人教版-九年級-24.2.2直線和圓的位置關系ppt課件

1、直線和圓的位置關系 直線和圓的位置關系的性質和斷定直線和圓的位置關系的性質和斷定 用對稱變換及反證法研討切線的性質用對稱變換及反證法研討切線的性質OlOlOlABA知識梳理OlO叫做直線和圓相離叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點，直線和圓沒有公共點，l 直線和圓有獨一的公共點，直線和圓有獨一的公共點，叫做直線和圓相切叫做直線和圓相切 獨一的公共點叫切點獨一的公共點叫切點 Ol 直線和圓有兩個公共點，直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交叫做直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線這時的直線叫做圓的割線 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系AB切點切點割割線線切切線線這時的直線叫切線，這時的直線叫

2、切線，A 快速判別以下各圖中直線與圓的位置關系快速判別以下各圖中直線與圓的位置關系 OlO1lO2OlO l 除了用公共點的個數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關系外，能否像點和圓的位置關系一樣用數(shù)量關系的方法來判別直線和圓的位置關系？2直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 數(shù)量特征數(shù)量特征rd 直線直線 l 和和 O相交相交Odr 直線直線 l 和和 O相離相離dr直線直線 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r ：半徑：半徑 A 1根據(jù)直線和圓相切的定義，經過點根據(jù)直線和圓相切的定義，經過點A用用直尺近似地畫出直尺近似地畫出 O的切線的切線O練習 2圓的直徑是圓的直徑是13cm，假

3、設直線與圓心的間隔分別是，假設直線與圓心的間隔分別是 14.5cm ； 2 6.5cm ； 3 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關系？那么直線與圓分別是什么位置關系？ 有幾個公共點？有幾個公共點？答案答案3圓心距圓心距 d=8cmr = 6.5cm 直線與圓相離，直線與圓相離，有兩個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；有一個公共點；沒有公共點沒有公共點AB6.5cmd=4.5cmOM2圓心距圓心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直線與圓相切，直線與圓相切，NO6.5cmd=6.5cm解解 1 圓心距圓心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直線與圓相交，直線與圓相交， DO6.

4、5cmd=8cm斷定直線與圓的位置關系的方法有斷定直線與圓的位置關系的方法有_種：種： 1根據(jù)定義，由根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判別；的個數(shù)來判別； 2根據(jù)性質，由根據(jù)性質，由_的關系來判別的關系來判別在實踐運用中，常采用第二種方法斷定在實踐運用中，常采用第二種方法斷定兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的間隔與半徑圓心到直線的間隔與半徑知識要點知識要點drOl直直線線 l 和和 O相相切切切切線線切點切點怎樣斷定切線？怎樣斷定切線？切線有什么特征？切線有什么特征？3切線切線知識要點知識要點切線的斷定定理切線的斷定定理 經過半徑的外端，并且垂直于經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線

5、是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線留意留意圓的切線有無數(shù)條圓的切線有無數(shù)條知知 O上有一點上有一點A，過，過A作出作出 O的切線的切線 作法：作法：1銜接銜接OA2過點過點A作作OA的垂線的垂線l l 即為所求的切線即為所求的切線 練習知識要點知識要點切線的性質定理切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑證明：假設證明：假設OA與與CD不垂直，不垂直， 過點過點O作一條半徑垂直于作一條半徑垂直于CD，垂足為，垂足為M， 那么那么OMOA， 即圓心即圓心O到直線到直線CD的間隔小于的間隔小于 O的半徑，的半徑， 因此因此CD與與 O相交，相交， 這與知條件這與知條件“

6、直線直線CD與與 O相切相切 矛盾，矛盾， 所以所以OA與與CD垂直垂直 即圓的切線垂直于過切點的半徑即圓的切線垂直于過切點的半徑CODMA定理證明定理證明P 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長之間的線段的長叫做切線長AO4 切線長切線長 PA為為 O的一條切線，沿著直線的一條切線，沿著直線PO對折，對折，設圓上與點設圓上與點A重合的點為重合的點為B OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？ PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？利用圖形軸對稱性解釋利用圖形軸對稱性解釋 PA、PB有何關系？有何關系？ APO和和 BPO有何關系？有何關系？P

7、AOB觀觀 察察OPABM12求證：求證： PA=PB， APO= BPO答案答案OPABM12證明：證明：PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOPHLPA=PB，1=2作輔助線作輔助線定理證明定理證明知識要點知識要點 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角PAOB切線長定理切線長定理 銜接圓心和切點是我們處理銜接圓心和切點是我們處理切線長定理相關問題時常用的輔切線長定理相關問題時常用的輔助線助線

8、留意留意切線是直線，不能度量切線是直線，不能度量切線長是線段的長，這條線段的兩個端切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量點分別是圓外一點和切點，可以度量OPAB切線與切線長的比較切線與切線長的比較BOPAHDC切線長定理的推論切線長定理的推論PO垂直平分垂直平分AB 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡能夠大呢？塊圓形的用料，并且使圓的面積盡能夠大呢？ABC5 內切圓內切圓知識要點知識要點三角形的內切圓三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓三角形的內心三角形的內心三角形內切圓的圓心

9、三角形內切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點即三角形三條角平分線的交點ACBO求證：三角形三條角平分線的交點是內切圓的求證：三角形三條角平分線的交點是內切圓的 圓心圓心定理證明定理證明O在在B的角平分線上，的角平分線上，ODOE，又又O在在C的平分線上，的平分線上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一個圓上在同一個圓上O即為內切圓的圓心即為內切圓的圓心 ABCODEF(角平分線的性質定理角平分線的性質定理)證明：證明： 三角形的內切圓可以作出一個，由于三三角形的內切圓可以作出一個，由于三角形三個內角的平分線交于一點，這點即為角形三個內角的平分線交于一點，這點即為圓心，這點到三角形三邊的間隔

10、相等，這個圓心，這點到三角形三邊的間隔相等，這個間隔為半徑，圓心和半徑都確定的圓只需一間隔為半徑，圓心和半徑都確定的圓只需一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓的內切圓inscribed circle of triangle 內切圓的圓心是三角形三條角平分線的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心交點，叫做三角形的內心incenter 歸納歸納相離相離 相切相切 相交相交 d r切點切點交點交點切線切線割線割線012ldrOld rAOldrC B1 直線和圓的五種位置關系直線和圓的五種位置關系課堂小結2 切線的斷定定理切線的斷定定

11、理 經過半徑的外端，并且垂直于經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線3 切線的性質定理切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長之間的線段的長叫做切線長 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角線的夾角5 切線長定理切線長定理4 切線長切線長PAOB6 三角形的內切圓三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的

12、圓7 三角形的內心三角形的內心三角形內切圓的圓心三角形內切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點即三角形三條角平分線的交點 2 知知 O的直徑是的直徑是11cm，點，點O到直線到直線a的間的間隔是隔是5.5cm，那么，那么 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _，直線，直線a與與 O的公共點個數(shù)是的公共點個數(shù)是_ 1 知知 O的半徑為的半徑為5cm，點，點O到直線到直線a的間隔的間隔為為3cm，那么，那么 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是_;直線直線a與與 O的公共點個數(shù)是的公共點個數(shù)是_隨堂練習 3 知知 O的直徑為的直徑為10cm，點，點O到直線到直線a的間的間隔為隔為7cm，那

13、么，那么 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _;直線直線a與與 O的公共點個數(shù)是的公共點個數(shù)是_ 4 直線直線m上一點上一點A到圓心到圓心O的間隔等于的間隔等于 O的的半徑，那么直線半徑，那么直線m與與 O的位置關系是的位置關系是_答案答案1、相交；兩個2、相切；一個3、相離；零4、相切或相交 5 ABC中，中， ABC=50ACB=75 ，點，點O是是 O的內心，求的內心，求 BOC的度數(shù)的度數(shù)AOCB答案答案解：解：點點O是是 O的內心的內心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5 6 ABC的內切圓半徑為的內切圓半徑為 r ， ABC的周長為的周長為 l ，求，求ABC的面積的面積 提提示：設內心為示：設內心為O，銜接，銜接OA、OB、OCO