圓錐表面積的推導(dǎo)

1、個(gè)人收集整理資料,僅供交流學(xué)習(xí),勿作商業(yè)用途圓錐編輯維基百科，自由的百科全書跳轉(zhuǎn)至：導(dǎo)航、搜索一個(gè)正圓錐和一個(gè)斜圓錐。圓錐也稱為圓錐體，是一種三維幾何體，是平面上一個(gè)圓以及它的 所有切線和平面外的一個(gè)定點(diǎn)確定的平面圍成的形體。圓形被稱為 圓錐的底面，平面外的定點(diǎn)稱為圓錐的頂點(diǎn)或尖端，頂點(diǎn)到底面所 在平面的距離稱為圓錐的高。通?！皥A錐”一詞用來(lái)指代正圓錐， 也就是圓錐頂點(diǎn)在底面的投影是圓心時(shí)的情況。正圓錐可以定義為 一個(gè)直角三角形繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，這個(gè)直 角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。頂點(diǎn)在底面的投影不在圓心，這 樣的圓錐稱為斜圓錐。正圓錐可以由平面截圓錐面得到，斜圓錐則 不

2、能。傾斜平面截取圓錐面得到的幾何形體叫做橢圓錐。b5E2RGbCAP目錄隱藏* 1性質(zhì)o 1.1體積01.2表面積和側(cè)面積01.3體重心 2參考資料* 3參見性質(zhì)編輯正圓錐是基本的旋轉(zhuǎn)體之一，由直角三角形以其中一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到。三角形的斜邊長(zhǎng)稱為圓錐的斜高。p1Ea nqFDPw體積編輯設(shè)圓錐的底面圓半徑為，圓錐的高為，底面圓面積為'，體積為：， 那么圓錐體的體積可以通過以下公式計(jì)算：11 .V -Sh V其中底面圓面積：-'圓錐的體積公式可以從祖暅原理推出。祖暅原理說(shuō)明，如果兩個(gè)高 度相同的立體形體在所有等高截面上面積都相等，那么它們體積相 等。以圓錐

3、底面為基準(zhǔn)面，放置一個(gè)底面積為的正方錐，那么，在任何的高度；- - 上，與基準(zhǔn)面平行的平面截圓錐的截面面積 都等于截正方錐的截面面積。所以圓錐的體積等于正方錐的體積，也就是：。1另外，用現(xiàn)代的定積分方法也可以直接計(jì)算圓錐 的體積公式。DXDiTa9E3d 表面積和側(cè)面積編輯正圓錐的側(cè)面可以展開為平面上的一個(gè)扇形。這個(gè)扇形所在的圓半 徑就是圓錐的斜高，對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)為底部圓形的周長(zhǎng)。設(shè)圓錐的斜 高為，斜高可以表示為：？一計(jì)酬護(hù)。設(shè)圓錐的表面積為，側(cè)面積為'，側(cè)面積 < 也就是扇形的面積）可以用以下公式計(jì)算：RTCrpUDGiTSc = Ttrl =打/淬+臚表面積等于側(cè)面積與底面圓面

4、積的和，也就是：St = S + S = ?rr2 + Trrf = 7rr（r + /） = vrr（曠 +體重心編輯若實(shí)心正圓錐的質(zhì)量平均分布，其質(zhì)心位于底面圓心與頂點(diǎn)連線上 離頂點(diǎn): 處。參考資料編輯i八應(yīng)用祖暅原理求圓錐曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.參見編輯棱錐：底面不同圓柱：頂面不同隱藏*查 *論*編幾何 <數(shù)學(xué)）占八、頂點(diǎn)交點(diǎn)中點(diǎn)角直線和線段射線直線切線法線曲線圓錐曲線雙曲線拋物線螺曲線線邊周界弦 平面圖圓橢圓 扇形 弓形多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 梯形平行形四邊形 菱形 矩形正方形 鷂形1立體圖 形圖形關(guān) 系三角形 關(guān)系量作圖理論多面體正多面體長(zhǎng)方體立方體圓柱體四面體平行六面體棱柱反 棱柱棱錐圓錐圓臺(tái)橢球球體球缺球冠 球臺(tái)二次曲面拋物 面雙曲面相似全等對(duì)稱平行垂直相鄰相交相切鏡像旋轉(zhuǎn)反演相似三角形全等三角形距離長(zhǎng)度周長(zhǎng) 高度面積表面積 體積 角度尺尺子