平面兩點間的距離公式教師用蘇教版必修

1、課題：平面上兩點間的距離一教學目標：（一）知識與技能：1掌握平面上兩點間的距離公式，能運用距離公式解決一些簡單的問題2掌握中點坐標公式，能運用中點坐標公式解決簡單的問題3培養(yǎng)學生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式（二）過程與方法：問題導入的方式；分組合作、研究與交流；通過對數(shù)學公式的推導過程，體會數(shù)學中常用的數(shù)形結合和化歸思想（三）情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結合和化歸等思想，進行對立統(tǒng)一觀點的教育，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過數(shù)學活動感受數(shù)學與顯示世界的聯(lián)系，進一步認識辨證唯物主義的普遍聯(lián)系觀點二教學重點難點：重點：掌握平面上兩點間的距離公式及運用，中點坐標公式的推導

2、及運用難點：兩點間的距離公式的推導，中點坐標公式的推導及運用三教學過程：（一）問題情景: 引例已知，四邊形是否為平行四邊形？問題(1)：證明一個四邊形是平行四邊形可用什么方法？(兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等對角線互相平分)方法：，則四邊形是平行四邊形（二）建構數(shù)學:1兩點間的距離公式問題(2)：已知兩點坐標如何求線段的長？方法：過點向軸作垂線，過點向軸作垂線，兩條垂線交于點，且，所以在中，同理可得，則，由方法得，所以四邊形是平行四邊形一般地，設兩點，求的距離如果，過分別向軸、軸作垂線，兩條垂線相交于點因為，所以在中， ()當時，當時, ，均滿足()式結論：平面上兩點之間的距離公式為 2中

3、點坐標公式問題(3)：要證明對角線互相平分，只需要證明對角線和的中點相同，如何證明呢？方法：設線段的中點為，過點向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點的坐標為，同理可得線段的中點坐標也為，因此四邊形的對角線和在點處互相平分，故這個四邊形是平行四邊形結論：一般地，對于平面上兩點，線段的中點是，則（三）數(shù)學運用:例1 (1)求兩點之間的距離； (2)已知兩點之間的距離為，求實數(shù)的值解：(1)(2)例2已知的頂點坐標為，求邊上的中線的長和所在的直線方程解：如圖，設中點，則，即，則，即例3已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，證明：證：如圖，以的直

4、角邊所在直線為坐標軸，為原點，建立直角坐標系，設，是的中點， ，因為，所以，例4 已知直線，(1)求點關于對稱的點；(2)求關于點對稱的直線方程分析：由直線垂直平分線段，可設，有垂直關系及中點坐標公式可求出點；而關于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程解(1)設，由于，且中點在上，有，解得(2)在上任取一點，如，則關于點對稱的點為所求直線過點且與平行，方程為，即例5一條光線經(jīng)過點射在直線上，反射后，經(jīng)過點，求光線的入射線和反射線所在的直線方程分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點，反射直線所在直線經(jīng)過點關于直線的對稱點解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關于直線對稱，設點關于直線對稱點的坐標為，因此的中點在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得反射光線經(jīng)過兩點，反射線所在直線的方程為由得反射點入射光線經(jīng)過兩點，入射線所在直線的方程為（四）鞏固練習:P92練習1，2，3