線段的垂直平分線的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1課件說(shuō)明課件說(shuō)明 本節(jié)課內(nèi)容屬于本節(jié)課內(nèi)容屬于“圖形與幾何圖形與幾何” ” 領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí) 了軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段垂直平了軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段垂直平 分線的性質(zhì)和判定分線的性質(zhì)和判定第1頁(yè)/共23頁(yè) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn) 題題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直

2、平分線的性質(zhì) 課件說(shuō)明課件說(shuō)明第2頁(yè)/共23頁(yè)你能用不同的方法驗(yàn)證你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)到點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)B 的的距距離之間的數(shù)量關(guān)系離之間的數(shù)量關(guān)系相相等等 ABlP1P2P3第3頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)的距離

3、相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3第4頁(yè)/共23頁(yè)已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點(diǎn)，點(diǎn)P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等離相等”ABPCl第5頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA = =CB，lAB， PA = =PB證明：

4、證明：lAB， PCA =PCB又又 AC = =CB，PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCl第6頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等相等第7頁(yè)/共23頁(yè)8課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，如圖，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則則ADE 的周長(zhǎng)等的周長(zhǎng)等 于于_A B C D E 第8頁(yè)/共23頁(yè)解：解：AD

5、BC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線，的垂直平分線， AB = =AC 點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的垂直平的垂直平 分線上，分線上， AC = =CE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？A B C D E 第9頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果PA = =PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分

6、線上 已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 第10頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點(diǎn)點(diǎn)P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 第11頁(yè)/共23頁(yè)探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定

7、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA = =PB，點(diǎn)點(diǎn)P 在在AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 第12頁(yè)/共23頁(yè)這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？?jī)啥它c(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點(diǎn)與點(diǎn)與A，B 的

8、距離都相等；反過(guò)來(lái)，的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 第13頁(yè)/共23頁(yè)解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 第14頁(yè)

9、/共23頁(yè)這種作法的依據(jù)是什么？這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中確定線段的中點(diǎn)點(diǎn) 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）作直線）作直線CD CD 就是所求作的直線就是所求作的直線 12作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線例例1 1 怎樣作線段怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD第15頁(yè)/共23頁(yè)尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖例例2 2如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)

10、作已知直線的垂線直線的垂線？CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一點(diǎn)）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)使點(diǎn)K和點(diǎn)和點(diǎn)C在在AB的兩旁的兩旁（2）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CK長(zhǎng)為長(zhǎng)為半徑做弧，交半徑做弧，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D和和E（3）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)E為圓心為圓心，大于，大于0.5DE的長(zhǎng)為半徑作弧的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，兩弧相交于點(diǎn)F（4）作直線）作直線CF直線直線CF即為所求垂線即為所求垂線第16頁(yè)/共23頁(yè)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)如果

11、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸形的對(duì)稱軸第17頁(yè)/共23頁(yè)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸. . 第18頁(yè)/共23頁(yè)五角星的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？五角星的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？ 作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？它共有幾條你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？它共有幾條對(duì)稱軸對(duì)稱軸？相交于一相交于一點(diǎn)點(diǎn)第19頁(yè)/共23頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)4 4如圖，與圖形如圖，與圖形A 成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫(huà)出它的對(duì)稱軸畫(huà)出它