奧數(shù)不定方程解應(yīng)用題例題講解_第1頁
奧數(shù)不定方程解應(yīng)用題例題講解_第2頁
奧數(shù)不定方程解應(yīng)用題例題講解_第3頁
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文檔簡介

1、不定方程解應(yīng)用題例1、55人去游園劃船，小船每只坐 4人，大船每只坐7人，問要租大、 小船各多少只？解：列不定方程，設(shè)大船x只，小船y只。7x+4y=55。變形，解出廠如產(chǎn)，因此憶入且55-7x 三 0 (mod 4);因此 7x 三 55 (mod 4)三 3 (mod 4),但 7三 3 (mod 4),所以 x三 1 (mod 4),因此x = 1,或x=5。所以有x=1 , y=12以及x=5, y= 5兩組解。例2、王虎用100元買油菜籽、西紅柿種子和蘿卜籽共 100包油菜籽每 包3元，西紅柿種子每包4元，蘿卜籽1元錢7包，問他每種各買了多少 包？解：設(shè)買油菜籽x包，西紅柿種子y包，

2、則蘿卜籽(100-x-y )包，列 不定方程土+4y +刃二00#求整數(shù)解，兩邊同乘以入 得21x + 28y+100-x-y = 700,也即 20x+27y= 600。解出600-27y20因此 y< 22.由于 600三0 (mod 20),所以 27y三0 (mod 20);但(27,20) =1,所以 y三0 (mod 20)。因此 y = 20, x=3, 100-x-y = 77。答：購油菜籽3包，西紅柿種子20包，蘿卜籽77包。例3、100匹馬馱100筐物品，一匹大馬馱3筐，一匹中馬馱2筐，兩匹小馬馱1筐問大、中、小馬各多少？解：設(shè)大、中、小馬的匹數(shù)依次為 x、y、z,由

3、題意，列不定方程為：x + y + z = 100,pz + 2y= 100e由第一個(gè)方程z = 100-K-y,代入笫二個(gè)方程，并變形，有"吟空，因此y<33.由于5|100 ,所以5|3y.y = 0, 5, 10,，30.相應(yīng)地可以得到x和乙但（3, 5） =1,所以5|y.因此把結(jié)果列出：中馬數(shù) m051015202530大馬數(shù) K：2Q171411852小馬數(shù) z ：80787674727068以上講了 6個(gè)例子，解不定方程（組）的一般思路和步驟都體現(xiàn)在其中了 .這講介紹的是最基本的整系數(shù)整式不定方程求整數(shù)解.總之，它要調(diào)用解方程時(shí)的常用的方程變形公共原則，又時(shí)時(shí)巧用未知數(shù)是整數(shù)這一 “約定”.當(dāng)然還有許多其他技巧.

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