專題8+復(fù)數(shù)、算法,推理、選講-2017年高考數(shù)學(xué)(文)試題分項(xiàng)版解析+Word版含解析

1、-1 - /21 專題08 復(fù)數(shù)算法推理選講 1.【2017 課標(biāo) 1，文 3】下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是 2 2 2 A. i(1+i) B. i(1-i) C. (1+i) D. i(1+i) 【答案】C 【解析】 試題分析：由(1 i)2i為純虛數(shù)知選C. 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)基本概念 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四 則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 (a bi)(c di)二(ac -bd) (ad - be)i,(a,b,cd R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念， 如 復(fù)數(shù)a bi(a, b R)的實(shí)部為a、虛部為b、模為

2、；a2 b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a, b)、共軛為a - bi. 2. 【2017 課標(biāo) II，文 2】(1 i)(2 i)- A.1 -i B.1 3i C.3 i D.3 3i 【答案】B 【解折】由題4，故選 B. 【考點(diǎn)】程序框圖 【名師點(diǎn)睛】程序框圖試題主要有求程序框圖執(zhí)行的結(jié)果和完善程序框圖兩種形式 ，求程序框 圖執(zhí)行的結(jié)果，要先找出控制循環(huán)的變量的初值 （計(jì)數(shù)變 量與累加變量的初始值）、步長(zhǎng)、終值 （或控制循環(huán)的條件）,然后看循環(huán)體，循環(huán)體是反復(fù)執(zhí)行的步驟，循環(huán)次數(shù)比較少時(shí)，可依次列出， 循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，可先循環(huán)幾次，找出規(guī)律，最后要特別注意循環(huán)結(jié)束的條件，不要出現(xiàn)多一次或 少一次循環(huán)的

3、錯(cuò)誤；完善程序框圖的試題多為判斷框內(nèi)內(nèi)容的填寫 ，這類問(wèn)題常涉及到 ，:的選擇，解答時(shí)要根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型 ，正確地進(jìn)行選擇，注意直到型循環(huán)是 先循環(huán)，后 判斷,條件滿足時(shí)終止循環(huán) ”而當(dāng)型循環(huán)則是 先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”；兩者的 判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的 ，它們恰好相反.另外還要注意判斷框內(nèi)的條 件不是唯一的，如 ab，也可寫為 ab; i 5，也可寫成i丄6. 7. 【2017 課標(biāo) 1,文 10】如圖是為了求出滿足 32n 1000的最小偶數(shù) n,那么在- 和 -4 - / 21 二兩個(gè)空白框中，可以分別填入-5 - / 21 A. 5 B. 4 D. 2

4、 (W) I /輸入科=0/ - 1 1 心 5 1 /輸出科/ 工 (O試題分析：由題竜選擇3 24 1000,則判定框內(nèi)填J1000 和 n=n+1 C. AW 100(和 n=n+1 【答案】D 【解析】 B. A1000 和 n=n+2 D. AW 100(和 n=n+2 尸】 ， 歸00口 C. 3 -6 - / 21 【答案】D 【解析】若N =2,第一次進(jìn)入循環(huán)，1 2成立，S =100, M = -100 = -10 , i = 2乞2成立, _ 10 - -10 第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí) S =100 -10=90, M 1 , i=3乞2不成立，所以輸出 10 S =90 :：

5、 91成立，所以輸入的正整數(shù) N的最小值是 2,故選 D. 【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖 【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查 先明晰算法 及流程圖的 相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán) 終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng) 9. 【2017 課標(biāo) II，文 9】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)， 你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲 的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則 A乙可以知道兩人的成績(jī)

6、 B. 丁可能知道兩人的成績(jī) C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī) 【答案】D 【解析】由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的緒果則知道自 己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則豹這自己的結(jié)果，故選D一 【考點(diǎn)】推理 【名師點(diǎn)睛】推理實(shí)際考查數(shù)據(jù)處理能力，從眾多數(shù)據(jù)中，挑選關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行分類討論，一 -7 - / 21 般利用反證法、類比法、分析法得到結(jié)論 . 10. 【2017 課標(biāo) II，文 10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 a = -1，則輸出的S二 D.5A.2 B.3 C.4 8 5 3 5 【答案】C -8 - / 21 (B) (C) (

7、D) 【答案】B 【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值 a = 1,k =1,S =0 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次：S = 0-l =-La = l:k=2 ； 第二;欠；S =-l+2=l1o=-l1fc=3 ； 第三次：S = 3=2sa = l,k = 4 5 第四;欠： 2+ A k 5 , 第五;欠：S = 2-5 = -3za = Lk=6 : 第六;欠：S = -3 + 6 = 3衛(wèi)=-1衛(wèi)=7 結(jié)束循環(huán)，輸出S=3 .故選B 【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖 【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查 .先明晰算法及流程圖的 相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重

8、視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán) 終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng) 11. 【2017 北京，文 3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為 -9 - / 21 【解析】 1+1 試題分析：k =0時(shí)，0：3成立，第一次進(jìn)入循環(huán) k =1,s 2,仁：3成立，第二次進(jìn) 1 【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【名師點(diǎn)睛】解決此類型時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu)根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每 一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體 終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫出每一個(gè)循

9、環(huán)，這樣避 免出錯(cuò). 12. 【2017 天津，文 4】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 N的值為 19,則輸出 N的值為 2+1 3 入循環(huán)，k =2,s , 2 3成立，第三次進(jìn)入循環(huán) 2 2 5 輸出s ，故選 C. 3 3.1 3 3 ： 3 -10 - / 21 / 輸敘-/ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【解析】 試題分析：閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過(guò)程如下: 苜先初始化數(shù)值為N = 第一次循環(huán)：N=N1 = 18,不滿足 第二次循環(huán)：=# = 6,不滿足甲W3孑 V 第三次循環(huán):V = y=2,滿足NM3, 此時(shí)跳出循環(huán)體，輸出N = 3.

10、本題選擇C選項(xiàng). 【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖 【名師點(diǎn)睛】解決此類型時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型 循環(huán)結(jié)構(gòu)根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每 一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體 終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫出每一個(gè)循環(huán)，這樣避 免出錯(cuò). 輸入W / 是 -11 - / 21 a 一 i 13. 【2017 天津，文 9】已知 a - R，i 為虛數(shù)單位，若 為實(shí)數(shù)，則 a 的值為. 2 +i 【答案】-2 【解析】 試題分析：i)(2-i)=(2a-1)-(a忙忙占一“為實(shí)數(shù)， 2+i (2+

11、i)(2-i) 5 5 5 2 2 2 14. 【2017 浙江，12】已知 a，b R，(a bi) = 3 4i (i 是虛數(shù)單位)則a b二 _ ， ab=_ . 【答案】5，2 【解析】 尸 2. ( 2. 試題分析：由題意可得屮護(hù)+如23+億 則解得七廣役則宀宀58=2 ab = 2 b =1 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四 則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 (a - bi)(c di) =(ac -bd廠(ad - be)i,(a,b,c.d R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念， 如 復(fù)數(shù)a

12、 - bi (a, b R)的實(shí)部為a、虛部為b、模為 a2 b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a, b)、共軛為a- bi. 15. 【2017 北京，文 14】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： (i) 男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； (ii) 女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； (iii) 教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). 若教師人數(shù)為 4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為 _ . 該小組人數(shù)的最小值為 _. 【答案】6,12 【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為 a, b, c，則2c a b .c, a,b,cN 第一小問(wèn)：8 a b 4- bmax=6 第二小問(wèn)：cmin =3,6 a b 3= a =

13、5,b = 4二 a b c = 12. 【考點(diǎn)】1.不等式的性質(zhì)；2.推理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡(jiǎn)單的合情推理 ，題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓 -12 - / 21 住關(guān)鍵，逐步推斷，本題主要考查考生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注意不等式關(guān)系以及正 整數(shù)這個(gè)條件. 16. 【2017 江蘇，2】 已知復(fù)數(shù) z=(1 7)(1 2i),其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模是 . 【答案】,10 【解析】|z = (1+i)(1+2i) =1+i|1+2i =運(yùn)沃 J5=J16，故答案為 JT0 . 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)

14、思路，如 (a+bi)( c+ d )= ( ae b)d ( Od bc(i , a, b. c其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，女口 復(fù)數(shù)a +bi( a, R)的實(shí)部為a、虛部為b、模為J a2 + b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a, b)、共軛為abi. 1 17. 【2017 江蘇，4】右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入 x的值為 丄，則輸出的y的值是一一.-13-/21 開(kāi)始 第牟題） 【答案】-2 【解析】由ly = 2+logll=-2,故答案為2 16 【考點(diǎn)J循環(huán)結(jié)構(gòu)流程團(tuán) 【容師點(diǎn)睛】算法與流團(tuán)的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查一先明啪算法反浣程團(tuán)的木卿念，包 括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼其次要

15、重視術(shù)環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī) 律，明確流程團(tuán)研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng). x3cos日 18. 【2017 課標(biāo) 1,文22】在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （B為參數(shù)）， y = sin J 直線 I的參數(shù)方程為 x =a +4t x a叫(t 為參數(shù)). y =1 -t, 21 24 （3,0），（一25 云）；（2）心或 a_16. 【解析】 試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo); 參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)（3cossinr），由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù). N I y-21 v-2+iog2J 1 (1若 a - -1

16、，(2)若 C 上的點(diǎn)到 I的距離的最大值為 17，求a . 【答（2） 利用橢圓 -14 - / 21 試題解析：曲線C的普通方程為g+宀. 當(dāng)a a = = - - 時(shí)，直線/的普通方程為x+4y-3 = 0. 從而C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)(3.0), (2)直線f的普通方程為丸+4yo-4 = 0,故C上的點(diǎn)Gss伙鈕刃到Z的距離為 3co + 4sin t?“一4 d d = = - 當(dāng)a _ -4時(shí)， d的最大值為a 9 .由題設(shè)得a ,17，所以a =8 ； V17 V17 當(dāng)a ” -4時(shí)， a 1 a 1 d的最大值為 .由題設(shè)得 17，所以a = -16 . V17 V17 綜上，a

17、 =8或a -16 . 【考點(diǎn)】參數(shù)方程 【名師點(diǎn)睛】 本題為選修內(nèi)容， 先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程， 聯(lián)立方程, 可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用 點(diǎn)到直線的距離公式，表達(dá)橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，禾U用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得 參數(shù)a的值. 2 19.【2017 課標(biāo) 1,文 23】已知函數(shù) f (x) - -x ax 4, g(x) =| x 1| | x -1|. (1)當(dāng)a =1時(shí)，求不等式f(x)_g(x)的解集； (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-,1,求a的取值范圍. T 【答案】(1) x| -1 ：X

18、； ( 2) -1,1. 2 【解析】 %+y-3=0 由心a t解得 +y =1 A 21 x = 25 24 y = 25 -15 - / 21 試題分析：-lX1三種情況解不等式/( (X彥或 6 的解集包 合 一等價(jià)于蘭丘71時(shí)fS,所以H1)三2目/(1)王2 ,得 試題解析：D當(dāng)T 時(shí),不等式_/V)3貞工)等價(jià)于-X+|JC+1| + |X-1M 或x)的解集再x|-i x0) )o 因此G的直角坐標(biāo)方程為( (X-2/ + Z = 4(x0). (2)設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為 訂，:0，由題設(shè)知OA =2,訂=4cos，于是 OAB面積 1 S = -OA PB sin ZAOB

19、2 (兀 = 4cos a sin .1 a 一 =2 sin 2a _ I - I 3丿2 乞 2.3。 當(dāng) 時(shí)，S 取得最大值2 、3。 12 所以 OAB面積的最大值為2 。 【考點(diǎn)】 圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值。 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力 遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通 方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目 本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。 21.【2017 課標(biāo) II，文 23】已知a 0,b 0,a3 b 2。證明： (1)(a b)(a5 b5)

20、 - 4 ；-17-/21 （2）a b 乞 2。 【答案】證明略； 證明略。 【解析】 試題分析：0）第一問(wèn)展開(kāi)所給的式子，然后結(jié)合題意進(jìn)行配萬(wàn)即可證得結(jié)論, （2）第二問(wèn)利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得（+ 8即可得出結(jié)論。 試題解折：（1） （口+6何+&y+擊+風(fēng)+滬 =（/+滬）2-右滬+訪（+庚） =4十易（/一滬） 4 （2）因?yàn)?a bi； -a3 3a2b 3ab2 b3 =2 3ab a b 3 3(a +b) 4, 3 所以（a +b ） 8，因此a+b蘭2。 【考點(diǎn)】基本不等式；配方法。 【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明 思

21、路是從已證不等式和問(wèn)題的已知 條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng) 過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有 關(guān)，可用配方法。 直線l2的參數(shù)方程為 m yU （m 為參數(shù)）設(shè) A 與 I?的交點(diǎn)為 P，當(dāng) k 變化時(shí)，P 的軌跡為曲 22.【2017 課標(biāo) 3,文 22】在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線li的參數(shù)方程為 x =2+t, .y = kt, x - 2 m, 2 3但 +b J 4 （t 為參-18 - / 21 線 c. (1)寫出 C 的普通方程; (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) b： p(cosB+sinB)-、

22、. 2=0, M為 13與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑. 【答案】(1) x2 -y2 =4(y =0) ； (2) -.5 【解析】試題分析：(1)利用加減消元法將直線 h , I2的參數(shù)方程化為普通方程，再消去 C 的普通方程，注意去雜， (2)先根據(jù)x二cosy二sin二 將 b 化為直角坐標(biāo)方程 試題解析: = -2), 直線右的普通方程為*-2+4 消去 k得 MHORHO 即C的普通方程為 厶化為直角坐標(biāo)方程為x+y=Q 壬x y八 聯(lián)立2 2 得 2 2 x 2，與x2 - y2 = 4聯(lián)立方程組解得 ，再根據(jù)；?2 x2 y2 18 4 32 -19-/21 x _y 4 二l

23、3與 C 的交點(diǎn)M的極徑為.5 . 【考點(diǎn)】參數(shù)方程普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程 【名師點(diǎn)睛】(1 )參數(shù)方程普通方程方法為加減消元法及平方消元法 (2)利用x = ：cosr, y = ：sin二2 = x2 y2將極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程 23. 【2017 課標(biāo) 3,文 23】已知函數(shù)f(X)= |x+1 | -x- 2 | . (1) 求不等式f(x)的解集； (2) 若不等式f(x)浜伙+m 的解集非空，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 5 【答案】(1) 1, ：) ； (2) ( _：:, 4 【解析】試題分析：1)憲根據(jù)絕對(duì)值定義將不尊武化為三個(gè)不尊武組，分別求解集，最后求并集(2

24、)先 變量分離,再根協(xié)絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)最值： 1 Hx+l|-|x-2|-Fxx|+K|x|-2-+|x|(x|-/ + 7- 即得實(shí)數(shù)從的取值范圍. 2 4 4 試題解析：(1)當(dāng)M-1 時(shí)，/W-(i+t)+(i+2)-3Sl無(wú)解； -1 x1 ； . h 豈2. 綜上所述O疋1的解集為1 h +oo . (2)原式等價(jià)于存在 xR，使f (x) -X2 x _ m , 成立，即f (x) -X2 x max m , 設(shè) g(x) = f (x) -x2 x , ”-X2+X-3 , x 蘭-1 由(1 )知 g(x) = x2 +3x _1 , _1 cx c2, -X2+X+3

25、, x2 當(dāng) x - 一1 時(shí)，g(x) = x2 x -3 , 1 其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸 x 1 , 2 -20 - / 21 g(x)空 g(1) = -1 -1 -3 = -5 , 當(dāng) -1 ：x ：2 時(shí) g(x) = -x2 3x-1 , 3 其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為 x =, 2 3 9 9 5 2 4 2 4 當(dāng) x2x2 時(shí)p g g（x x） = = - -x x1 1 +K+3 ? 其開(kāi)向下對(duì)稱軸為, 二或?qū)Α?） = Y + 2+? = l， 綜上（丸）皿述=T， 二胡的取值范圍為（Y3 【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式，解含絕對(duì)值不等式 【名師點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法

26、，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用 絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不 等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法 的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向. 24. 2017 江蘇，21 】 A. 選修 4 1:幾何證明選講（本小題滿分 10 分） 如圖，AB 為半圓 O 的直徑，直線 PC 切半圓 O 于點(diǎn) C, API PC, P 為垂足. 求證：（1） PAC = CAB; 2 （2） AC 二 AP AB. 答案】見(jiàn)解析 A （第 21-A 題） -21-/21 解析】證明：（1）因?yàn)镻C切半圓 O 于點(diǎn) C, 所

27、以/ PCA 二 / CBA, 因?yàn)锳B為半圓 O 的直徑， 所以 / ACB =90 , 因?yàn)?AP 丄 PC,所以/ APC =90 ,-22-/21 所以.PAC - CAB . 2 所以 AC = AP B 【考點(diǎn)】圓性質(zhì)，相似三角形 【名師點(diǎn)睛】1解決與圓有關(guān)的成比例線段問(wèn)題的兩種思路 （1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；（2）當(dāng)比例式（等積式）中的線段分別在兩個(gè)三角形中 時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為 相似三角形T比例式T等積式”在證明中有時(shí)還 要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握. 2 應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等. B. 選修 42 :矩陣與變換（本小題滿分 10 分） (1 )求 AB ； (2)由(1)知 APCsACB , AP AC AC AB 一 0 1 1 已知矩陣1 ,B= -23-/21 （2）若曲線 C1 ：28 在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另 曲線 C2，求 C2的方程. 【答(1) -24-/21