明燈教育·小升初數(shù)學教案

1、6第3課時 數(shù)的整除考點一：“整除”的含義及與“除盡”的區(qū)別1、 含義：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就可以表述為：a能被b整除；b能整除a。2、 整除與除盡的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：整除中，被除數(shù)、除數(shù)（不為0）、商三者都是整數(shù)，且沒有余數(shù)。除盡中，被除數(shù)、除數(shù)（不為0）、商三者中不一定都是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)，同時也沒有余數(shù)。Eg：50.5÷5=10.1聯(lián)系：“整除”是“除盡”的特殊情況?？键c二：由整除而引申出的一系列概念質(zhì)數(shù)因數(shù)倍數(shù)最小公倍數(shù)公倍數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)合數(shù)互質(zhì)數(shù)·能否被2整除，可以判斷一個正整數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。·能被2、

2、3、5整除的數(shù)的特征。1、 因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例：15÷3=5,15是3的倍數(shù)，3是15的因數(shù)。注意：因數(shù)和倍數(shù)的概念是相互依存的，不能單獨說a或b是倍數(shù)或因數(shù)，而只能說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。Eg：8÷4=2，所以8是倍數(shù)，4和2是因數(shù)。×。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是這個數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：24的因數(shù)共有（ ）個。這道題屬于基礎題。要求一個數(shù)的因數(shù)共有多少個，只要一一寫出它的因數(shù)，再數(shù)數(shù)就知道了。24的因數(shù)有1、2、3

3、、4、6、8、12、24，共8個。2、 公因數(shù)和公倍數(shù)1、 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、 公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。3、 計算的方法：短除法。注意：使用短除法，要除到每兩個數(shù)都互質(zhì)為止（注意求三個數(shù)的公倍數(shù)，公因數(shù)）。求最大公因數(shù)只將除數(shù)相乘，求最小公倍數(shù)則將所有除數(shù)和最后的商全部相乘，積為最小公倍數(shù)。若幾個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)。Eg：3、6和18,18是3、6和18的最小公倍

4、數(shù)，3是3、6和18的最大公因數(shù)。若幾個數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這幾個數(shù)連乘的積。Eg：3、7和10兩兩互質(zhì)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×7×10=210。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3、 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)1、 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。Eg： 2、3、5。最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。2、 合數(shù)：一個數(shù)如果除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。4、6、8。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。3、 質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫做這個合

5、數(shù)的質(zhì)因數(shù)。Eg：18=1×2×3×3,1、2、3是18的質(zhì)因數(shù)。4、 兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。Eg:3和10,2和3,3和5。1和任何自然數(shù)（0除外）都互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)互質(zhì)；當兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個數(shù)互質(zhì)。例：將下列8個數(shù)分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2,5,14,24,27,55,56,99答案：5,99,24,14,；55,27,56,2。乘積相等則兩個積分解質(zhì)因數(shù)后，所含的質(zhì)因數(shù)完全相同。所以只需要將8個數(shù)按其質(zhì)因數(shù)分成相同的兩組。14=2×7

6、 24=2³×3 27=3³ 55=5×11 56=2³×7 99=3²×11可以看出，這8個數(shù)的質(zhì)因數(shù)中，共含有8個2,6個3,2個5,2個7和2個11，所以兩組中應該分別含有4個2,3個3,1個5,1個7,和1個11。4、 奇數(shù)和偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。 所有的自然數(shù)不熟奇數(shù)就是偶數(shù)。Eg：所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。×5、2，5和3的倍數(shù)的特征 2的倍數(shù)：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)。

7、5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)。 3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。例：一個三位數(shù)，既是2和3的倍數(shù)，同時5是這個三位數(shù)的因數(shù)，那這個三位數(shù)最大是（ ）。這道題相對較難，即考察了因數(shù)和倍數(shù)，又考察了最大值。一個三位數(shù)是2的倍數(shù)，說明這個數(shù)能被2整除，即個位為0，2,4,6,8這些數(shù)字中的一個；同時5是這個三位數(shù)的因數(shù)，說明這個三位是5的倍數(shù)，能被5整除，個位應該為0或5。綜合可知，這個三位數(shù)的個位應該為0。又因為是求最大值，則百位上應該取9，又因這個三位數(shù)是3的倍數(shù)，能被3整除，所以這個三位數(shù)的各位數(shù)字加起的和是3的倍數(shù)，因此十位是9。例：在四位數(shù)12 0中的方框里填上一個數(shù)字，使它

8、能同時成為2、3、5的倍數(shù)，最多有（ ）種填法。 A2 B.3 C4 D.10C，根據(jù)能被2、3、5整除的特征，要使12 0則個數(shù)同時成為2、3、5的倍數(shù)，只要讓這個四位數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除即可，又因為這個數(shù)千位數(shù)字、百位數(shù)字和個位數(shù)字之和已能被3整除，所以十位上的數(shù)字也必須能被3整除。所以有0、3、6、9四種。例：有一堆蘋果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個地數(shù)余3個，5個5個地數(shù)余4個。這堆蘋果最多少個？59個，這道題是一道較復雜的整除問題，同時還要求學生會靈活的運用最小公倍數(shù)解題。從題意上可得，蘋果數(shù)并不能被3,4,5整除，而有余數(shù)。這里應該注意觀察，其余數(shù)分別是2，3,4，正好比

9、除數(shù)小1.也就是說，若添加一個蘋果后，則蘋果總數(shù)能被3,4,5整除，即增加一個蘋果后，蘋果總數(shù)應是3,4,5的倍數(shù)，要求“蘋果總數(shù)最少”，則是先求3,4,5的最小公倍數(shù)，然后再減1個。第4課時 分數(shù)和百分數(shù)考點一：分數(shù)的意義1、 分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。Eg: 是1的分數(shù)單位。兩個整數(shù)相除，它們的商也可以用分數(shù)表示，即a÷b=（b0）。注意：任何整數(shù)都可以看作是分母為1的分數(shù)； 分數(shù)與除法是兩個完全不同的概念，分數(shù)是一個數(shù)，除法是一種運算。例：把一條長3米的繩子平均分成5份，每份占這條繩子的（ ）

10、，每份是（ ）米。答案：，。2、 分數(shù)的分類 真分數(shù) 整數(shù)分數(shù) 假分數(shù) 帶分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，真分數(shù)小于1。Eg：、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等分數(shù)。假分數(shù)等于或大于1。分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)實際上是整數(shù)。帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可寫成整數(shù)與真分數(shù)合并成的數(shù)，稱為帶分數(shù)。3、分數(shù)的基本性質(zhì)（再詳細點，如的分子加上24，要使分數(shù)值不變分母應該加上多少）基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。例：把下列數(shù)改寫成分母為24，而大小不變的分數(shù)。 ，最簡分數(shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫最簡分數(shù)。和都是最簡分數(shù)？通分和約分 通分：把

11、分數(shù)的分母化成相同的數(shù)，即所有分母的最小公倍數(shù)。 約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，通常除到得出最簡分數(shù)為止。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。例：有四個不同的偶數(shù)，它們的倒數(shù)和為1。已知其中的兩個偶數(shù)為2和4，求另外兩個偶數(shù)。答案：6和12。依據(jù)題意，+=1，即可求出+=，利用分數(shù)的拆分：=+=+考點二：百分數(shù)1、百分數(shù)的意義 表示一個數(shù)是另外一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，又叫百分率或百分比，通常用“”表示。 百分數(shù)是分母為100的分數(shù)，是分數(shù)的特列。2、成數(shù)和折扣 成數(shù)：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用“成數(shù)”來表示生產(chǎn)的變化情況，幾成就是十分之幾，也可以用百分數(shù)表示

12、。Eg：“五成”就是十分之五或者百分之五十。 折扣：在進行商品的銷售時，經(jīng)常用到“打折扣”出售，簡單說就是“打折”。幾折就是十分之幾，也可以用百分數(shù)表示。Eg：“八折”就是按原價的十分之八出售，也就是80；“六五折”就是按原價的百分之六十五出售，即65?？键c三：數(shù)的互化1、 小數(shù)與分數(shù)的互化 小數(shù)化成分數(shù)，原先是幾位小數(shù)，就在1后面加幾個0作分母，把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的就約成最簡分數(shù)。 分數(shù)化成小數(shù)，通常用分子除以分母。 判斷一個分數(shù)能否改寫成有限小數(shù)：首先要看是否是最簡分數(shù)，再看分母，若分母中只含有2或5這兩個質(zhì)因數(shù)，則這個分數(shù)可以化成有限小數(shù)。若除2和5以外還含有其他質(zhì)因數(shù)

13、，則不能化成有限小數(shù)，若分母中不含有質(zhì)因數(shù)2和5的不能化成成有限小數(shù)而能化成循環(huán)小數(shù)。例：，這幾個分數(shù)中，不能化成有限小數(shù)的有（ ）。答案：，。2、 小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號。百分數(shù)化成小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位。分數(shù)化成百分數(shù)：先化成小數(shù)或分母是100的分數(shù)，再化成百分數(shù)。百分數(shù)化成分數(shù)：寫成分數(shù)形式，并約分。也就是把百分號去掉，數(shù)字作為分母，100作為分子?？键c四：小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小比較1、 分數(shù)與分數(shù) 分母相同，分子大的比較大；分子相同，分母小的比較大。 分子、分母都不同，先通分，化成同分母分數(shù)再比較，也可以依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子化成相同的再比較。