付里葉變換的性質(zhì)ppt課件

1、 4.6 付里葉變換的性質(zhì)付里葉變換的性質(zhì)延續(xù)時間信號有兩種描畫方法延續(xù)時間信號有兩種描畫方法: 時域描畫時域描畫 f(t) 頻域描畫頻域描畫 F()n2 2 2一、線性一、線性n f1(t) F1() , f2 (t) F2() na1f1 (t)+ a2f2 (t) a1F1 ()+ a2F2 ()n利用該性質(zhì)，可將所求信號表示成知頻譜信號利用該性質(zhì)，可將所求信號表示成知頻譜信號的線性組合，用間接方式求出頻譜函數(shù)。的線性組合，用間接方式求出頻譜函數(shù)。3 3 3例：1122( )sgn( )tt j1)(+=)sgn(2121)(tt 4 4 4前提，f(t)是實函數(shù)；f(t)與F()奇偶真

2、假關系: 二、奇偶性dtetfFtj)()(dttjttfsin)cos(dtttfjtdttfesin)(cos)(oR(w)X(w)偶函數(shù)奇函數(shù)5 5 5三、對稱性n假設f(t) F()，那么F(t) 2f(-) n證明：n根據(jù)傅氏逆變換n將上式中t換為-t，那么n互換變換t和w，得到n即F(t) 2f(-) n當f(t)為偶函數(shù)時， F(t) 2f() d)(21)(tjeFtfd)(21)(tjeFtftetFftjd)(21)(6 6 6例1n(t)1n 12 ()7 7 7例24.51n例:4.5-1 Sa(t)=sint/t.n門函數(shù)g(t) Sa(/2)n令/2=1，那么=2.

3、n(1/2)g2(t) 2(1/2)Sa()=Sa().n由對稱性知：nSa(t) 2(1/2)g2()= g2()8 8 89 9 9例34.52nF 1/t=?n F sgn(t)=2/jw n F 2/jt =2psgn(-w)= -2psgn(w)n F 1/t =-jpsgn(w)101010例4 F t=?n F d(t)=jw n F jt =2p d(-w)n =-2p d(w)n F t =j2p d(w)111111四、尺度變換時域展縮n假設 f(t) F() 那么f(at) (1/a) F(/a)121212 g(t) Sa(/2)131313結論：結論： f(at) (

4、1/a) F(/a)n信號的等效脈沖寬度與占有的等效頻帶信號的等效脈沖寬度與占有的等效頻帶寬度成反比；寬度成反比；n假設言緊縮信號的繼續(xù)時間，那么不得假設言緊縮信號的繼續(xù)時間，那么不得不以占寬頻帶作代價。不以占寬頻帶作代價。n在通訊中，通訊速度與占用頻帶寬度是在通訊中，通訊速度與占用頻帶寬度是一對矛盾。通訊系統(tǒng)的設計便是尋覓矛一對矛盾。通訊系統(tǒng)的設計便是尋覓矛盾的合理處理方案。盾的合理處理方案。141414五、時移特性n假設f(t) F()n那么f(tt0) ejt0F()n= F() ejjt0n即時域中信號延時t0 頻域中一切頻率“分量相應落后一相位 t0，而幅度不變。tetfFtjd)(

5、)(F f(t-t0) tettfttftjd)()(00 xexftxjd)()(0)(d)(00Fexexfetjxjtj151515例1 g(t) Sa(/2)ng(t- /2) Sa(/2)e-jw/2ng(t+ /2) Sa(/2)ejw/2161616 f2(t)= f1(t+1)-f1(t-1) f3(t)= f2(2t) =f1(2t+1)-f1(2t-1) F2( )= ej F1( )- e-j F1( ) = (ej - e-j )2sin / =4j sin2 / .F3( ) = (1/2) F2( /2) =j4 sin2( /2)/ 171717既有時移又有尺度變

6、換假設假設f(t) F() 那么那么f(at-b) (1/a) e-j(b/a) F(/a)b=0 尺度變換；尺度變換；a=1 時移。時移。181818例2 知f(t) F() 求f(3-2t)的付里葉變換。解：解：時移：時移：f(t+3) ej3 F( )尺度變換尺度變換 a=-2f(-2t+3)(1/-2)ej3 /(-2) F /(-2) = (1/2) e-j(3/2) F(- /2)191919六、頻移特性n調(diào)制特性n假設f(t) F() 0為常數(shù) n證明 )()(00Fetftj)(d)(d)()(0)(000 Ftetfteetfetftjtjtjtj 202020運用運用 頻域

7、搬移技術在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運頻域搬移技術在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運用，諸調(diào)頻、同步解調(diào)、變頻等過程都用，諸調(diào)頻、同步解調(diào)、變頻等過程都是在頻譜搬移的根底上完成的。頻譜搬是在頻譜搬移的根底上完成的。頻譜搬移的實現(xiàn)原理是將信號乘以載頻信號移的實現(xiàn)原理是將信號乘以載頻信號cos0t或或sin0t。 212121頻譜搬移)()(21)(21)(cos)(00000FFeetfttftjtjF FF F)()(21)(21)(sin)(00000FFjeejtfttftjtjF FF F f(t) f1(t)=f(t) cosw0t cosw0t調(diào)制原理圖調(diào)制信號載波信號已調(diào)信號222222解調(diào)(接納端)

8、()(21)(001FFF)2()(2)2(4100FFF f1(t) f3(t)=f(t)/2 cosw0t解調(diào)原理圖本地載波(本振信號)低通濾波器低通濾波器與發(fā)送端的載波信號同頻同相f2(t)=f1(t) cosw0t)()(21)(01012FFF=f(t) cosw0t232323例1 y(t)=gt(t) cosw0tngt(t)tSa(wt/2)ngt(t) cosw0t n (1/2)tSa(w-w0)t/2+ tSa(w+w0)t/2242424已調(diào)信號的頻譜是將原頻譜一分為二，分別向左和向右搬移0，在搬移中幅度譜的外形并未改動。 F gt(t)F gt(t)t0 wt/2 -

9、w0 0 w0 w F gt(t) cosw0tF gt(t) cosw0t252525例2 F cosw0t=？， F sinw0t =? F 12()F 1j0t2(0) F cos0t(1/2)2(0)2(0) (0)(0)F sin0tj (0)(0)262626 F cosw0t j Fsinw0t()()0000()()2727七、卷積定理n1、時域卷積定理：nf1(t) f2(t) F1()F2()27證明：12( )( )FF12( )( )djfFetttttttttdd)()(dd)()()(*)(212121tetfftetfftftftjtjF F2828七、卷積定理n

10、2、頻域卷積定理：nf1(t)f2(t) (1/2) F1()F2()n用對稱性性質(zhì)可證明。28121( )()d2FF2929例：4.5-7 r(t)=te(t)的頻譜函數(shù)解：1、t的頻譜 tj2()2、(t)的頻譜 (t) ()+1/(j)3、由頻域卷積定理F t(t)= (1/2) j2()()+1/(j) = j()()+()(1/) = j()+ ()(1/) = j()-1/2 t(t) j()-1/2293030例4.5-6 三角形脈沖30 E(1-2|t|/t) |t|t/2-t1 0 t1 tf(t)E3131t2)(0tf4t4ttt2)(0tf4t4tt-t/ 2 0 t

11、/2 tf(t)1*=0 wF0(w)t4t42t0 wF0(w)t4t42t=0 wt4t4F (w)2t42)(2ttSaF42)(0ttSaF323232八、時域微、積分八、時域微、積分 n1、微分：f(t) F()n f (t) jF()； f(n)(t) (j)n F()n證明： d)(21)(tjeFtf )(d)(21)( 1FjeFjtftjF F)()(d)()(21)(1)(FjeFjtfntjnnF F333333八、時域微、積分八、時域微、積分 2、積分：f(t) F() f ( - 1 ) ( t ) F ( 0 ) ()+(1/j)F() 當 時 f(-1)(t)

12、(1/j)F()0d)()0(ttfF343434八、時域微、積分八、時域微、積分 n證明：tefftjttdd)(d)(ttttF Ftetftjdd)()( t tt t t t t tt t t t ddt)()( tjetft t t tttd1)()(jejf t t t tt tt t t td1)(d)()(jejff )(1)()0( FjF 3535例1 矩形脈沖信號gt(t)的頻譜ngt(t)=d(t+t/2)- d(t-t/2)nF gt(t)=ejwt/2-e-jwt/2=2jsin(wt/2)n =jwFgt(t)nF gt(t)=(2/w)sin(wt/2)n =t

13、sa(wt/2)3636例2 矩形脈沖信號gt(t)積分的頻譜nFgt(t)=tsa(wt/2)Fgt(t)=tsa(wt/2)nFgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)Fgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)n =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2) =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2)3737例3(4.5-10)n f1(t)= 2e(t); f2(t)=sgn(t);n f1(t)= f2(t)=f(t)=2d(t)n Ff1(t)= F f2(t)=2nF f1(t)= Ff2(t)=2/(jw)

14、 ?nF f1(t)= F f2(t)=2pd(w)+2/(jw) ?1-1f2(t)t(2)f(t)t2f1(t)t3838運用微積分性質(zhì)時需留意的事項n假設 g(t)=f(t) g (t) = f -1(t) n對非時限信號，不一定成立!tgtfdd)(ttftgd)()(dttd)()()(fgtgt)(d)()(gftgttt)(1)()0()(FjFG)()(2g暗含條件g(-)=03939九、頻域微積分n1、微分 f(t) F()n-jtf (t) F().n(- jt)n f(t) F(n)()n證明n即 -jtf (t) F().n同理可證 (- jt)n f(t) F(n)(

15、)ntn f(t) jn F(n)()tetfFtjd)(ddd)(dtetfjttjd)()(4040九、頻域微積分n2、積分n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)() n f(0)= 0時n -(1/jt)f (t) F(-1) ()n與前面討論類似，也隱含了條件F (-1) (-)=04141例1：f(t)=te-ate(t)，求F(w)。(a0) 解： e-ate(t)1/(a+jw)(dd)(tejttett 2)(jjj2)(1j4242例2(4.5-11)：f(t)=te(t)，求F(w)。)(dd)(tjttF F jt1)()( jj1)(dd解：21)( j4

16、343例3(4.5-11) 求 Sa(t)=sint/t的譜函數(shù)。nf(t)=sint=(1/2j)(ejt-e-jt) (1/2j)2(-1)-( +1)n =j( +1) -(-1)=F()n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)()n f(0)=0n sint/(-jt) F(-1)(j)n =j (+1) -(-1)dn = j( +1) -(-1)n sint/t( +1)-(-1)= g2()-44十、相關定理n相關函數(shù)n傅氏變換n自相關函數(shù)n傅氏變換n原信號幅度譜的平方441212( )( )*()Rtf tft( )( )*()R tf tft)()()()()(*

17、212112FFFFtRF F2*)()()()(FFFtRF F45十、能量譜和功率譜n1、能量譜n信號能量E= f2(t)dtn = f(t)(1/2) F()ejt ddtn =(1/2) F()2 d.n能量譜： E ()=F()2 n 單位頻率的信號能量，能量密度函數(shù)n E= f2(t)dt =(1/2) E ()d.-462、功率譜n信號的功率：P= (1/T) f2(t)dtn=(1/2) (F()2)/Td.n功率譜: ()= (F()2)/Tn 單位頻率的信號能量，功率密度函數(shù)n P= (1/2) ()d. - limT limT- limT47 4.7 周期信號的付里葉變換

18、周期信號的付里葉變換 q周期信號：q可展開為付里葉級數(shù)(求和)，頻譜Fn是離散的，滿足狄里赫利條件。q非周期信號：q存在付里葉變換(積分)，頻譜密度F(j)是延續(xù)的， f(t)dt,可放寬。q目的：一致分析方法。-48一、正余弦函數(shù)的付里葉變換 典型的周期信號n12()nej0t2(-0)ne-j0t2(+0) ncos0t=(1/2)(ej0t+e-j0t)n (-0)+ (+0)nsin0t=(1/2j)(ej0te-j0t)n j(+0)-(-0)49二、普通周期函數(shù)的付里葉變換 n普通周期信號普通周期信號fT(t),fT(t),周期為周期為T Tn傅氏級數(shù)展開式傅氏級數(shù)展開式 fT(t

19、)= Fnejn1t fT(t)= Fnejn1tn其中其中 Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. nF(F( )=F fT(t)=F fT(t)n =F Fnejn1t =F Fnejn1tn =(2 =(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)T/2-T/2n=-n=-n=-含義：有無窮多個沖擊函數(shù)組成，位置在含義：有無窮多個沖擊函數(shù)組成，位置在n 1處，強度處，強度2Fn. 50例1(4.7-1)周期矩形脈沖信號n譜系數(shù)n傅氏變換2Sa1ttnTFnpT(t)2t2t)(2Sa2)(11 t t t tnnTtp-nT F F)(2

20、sin211tnnn-n51周期矩形脈沖信號頻譜圖nFnFn與與 F( F( ) )圖形類似圖形類似n含義不同含義不同nFnFn是虛指數(shù)分量的幅度和相位是虛指數(shù)分量的幅度和相位nF(F( ) )是頻譜密度是頻譜密度 012131F pT(t)(1t)例2 周期單位沖激函數(shù)序列T(t) (tnT)TtetTtetfTFTTtjnTTtjnn1d)(1d)(12/2/2/2/11T(t) -T 0 T 2T t n=-)()(2)(111 nTtnTF F)()(11tT(1)例2 周期單位沖激函數(shù)序列T(t) -T 0 T 2T t11() -w10 w1 wF(1)(1)周期信號的表示方法nf

21、(t)= f0(t-nT) n =f0(t)* d(t-nT)n = f0(t)*dT(t)tf(t)f0(t) n=- n=-0-TT-/2/2E三、付里葉系數(shù)與付里葉變換nF(F( )=(2)=(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)nFn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0(Fn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0( )|w=nw1)|w=nw1tetfTFtjnTTnd)(1122n=-tetfTtjnTTd)(11022tetfFtjd)()(00tetftjTTd)(022tf0(t)0-T/2T/2例：求周期三角形脈沖的譜函數(shù)()220222)(tttjjeeEF

22、jtf(t)f0(t)0-TT-t/2t/2EtE2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE4tE24sin82ttE4Sa2)(20ttEF4Sa2)(11201ttnTEFTFnn)(4Sa)(2)(1121ttnnnnnTEnFF 4.8 LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析 n一、頻域呼應n d(t) LTI系統(tǒng) yzs(t)= h(t)=d(t) *h(t)n ejt LTI系統(tǒng) H() ejtnf(t)=(1/2) F()ejtdn LTI系統(tǒng) nyzs(t)= (1/2) H()F()ejtd-1、頻率呼應的定義n輸入為f(t)= ejt 時,系統(tǒng)的

23、零形狀呼應n y(t)=h(t)*f(t)n =h(t)* ejt n = h()ej(t-)dn = h()e-jdejtn = H()ejt -頻率呼應函數(shù)/系統(tǒng)函數(shù)n定義：H()= h(t)e-jtdtn關系：h(t) H() n用來描畫系統(tǒng)的特性nH()=H()ej()nh(t)描畫時域特性 ；nH()描畫頻域特性.-2、頻域分析的根底方法n鼓勵nf(t) F()n系統(tǒng)函數(shù)nh(t) H()n零形狀呼應n y(t) Y()= H()F() h(t)*f(t)=y(t)H( )F( )=Y( )兩種分析方法的特點n時域分析法n在時間域中進展，比較直觀地反映系統(tǒng)呼應的波形。方便進展數(shù)值計算

24、。n頻域分析法n在頻率域中進展，是信號分析和處置的有效工具。不同鼓勵信號作用時呼應的求解方法n非周期信號鼓勵的系統(tǒng)呼應nY()= H()F()ny(t)=F -1 Y()n周期信號鼓勵的系統(tǒng)呼應nY()= H()F()= H() (2) Fn(-n1)n =(2) Fn H(n1)(-n1)ny(t)= F -1 Y()= F -1 (2) H(n1)Fn(-n 1)n = FnH(n 1)ejn 1 t= Ynejn 1 tn Yn= H(jn 1)Fn ， y(t)= Ynejn 1 tn=-n=-n=-n=-n=-n=-例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求

25、y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn解：f(t)是周期信號n基波頻率1=5rad/sn1用付里葉級數(shù)法nf(t)=2+4cos(1t)+4cos(21t)n =2+2ej1t+2e -j1t+2ej21t+2e-j21tn =2 ejn1t n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn 2, n=0, 1, 2nFn=n 0, 其他nH()=|H()|ej () nYn= H(n1)Fn= H()|=n1FnnY0= H(0)F0 =1ej02=2 ； nY1= H(1)F1=

26、(1/2)e-j(/2)2= e-j(/2)；nY-1= H(-1)F-1=(1/2)ej(/2)2= ej(/2)；nY2= H(21)F2=0；Y-2= H(-21)F-2=0例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jny(t)= Yn ejn1t n =Y-1e-j1t+Y0+Y1ej1tn =e-j(5t-/2)+2+ej(5t-/2)n =2+2cos(5t- /2).n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(

27、jn(2)傅里葉變換法nF()=4()n +4(+1)+(-1)n +4(+21)+(-21)n = 4 (-n1)n Y()=H()4 (-n 1)=4 H(n1)(-n 1)n = 40.5 ej/2(+1)+()+0.5 e-j /2(-1).ny(t)=F -1 Y()= e-j(5t-/2)+2+ ej(5t-/2)n =2+2cos(5t-/2).n=-22n=-22n=-22例4.8-2 y(t)+2y(t)=f(t) , f(t)=e-te(t),求yzs(t).解：對方程等式兩邊同時取傅氏變換可得jwY(w)+2Y(w)=F(w)頻率呼應H(w)=Y(w)/F(w) =1/(

28、jw+2)鼓勵信號譜函數(shù)F(w)=1/(jw+1)零形狀呼應 Y(w)=H(w)F(w) = 1/(jw+1)- 1/(jw+2)取反變換得 y(t)=(e-t-e-2t) e(t)例4.8-4 知f(t)=sin(2t)/t，s(t)=cos(3t)，H()= e(w+3)- e(w-3)，求y(t) 。n求 X(). n x(t)=f(t)s(t)n X()=(1/2)F()*S()nf(t)=2Sa(2t) F()=g4()n s(t)=cos(3t) S()=(+3)+(-3)nX()=(1/2)g4()*(+3)+(-3)n =(/2)g4(+3)+g4(-3). f (t) y(t

29、) s(t)H(w) x(t)n系統(tǒng) H()=g6()nY()= X()H()n =(/2)g2(+2)+g2(-2)n = (1/2) g2()*(+2)+(-2)ny(t)=Sa(t)cos(2t)=(sint/t)cos2t.X(w)/2 -5 -1 0 1 5H(w)1 -3 0 3 Y(w)/2 -3 -1 0 1 3 nX() =(/2)g4(+3)+g4(-3).作業(yè)nP206207 n4.30n4.34n4.363、求頻率呼應的方法n由定義：H()= h(t)e-jtdtn由微分方程：y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)n兩邊取付氏變換：n(j)2Y()+ a1(j)

30、Y()+a0Y()=F()n H()=Y()/F()=1/ (j)2+a1(j)+a0.-向量法簡單電路n由電路分析可知，電路在正弦穩(wěn)態(tài)作用下可運用向量法分析，此時電路有阻抗特征或?qū)Ъ{特征，且其阻抗和導納均為的復函數(shù)。nH()=Y()/F()= 例3 求一階RC電路零形狀呼應。n解：頻率呼應函數(shù)n鼓勵信號的譜函數(shù)n呼應的頻域表達式 jRCjRCRCjCjUUH1111)()()(12u1(t)+-u2(t)CRu1(t)tt0E212Sa)(tttjeEU)(22122)(2Sa)()()( j jt t ttt t jjeUeEjUHU 2222sin2)(tEUttttttj)44(|)2

31、4(,tg2)24(|4,tg2)(112nnnn)(2222)(2Sa)(jtttjjeUeEjUn為便于進展逆變換，改寫為n于是)1 ()(2tjejEjU)()()()()1 ()()(2ttttteteEttEejEjtuttj()()ttjjejEejE11)(1)()1 ()(ttteEteEtt波形及頻譜圖u2(t)tt0E|H(w)|U1(w)|U2(w)|u1(t)tt0E jH)(2222sin2)(tEU212Sa)(tttjeEU二、無失真?zhèn)鬏攏引起信號失真的根本緣由是系統(tǒng)函數(shù)。包括兩個方面：n幅度失真：|H()|對信號頻率分量加權不同，使信號幅度產(chǎn)生相應變化。n相位失

32、真：() 對信號頻率分量附加了不同相移，而且合成波形也產(chǎn)生了變化。二、無失真?zhèn)鬏攏1、定義：y(t)=Kf(t-td).n2、頻域條件：nY()=Ke-jtd F() nH()=Ke-jtdnH()=K，幅頻特性為一常數(shù)；對不同頻譜分量，加權一樣。n () =-td 相頻特性為過原點的直線，斜率為-td。dtj)(| )(|H )(jKH | )(|0二、無失真?zhèn)鬏攏3、時域條件： nh(t)= F -1H()= F -1 Ke-jtd=K(t-td).n應為沖激函數(shù)的K倍，延時td。n(以上為理想條件)n實踐傳輸有限帶寬信號時，只需在信號占有頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性滿足前述條件即

33、可。三、理想低通濾波器n1、定義：n H() = 1 c n () = -tdn系統(tǒng)函數(shù)：H()= e-jtd c n = e-jtd g2c(). n寬度為2c，幅度為1的門函數(shù)。dtj)(| )(|H )(j-c 0 c 12、沖激呼應nh(t)=F-1e-jtd g2wc()n =(c/)Sac(t- td)n = (c/)sinc(t- td)/ c(t- td)n特點：n中心：td n峰值：c/ n零點間隔/cn t0時，h(t)0 非因果系統(tǒng)。3、階躍呼應ng(t)G().nG()= H(j)F e(t)n = ()+(1/j) e-jtd cng(t)= (1/2) G()ejt

34、dn = (1/2) ()+(1/j) e-jtd ejtdn = 1/2+(1/2) ej(t-td)/(j)d n = 1/2 + (1/)Sic(t- td).n其中Si(x)= (sin)/d-c- cc- cx 0cccctdtth(t)g(t)ctr11.0895-0.0895n階躍呼應的斜率 n dg(t)/dt=h(t)|t=td= c/n信號的上升時間tr，定義為t=td處斜率的倒數(shù) n通帶愈寬，上升時間愈短，波形愈陡直，上升時間與通帶寬度成反比n吉伯斯景象：延續(xù)點處過沖。n第一個極大值發(fā)生在t=td+/c處Bftccr5 . 05 . 0gmax =1/2+(1/)Sic(

35、t-td)=1/2+(1/)Si(=1.0895. 幅度為9.結論：與結論：與 c無關，不能夠經(jīng)過增大通帶寬度來改動。無關，不能夠經(jīng)過增大通帶寬度來改動。四、實踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器n傳輸函數(shù) H()= UR()/ US()=1/1-2LC+j(L/R)n =1/1-(/c )2+j (/c )u1(t)+-CRu2(t)LCC1uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2 2RCjH1,)(|H(w)|j()RCjH1,)(四、實踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器u1(t)+-CRu2(t)uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2411)(CH2112tg

36、)(CCjRCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()RCjH1,)(RCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()四、實踐低通濾波器 n一階低通濾波器n二階低通濾波器u1(t)+-CRu2(t)RCjH1,)(uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2c 0 c|H(w)|j()電路階數(shù)越高，越接近于理想特性電路階數(shù)越高，越接近于理想特性沖激呼應和階躍呼應(欠阻尼情況)(2sin2)(2ttethctcc)(42sin21)(2ttetgctcc22c20.20.4th(t)Oc2g(t)tc221OccRC2121五、物理可實現(xiàn)系統(tǒng)n1、時域條件nh(t)=0 t0ng(t)=0 t

37、0.n H()d n ln H()/(1+2)d2m無混疊(2) sm為零。n2、抽樣頻率s 2m；n 抽樣時間間隔不能太長Ts1/(2fm).n滿足時，可從fs(t)中恢復f(t)，經(jīng)過理想低通濾波器(c=s/2)。n最低抽樣頻率fs= 2fm 奈奎斯特頻率n最大抽樣間隔Ts=1/(2fm) 奈奎斯特間隔二、信號的恢復離散信號fs(t)延續(xù)信號f(t)n1、理想低通濾波器的選擇n m c s/2j j( )=0,td=0.2、理想低通nh(t)=Ts(c/)Sac(t- td)= (2c/ s)Sactn取c =s/2, Ts=2/s=/c ，得nh(t)=Sa(st/2)nf(t)= f(

38、nTs) (t-n Ts)* Sa(st/2) n = f(nTs)Sas(t-nTs)/2n = f(nTs)Sast/2-n n表示：f(t)可展開為正交抽樣函數(shù)(Sa函數(shù))的無窮級數(shù),系數(shù)為f(nTs)各點的抽樣值。n在采樣點，f(nTs)與f(t)完全相等，采樣點間由Sa函數(shù)的無窮波形疊加而成，無失真。 n=- n=- n=-四、頻域抽樣定理 n頻域 時域 nFs()=F()s()nfs(t)=f(t)*F -1s()n(1/s)Ts(t) (-ns)nfs(t)= f(t)*(1/s)Ts(t)n = (1/s) f(t-nTs)n表示時域信號以為Ts周期反復，幅度為1/s . n=

39、-混疊景象 n假設選Ts2tm 1/Ts= fs2tm，會產(chǎn)生混疊，無法恢復。n頻域取樣定理：一個在時域區(qū)間(-tm ,tm)以外為零的有限時間信號f(t)的頻譜函數(shù)F(j)，可獨一地由其在均勻頻率間隔fs(fs1/(2tm)上的樣點值F(ns)確定。n2個條件：n有限時間信號f(t)，(-tm ,tm )間有值。n取樣頻率fs1/(2tm)，可恢復。運用n序列的傅里葉分析n離散傅里葉變換及其性質(zhì)4.10 序列的傅里葉分析n周期序列的傅里葉級數(shù)DFSn fN(k)=fN(k+lN)n展開為許多虛指數(shù)信號 之和n這些虛指數(shù)信號滿足n顯然，這些函數(shù)的周期也為N，于是fN(k可展開為n為有限項展開kNjnkjnee 2= = kNjnkNlNnjee 22)(= =+ +kNjnnNnkjnn