復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)11PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)111 二元函數(shù)全微分的定義二元函數(shù)全微分的定義0000(,)(,)zf xx yyf xy ( )zA xB yo 22)()(yx 可以表示為可以表示為其中其中BA,與無(wú)關(guān)與無(wú)關(guān)yx ,僅與有僅與有關(guān)關(guān)00(,)xy則稱(chēng)函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)( , )zf x y在可微分在可微分00(,)xy并稱(chēng)為并稱(chēng)為A xB y ( , )zf x y在的微分在的微分00(,)xy記記dzA xB y 第1頁(yè)/共15頁(yè),zxzy若在若在00(,)xy連續(xù)連續(xù)( , )zf x y在在00(,)xy點(diǎn)可微分點(diǎn)可微分000000 x xy yx xx xy yy yzzdzxyxy

2、且且2 二元函數(shù)全微分的計(jì)算二元函數(shù)全微分的計(jì)算若函數(shù)在某區(qū)域若函數(shù)在某區(qū)域D內(nèi)各點(diǎn)處處可微分，內(nèi)各點(diǎn)處處可微分，則稱(chēng)這函數(shù)在則稱(chēng)這函數(shù)在D可微分可微分 且全微分為且全微分為.dyyzdxxzdz 第2頁(yè)/共15頁(yè)解解,xyyexz ,xyxeyz .xyxydzye dxxe dy所求全微分所求全微分 例例計(jì)算函數(shù)計(jì)算函數(shù)xyez 的全微分的全微分.222dyedxedz 所求全微分所求全微分,2)1 ,2(exz ,22)1 ,2(eyz 第3頁(yè)/共15頁(yè)而而( , )( , )uu x yvv x y復(fù)合復(fù)合( ( , ), ( , )zf u x y v x y( , )zf u v設(shè)

3、設(shè)有有zzuzvxuxv x zzuzvyuyv y 第四節(jié)第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)一一 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第4頁(yè)/共15頁(yè)uvxzy法則如圖示法則如圖示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv 第5頁(yè)/共15頁(yè)例例 1 1 設(shè)設(shè)vezusin ，而，而xyu ，yxv ， 求求 xz 和和yz .解解 xz uzxu vzxv 1cossin veyveuu),cossin(vvyeu yz uzyu vzyv 1cossin vexveuu).cossin(vvxeu 第6頁(yè)/共15頁(yè)解解tzdtdvvzdtduuzdtdz ttu

4、vetcossin ttetettcossincos uvtzt第7頁(yè)/共15頁(yè),zzxy例例 設(shè)設(shè)22(,)zf xyx y 求求zzuzvxuxv x 22uvfxyf x22,uxyvx y解：設(shè)解：設(shè)22uvf yfxyzzuzvyuyv y 第8頁(yè)/共15頁(yè)例例 設(shè)設(shè)(,)yzf xyx求求,zzxy解：設(shè)解：設(shè),yuxy vx2()uvzyf yfxx1( )uvzf xfyx第9頁(yè)/共15頁(yè)例例 ( , ),lnxzf u vuevx求求dzdxxuf e 解：解：dzz duz dvdxu dxv dx1vfx 第10頁(yè)/共15頁(yè)例例22()zf xy2ufx2ufy,zzxy求求解：設(shè)解：設(shè)22uxyzzuxux zzuyuy 第11頁(yè)/共15頁(yè)例例 設(shè)設(shè),zxyu求求,zzxyzuyxx解：zuxyy( , )ux y其中可微，yxxy第12頁(yè)/共15頁(yè)uxzuffxx解：( , , ),yzf u x y uxef例：設(shè)為可微函數(shù)，求求,zzxyyuxf efuyzuffyyyuxf xef第13頁(yè)/共15頁(yè)22302zzxxyyxy22() ,2zyxy yxx 證明：()zyxy xyx2(),2yzxyx例：設(shè)