大興中學(xué)2016年八年級(jí)下數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽試題

1、大興中學(xué)2016年八年級(jí)下數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽試題(考試時(shí)間：120分鐘 滿分120分)一、選擇題（每小題3分，共30分）1x是任意實(shí)數(shù)，則2|x|+x 的值( ).A大于零 B 不大于零 C小于零 D不小于零2下列各組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形的是( ).A. 3,4,7 B. C. 4, 6, 8, D. 9, 40 , 413下列各式從左至右的變形，正確的是（ ）A. B. C. D. 4如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)O連在一起，使AA、BB能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是( ) ASASBASACSSSDAAS 第4題圖

2、5化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）A B C D6(15屆江蘇初一1試)已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示實(shí)數(shù) 、1、-l ，那么 表示( ) (A)A、B兩點(diǎn)的距離 (B)A、C兩點(diǎn)的距離 (C)A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 (D)A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和7(15屆江蘇初一2試)已知a0，下面給出4個(gè)結(jié)論： (1) (2)1-a (3)1+ (4)1-其中，一定正確的有( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)8(15屆江蘇初一2試)若關(guān)于的不等式組 的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是( )A6 <<7 B 67 C 67 D 679定義x為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如3.6=3,0.6

3、=0,3.6= 4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,下列式子中錯(cuò)誤的是( )Ax =x (x為整數(shù)) B0xx1 Cx+yx+y Dn+x=n+x (n為整數(shù))10在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),點(diǎn)P(0,2)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1（關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱可稱之為中心對(duì)稱，這一點(diǎn)稱為對(duì)稱中心），P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，,則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)是( )第11題A（0,0） B (0,2) C (2,-4) D (-4,2)二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，ABC中，

4、BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF若A=60°，ABD=24°，則ACF=_若 b , 和 , 若 b ,12對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 定義兩種運(yùn)算：第14題, 若 b , 若 b , 則算式 _13已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于_ 14如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°，將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平，若鋪平后的圖形中第15題有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=_.15如圖，AOB=30°，點(diǎn)P為

5、AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=8點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，則PMN周長(zhǎng)的最小值為16給出下列命題：一組對(duì)邊和一組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角的內(nèi)角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊中點(diǎn)間的距離等于另一組對(duì)邊長(zhǎng)和的一半的四邊形是平行四邊形； 兩條對(duì)角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形其中真命題是_(填命題序號(hào))三、解答題（共72分）17計(jì)算與方程(1)（5分）|2|+（3）021+ (2)（5分）解方程： 18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是的整數(shù)部分 19（8分）（本題8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=C

6、E。（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)A=40°時(shí)，求DEF的度數(shù)。20（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P點(diǎn)，BQAD于Q，（1）求證：BP=2PQ；（2）連PC，若BPPC，求的值21（8分）爸爸想送Mike一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)作為新年禮物在家樂(lè)福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，（1）求隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元。（2）新年來(lái)臨趕上商家促銷，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400

7、元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢(qián)？22（8分）如圖，在三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD，已知：CD=6, AC=5,BC=13.求：AB的長(zhǎng)23（10分）閱讀下列關(guān)于 的方程： 的解是1 = ，2= 即 的解是1 = ,2 = 的解是1 = ，2= 的解是1 = ，2= (1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 的方程（）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)之和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常熟，那么這樣的方程可以直接得解.請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 的方程：24（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交