大自然中的數(shù)學(xué)家

1、大自然中的）動(dòng)物數(shù)學(xué)家(2011-01-06 15:35:34) 轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 雜談數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的一個(gè)學(xué)科。如果有人對(duì)你說(shuō)，有許多動(dòng)物也“精通數(shù)學(xué)”，你一定會(huì)感到很奇怪。事實(shí)上，大自然中確實(shí)有許多奇妙的動(dòng)物“數(shù)學(xué)家”。 “天才設(shè)計(jì)師”每天上午，當(dāng)太陽(yáng)升起與地平線成30°時(shí)，蜜蜂中的 “偵察員”就會(huì)肩負(fù)重托去偵察蜜源。回來(lái)后，用其特有的“舞蹈語(yǔ)言”向伙伴們報(bào)告花蜜的方位、距離和數(shù)量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人嘖嘖稱奇的是，它們的計(jì)算能力非常之強(qiáng)，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。此外，工蜂建造的蜂巢也十分奇妙，它是嚴(yán)格的六角柱形體。它的一端是六角形開(kāi)口，另一端則是封閉

2、的六角棱錐體的底，由三個(gè)相同的菱形組成。18 世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾奇曾經(jīng)專門測(cè)量過(guò)大量蜂巢的尺寸，令他感到十分驚訝的是，這些蜂巢組成底盤的菱形的所有鈍角都是109°28，所有的銳角都是70°32。后來(lái)經(jīng)過(guò)法國(guó)數(shù)學(xué)家克尼格和蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克洛林從理論上的計(jì)算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是這個(gè)角度。從這個(gè)意義上說(shuō)，蜜蜂稱得上是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計(jì)師”。螞蟻和丹頂鶴的算術(shù)毫不起眼的螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)也十分高超。英國(guó)科學(xué)家亨斯頓做過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)。他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍。在蟻群發(fā)現(xiàn)這三塊食物40分鐘后，聚集在最小一塊蚱蜢處的

3、螞蟻有28 只，第二塊有44 只，第三塊有89 只，后一組差不多都較前一組多一倍。看來(lái)螞蟻的乘、除法算得相當(dāng)不錯(cuò)。產(chǎn)于我國(guó)的珍稀動(dòng)物丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)地遷徙，而且排成“人”字形。這“人”字形的角度永遠(yuǎn)是110°左右，如果計(jì)算更精確些，“人”字夾角的一半，即每邊與丹頂鶴群前進(jìn)方向的夾角為54°4408，而世界上最堅(jiān)硬的金剛石晶體的角度也恰好是這個(gè)度數(shù)。這是巧合還是某種大自然的 “契合”？珊瑚蟲的“日歷”珊瑚蟲則在另一個(gè)方面展示出自己過(guò)人的數(shù)學(xué)天賦，它能在自己身上奇妙地記下“日歷”：每年在自己的體壁上“刻畫”出365 條環(huán)形紋，顯然是一天“畫”一條。一些古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3.5

4、億年前的珊瑚蟲每年所“畫”出的環(huán)形紋是400條。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球上的一天只有21.9 小時(shí)，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)的一年不是365 天，而是400天?？梢?jiàn)珊瑚蟲能根據(jù)天象的變化來(lái)“計(jì)算”并“記載”一年的時(shí)間，其結(jié)果還相當(dāng)準(zhǔn)確。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 自然界中的數(shù)學(xué)家你有沒(méi)有觀察過(guò)一片葉子，對(duì)它為什么能精確的分成兩瓣表示奇怪？你有沒(méi)有注意到各種花的花瓣成完美星形？有

5、沒(méi)有注意到某種貝殼和松果的螺旋形生長(zhǎng)模式？面對(duì)奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)只是人類的專利，其實(shí)自然界中也存在許多名不見(jiàn)經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家”貓和蜘蛛是“幾何專家”，在寒冷的冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總要把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發(fā)的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，這種八角形的幾何圖案，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對(duì)這個(gè)美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析時(shí)，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人半徑、弦、平行線段、三角形、全等對(duì)應(yīng)角、對(duì)數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。螞蟻是“計(jì)算專家”。英國(guó)科學(xué)

6、家興斯頓作過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物的最短路線。珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3.5億年前的珊瑚蟲每年“畫”出400條環(huán)紋，天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)的地球晝夜只有21.9小時(shí)，一年不是365天，而是  400天。 蜜蜂的蜂房是嚴(yán)格的

7、六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。令人類建筑師驚嘆不已！同時(shí)，令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點(diǎn)間的最短距離是一條直線。工蜂在花間隨意來(lái)去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。 華羅庚對(duì)蜂房作過(guò)十分形象的描繪：“如果把蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個(gè)二十公頃的密集市鎮(zhèn)。當(dāng)一道微弱的光線從這個(gè)市鎮(zhèn)的一邊射來(lái)時(shí)，人們可以看到是一排排五十層高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著簿墻圍成的成千上

8、萬(wàn)個(gè)正六角形的蜂房?！贝蠹s在公元300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其編寫的數(shù)學(xué)匯編一書中對(duì)蜂房的結(jié)構(gòu)，作過(guò)精彩的描寫：蜂房是由許許多多的正六棱柱，一個(gè)挨著一個(gè)，緊密地排列，蹭沒(méi)有一點(diǎn)空隙蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因?yàn)槭褂猛瑯佣嗟脑牧?，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜?！边M(jìn)一步的觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組成的。十八世紀(jì)初的法國(guó)學(xué)者馬拉爾迪指出蜂房底部菱形的鈍角是，銳角是。另一位法國(guó)科學(xué)家雷奧米爾作出一個(gè)猜想，他認(rèn)為用這樣的角度來(lái)建造蜂房，在相同的容積下最節(jié)省材料。后來(lái)他向一位瑞士數(shù)學(xué)家柯尼希請(qǐng)教，他證實(shí)了其猜測(cè)。但計(jì)算的結(jié)果是，與猜想的數(shù)

9、值只有兩分之差。人們覺(jué)得蜜蜂的這一小點(diǎn)誤差是完全可以原諒的，對(duì)于人類來(lái)說(shuō)，這也是一個(gè)非同尋常的數(shù)學(xué)難題啊。然而，事情并沒(méi)有完結(jié)。頗具戲劇性的是，在1743年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的來(lái)得蜂房底部菱形鈍角為，銳角為。與猜想值完全相同。那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂不準(zhǔn)，而是數(shù)學(xué)家柯尼希算錯(cuò)了。于是“蜜蜂正確而數(shù)學(xué)家錯(cuò)誤”的說(shuō)法便不脛而走。后來(lái)才發(fā)現(xiàn)也不是柯尼希的錯(cuò)，原來(lái)是他所用的對(duì)數(shù)表印錯(cuò)了。公元前3世紀(jì)古埃及亞歷山大城的巴普士就曾細(xì)心地觀察過(guò)蜂房，并推測(cè)：蜂房的形狀可能最材料的。事過(guò)兩千，17世紀(jì)初，法國(guó)著名理論家開(kāi)普勒也觀測(cè)到了同樣的事實(shí)。與此同時(shí)，法國(guó)另一們學(xué)者馬拉

10、爾弟經(jīng)過(guò)住址測(cè)量后發(fā)現(xiàn)：蜂房底面的每個(gè)菱形鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分。消息傳到法國(guó)自然哲學(xué)家列厄木那里，這件事引起他的思索：這些菱形的鈍角為何不是100°或110°而偏偏是109°28？哲學(xué)家把問(wèn)題交給了當(dāng)時(shí)著名的瑞士數(shù)學(xué)家寇尼希，經(jīng)過(guò)這位數(shù)學(xué)家精心推演完全證實(shí)了列厄木的猜想。然而計(jì)算結(jié)果卻與實(shí)際測(cè)量值有2之差，算得結(jié)果鈍角和銳角分別為109°26和70°34。1743年，英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林又重新研究蜂房的構(gòu)造，他用新方法從另外角度進(jìn)行探討，經(jīng)過(guò)一番演算，結(jié)果卻使他大大吃驚!原來(lái)錯(cuò)誤不是發(fā)生在蜜蜂那里，而是發(fā)生在那數(shù)學(xué)家的計(jì)

11、算上。這位著名的數(shù)學(xué)家計(jì)算時(shí)使用的對(duì)數(shù)表印刷有誤!這是1744年初，當(dāng)一場(chǎng)海難之后的調(diào)查公布于世的時(shí)候，海船觸礁是因?yàn)楹较蚱x了2，而這2之差也是出自那本有誤對(duì)數(shù)表。人們經(jīng)歷了幾個(gè)世紀(jì)對(duì)蜂房構(gòu)造的研究中，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了蜂房結(jié)構(gòu)有不少奇特的性，這種蜂房的結(jié)構(gòu)現(xiàn)在已被廣泛地用于建筑、航空、航海、航天、無(wú)線電話等許多領(lǐng)域中，從建筑上隔音材料的構(gòu)造到航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣孔的設(shè)計(jì)，都從蜂房構(gòu)造中得到了啟示。  用初等數(shù)學(xué)可以證明，蜂房那樣的尖頂六棱柱是在相同容積下，最省原材料的結(jié)構(gòu)。這樣構(gòu)成的整體，“剛性”較好。這恰說(shuō)明了生物與環(huán)境的關(guān)系的統(tǒng)一性。 蜜蜂是怎樣會(huì)造出這樣的角度來(lái)的呢？ 帕波斯

12、認(rèn)為是出于一種“幾何的深謀遠(yuǎn)慮”，其實(shí)這只是動(dòng)物的一種本能。 對(duì)于蜜蜂的數(shù)學(xué)才華，不由得我們不發(fā)出由衷的贊嘆。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠(yuǎn)是110度，更精確的計(jì)算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進(jìn)的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”，這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們以后去研究。             鷹類從空中俯沖下來(lái)獵取地上的小動(dòng)物時(shí)，常常采取一個(gè)最好的角度出其不意地?fù)湎颢C

13、物。 壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時(shí)，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。  切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來(lái)似的，大小完全一樣。  鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著90°轉(zhuǎn)彎。 蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來(lái)的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來(lái)，并以開(kāi)始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)的。    古時(shí)候，人們看到魚兒在水里游，自由自在，就根據(jù)魚的胸、鰭發(fā)明了船和槳。人們看到鳥在天上飛，就發(fā)明了飛機(jī)，實(shí)現(xiàn)了人們“飛向藍(lán)天”的愿望。自然哲學(xué)     我看見(jiàn)小朋友在玩遙控船，我的朋友也在玩自動(dòng)式飛機(jī)，我就想:遙控船是用螺旋槳而推進(jìn)的，自動(dòng)式飛機(jī)是靠彈簧帶動(dòng)風(fēng)力盤的，那自動(dòng)式輪船就應(yīng)該用彈簧把船帶動(dòng)，我回家試了試，成功了但開(kāi)不快，我想，海豚的尾部是三角狀，游的很快。我就把尾部的小棒插成三角狀，果然成功了。  昆蟲學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，蒼蠅的后翅退化成一對(duì)平衡棒。當(dāng)它飛行時(shí)，平衡棒以一定的頻率進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)，可以調(diào)節(jié)翅膀的運(yùn)動(dòng)方向，是保持蒼蠅身體平