2019-2020年高中數(shù)學3.2一元二次不等式及其解法教案4新人教版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學3 . 2 一元二次不等式及其解法教案4新人教版必修5三維目標：一、知識與技能1、經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；2、 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系（即“三個二”）；3、會求解一元二次不等式，并從解法中歸納設計求解的程序框圖。二、過程與方法1、采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發(fā)式教學；2、通過師的引導，充分發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性實驗；3、理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性。三、情感態(tài)度與價值觀1、通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學 思想；

2、2、通過研究函數(shù)、方程與不等式間的內在聯(lián)系，使學生從中認識到事物間是相互聯(lián)系、 相互轉化，密不可分的觀點。教學重點：1、從實際問題中抽象出一元二次不等式的模型；2、圍繞一元二次不等式的解法展開探究，熟練掌握數(shù)形結合的思想與方法。教學難點：“三個二次”間的相互轉化的能力培養(yǎng)。教具準備：多媒體及課件、三角板。教學過程：一、創(chuàng)設問題情境，導入新課（投影問題）教材 P85互聯(lián)網(wǎng)的收費問題從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型： （1）二、新授課1、一元二次不等式的定義形如，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2

3、、探究一元二次不等式的解集問題：怎樣求不等式（1）的解集呢？引導學生回顧以前過的一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的關系。進而探究：一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)間又有類似的關系？方程的根與函數(shù)的零點：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點（1） 二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系易知：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。(2)觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時，y>0,即；當0<x<5時，函數(shù)圖象位于 x軸下方，

4、此時，y<0,即； 所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3、典例實踐：例1 :求不等式的解集：(培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想)2(1) 4x 4x+1>02 1解：因為.：-0 ,方程4x -4x= 0的解是x x22(2) x -2x+3<0解：因為.'： = 4 -12 = _8 ： 0 ,方程 x2 -2x 3 = 0 無實數(shù)解，所以不等式的解集是變式：若求不等式2x2 + 3x + 2<0的解集？(培養(yǎng)學生轉化化歸的思想)4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：ax bx c 0,( a 0)或ax b

5、x c : 0,( a 0)一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集的基本步驟：(I )若a<0,可先轉化.為a>0(2)拋物線 (a> 0 )與x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況( > 0, =0, <0)來確定因此，要分三種情況討論。一元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集：設相應的一元二次方程的，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第一兀二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R4、課堂練習：課本第 90 的練習 1 (1 )、(3)、(5)、( 7); P91: B 組：1 (2)、(4)5、課時小結：解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“ +”： y=>0(或<0)(a>0) 計算判別式， 若，則求解不等式的解； 據(jù)圖象，寫出解集下面我們用一個程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請學生結合解題 步驟將以下程序框補充完整。開始將原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0( a>0)=b2-4ac否< ? >>是1方程ax2+bx+c = 0有兩個根 X1,X2方程沒有實數(shù)根是原