （種）。67. 有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多 少種不同的借法？解：5*4*3=60 種068. 有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60 種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9× 9× 8= 648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有9006489=243 （個(gè)）。70從

32、1, 3, 5中任取兩個(gè)數(shù)字，從 2, 4, 6中任取兩個(gè)數(shù)字， 共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 3× 3× 4! =216 （個(gè)）。71左下圖中有多少個(gè)銳角？解：C（11,2）=55 個(gè)72. 10個(gè)人圍成一圈， 從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c（10,2）-10=35 種73. 牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供 21頭牛吃幾周？解:將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時(shí)間牧場(chǎng)長草 2

33、07-162= 45（份），即每周長草15份，牧場(chǎng)原有草162 15× 6= 72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草， 吃完需72÷ 6= 12 （周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。 要想把水池的水抽干， 10 臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水 機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為（8× 12-10× 8）÷（ 12-8） =4 （份）。水池原有水（10-4） × 8= 48（份），6臺(tái)抽水機(jī)需抽 48 ÷ （ 6-4） =

34、24 （時(shí)）。75.規(guī)定 a*b=(b + a)× b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1! +2 ! +3 ! +99 !的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1! +2 ! +3 ! +4 ! =1+2+6+24=33從5!開始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是O所以1! +2 ! +3 ! +99 !的個(gè)位數(shù)字是 3。77( 1).有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行， 表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？解：4*4*4=64200÷ 64=3 8所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。77. ( 2)在今年入學(xué)的一年級(jí)

35、新生中有370多人是在同一年出生的。試說明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有 2個(gè)數(shù) 互質(zhì)。證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組(1, 2, 3)( 4, 5)( 6, 7)( 8, 9)( 10, 11)6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互 質(zhì)。79小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用 3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？80長江沿岸有 A ,B兩碼頭，已知客船從 A到B每天

36、航行500 千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千 米？解：800千米。 提示：從A到B與從B到A的速度比是 5 :4,從A到B用81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：1× 11× 111= 111111解答：91*11*111=11111182. 甲、乙、丙三數(shù)的和是100,甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商 5余1。問：乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)是 X ,那么甲數(shù)就是 5x+1丙數(shù)是 5(5x+1)+仁25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是383. 12

37、345654321 × (1 + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 5 + 4+ 3+ 2+ 1)是哪個(gè)數(shù)的平方解：12345654321= 111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+仁 36=6的平方所以原式=666666的平方。84某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：第一排有 70-24*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是 (22+70)*25/2 =115085. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給 3分，沒答的題每題給 1分，答錯(cuò)一道扣 1 分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和

38、是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？解：102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是 2*37=7488有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48?！币艺f：“我的三張牌的和是15。”丙說：“我的三張牌的積是63?！眴枺核麄兏髂昧四娜龔埮?？解：63=7*1*9所以丙拿的1, 7, 948=2*3*8所以甲拿的 2,3, 84+5+6=15因此乙拿