28.1銳角三角函數(shù)(第1課時)教學設計

1、281銳角三角函數(shù)（第1課時）教學設計教學目標】1、知識技能：初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。2、數(shù)學思考：在體驗探求銳角三角函數(shù)的定義的過程中，發(fā)現(xiàn)對同一銳角而言它的對邊與斜邊 的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對應關系所揭示的數(shù)學內涵。3、解決問題：從實際問題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個銳角所對應的對邊與斜邊之間的關系的過程，體會研究數(shù)學問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。4、情感態(tài)度： 在解決問題的過程中體驗求索的科學精神以及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度， 進一步激發(fā)

2、學習 需求。學習重點 ：銳角正弦的定義 學習難點 ：理解直角三角形中一個銳角與其對邊及斜邊比值的對應關系?！窘虒W過程】活動一、創(chuàng)設情境，導入新課問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 的高度為35m那么需要準備多長的水管?（1）解決問題，初步體驗隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，追問1： 你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎?如何解決這個問題?師生活動：學生組織語言與同伴交流。教師及時了解學生語言組織情況，并適時引導。把上述實際問題抽象出數(shù)學問題為：在RtABC中，/C=90,ZA=30

3、,求AB設計意圖： 培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學表達能力。追問2：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m那么需要準備多長的水管？追問3：對于有一個銳角為30的任意直角三角形，30角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關系? 可以用一個怎樣的式子表示？設計意圖： 在學生用“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎 上，引出研究直角三角形中邊角關系的具體內容和方式研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的 關系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎。?在山坡上修建30，為使出水口(2)類比思考，進一步體驗問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還1是2嗎？如圖，任意畫一個Rt

4、ABC使/C=90,ZA=45，計算/A的對邊與斜邊的比值，由此你能得出什么結論？師生活動：教師提出問題，學生分組討論，交流展示。追問：從上面這兩個問題的結論中可知，？在一個RtABC中，/0=90,當/A=30時，/A的對邊與斜邊的比都等于12，是一個固定 值；？當/A=45時，/A的對邊與斜邊的比都等于2，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當/A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的 比是 否也是一個固定值？設計意圖：強化學生對“對邊與斜邊的比”的關注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進一步鋪墊?；顒佣⒆C明猜想，形成概念(1)證明猜想問題： 任意畫RtABC和RtA B C,

5、使得/C=ZC =90，/A=ZA =a，那么BC - BC與 _AB AB有什么關系你能解釋一下嗎？師生活動：教師引導學生將猜想“在RtABC中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，？/A的對邊與斜邊的 比都是一個固定值?！庇脭?shù)學語言表示并畫圖，引導學 生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過程。設計意圖：培養(yǎng)學生的推理論證意識，進一步熟悉發(fā)現(xiàn)幾何結論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基礎。(2)形成概念教師提問：(1)求sinA實際上要確定什么？依據(jù)是什么？求sinB呢？(2)它們的對邊設計意圖：鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學生的解題格式。(2) 課堂練習，提升能力【小試牛刀】1

6、.判斷對錯：BC1)如圖sinA=()AB教師講解：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，？/A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。 這個固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化， 由此我們給這個“固定值”以專門名稱。如圖：在RtBC中，/C=90,/A的對邊記作a,/B的對邊記作b,ZC的對邊記作c.在RtABC中，/C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦，.A 的對邊_asinA=A 的斜邊-c例如，當/A=30時，我們有sinA=sin30=_當/A=45 時，我們有sinA=sin45=_設計意圖：讓學生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學概念過程，感

7、受定義的方式：先研究合理性，再下定義?；顒尤?、理解概念，應用提升(1) 例題示范，理解概念【例1】 如圖，在RtABC中，/C=90,求si nA和si nB的值.對邊a學生思考作答，教師引導學生規(guī)范解題步驟。設計意圖：進一步鞏固銳角的正弦概念，加深對它的理解?；顒铀?、自我評價，總結反思請同學們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內容：什么叫銳角的正弦？定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同?師生活動：引導學生思考、回答，注意學生語言的組織。設計意圖：引導學生梳理學習內容，提煉學習過程中的數(shù)學思想方法?；顒游?、作業(yè)設置：1、習題28.1第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關的 部分）(2)sinB=BC( )AB(3)si nA=0.6m(4)S in B=0.82)如圖，sinA=AB2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100