2014高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測6.5歸納與類比(精)

1、課時(shí)跟蹤檢測（三十九）歸納與類比A級(jí)|全員必做題1 推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是（）A .B .C.D .和2. （2012 泰興模擬）在平面幾何中有如下結(jié)論： 正三角形 ABC 的內(nèi)切圓面積為 Si,外接Si1圓面積為 S2,則 S2= 4 推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P ABC 的內(nèi)切球體積為 Vi,外接球體積為V，則備（）1A.81C.643如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為左焦點(diǎn)，當(dāng) FB 一丄 AB 一時(shí)，其離751心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率 e 等于（）.5+ 1,5

2、1A. 2B. 2C. 5 1D. .5+ 14. （2013 德州模擬）給出下面類比推理（其中 Q 為有理數(shù)集，R 為實(shí)數(shù)集，C 為復(fù)數(shù)集）:1“若 a， b R，貝 U a b= 0? a= b”類比推出“ a， c C，貝 a c = 0? a = c”；2“若 a，b， c， d R，則復(fù)數(shù) a+ bi = c+ di? a = c， b= d”類比推出“ a， b，c， dQ，貝 U a+ b ,2= c+d2? a= c， b= d ”；3“ a，b R，貝 U a b0? ab” 類比推出“若 a，b C，則 a b0? ab”；4“若 x R，則 |x|v1? 1vxv1” 類

3、比推出“若 z C，則 |z|v1? 1vzv1 ”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A . 1B. 2C. 3D. 45. （2013 武漢市適應(yīng)性訓(xùn)練）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A .設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn由 an= 2n 1，求出3=，S2= 22，S3= 32，推斷:3= n2B.由 f（x） = xcos x 滿足 f（ x）= f（x）對任意 x R 都成立，推斷：f（x） = xcos x1B.91D.27為奇函數(shù)2 22222,、X yC.由圓 x + y = r 的面積 S=n，推斷：橢圓 a +b=1(a b 0)的面積 S=nbD.由(1 + 1)2

4、21, (2 + 1)2 22, (3 + 1)2 23,，推斷：對一切 n N+, (n + 1)2 2nIl14 x x 4x 46. (2013 臨沂模擬)已知 x0,由不等式 x+2：xx=2，x+ x2=2+2+x23； 2 2 X2a=3，我們可以得出推廣結(jié)論：x+xnn+1(n N+)，貝 y a=()A . 2nB. n2C. 3nD. nnII1357. (2012 杭州模擬)設(shè) n 為正整數(shù)，f(n) = 1 + 2+ 3+n,計(jì)算得 f(2)= 2, f(4)2 ,f(8)2,f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為 _ .& (2011 陜西高考)觀察下列

5、等式1 = 12 + 3 + 4= 93 + 4 + 5+ 6 + 7= 254 + 5+ 6+ 7 + 8 + 9+ 10= 49照此規(guī)律，第 n 個(gè)等式為_9.（2012 杭州模擬）在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2= a2+ b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用 S1,S2, S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 _10.平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：（1）三1角形兩邊之和大于第三邊；

6、（2）三角形的面積 S= 底X高；（3）三角形的中位線平行于第三1邊且等于第三邊的 2請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論.11.已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、N 是橢圓 C 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM、PN 的斜率都存在，并記為 kpM、kPN時(shí)，那么 kPM與 kPN之積是與點(diǎn)2 2x yP的位置無關(guān)的定值.試對雙曲線 a2-b2= i 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮. 現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形

7、的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第 n 個(gè)圖形包含 f(n)個(gè)小正方形.(1) (1)求出 f(5)的值；利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與 f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出 f(n)的表達(dá)式.B羸重點(diǎn)選做題1. (2012 西高考)觀察下列各式：a + b = 1, a2+ b2= 3, a3+ b3= 4, a4+ b4= 7, a5+ b5= 11,，貝 H a10+ b10=()A. 28B. 76將它類比到平面的情形是：若 O 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，則有SAQBCOA+SAQCAOB+SAQBAOC= 0 ,將它類比到空間情形應(yīng)該是：若 Q 是四面體 ABCD 內(nèi)一

8、點(diǎn)，則有 _3. (2012 福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè) 常數(shù)：2 21sin 13 + cos 17 -sin 13 cos 17 ；2sin215 + cos215 sin 15 cOs 15 ;3sin218+ cos212 sin 18 cOs 12 224sin( 18 + cos 48。一 sin( 18 cos 48 5sin( 25 + cos 55。一 sin( 25 cos 55 . (1) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2) 根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.C. 1232.對于命

9、題：若199O 是線段 AB 上一點(diǎn)，則有 IOB1OA+1OA1OB=0.答案課時(shí)跟蹤檢測(三十九)A 級(jí)1.選 B由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選B2.選 D正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1 3,V1_故 V2= 27.3.選 A在“黃金雙曲線”中，設(shè) B(0, b),:b2= ac.而 b2= c2 a2,.c2 a2= ac.在等號(hào)兩邊同除以 a2得 e2 e 1 = 0,V5+1又 e1，得 e= 2.4選 B 類比結(jié)論正確的有.5選 A 選項(xiàng) A 由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其nf1 + 2n 1 前 n 項(xiàng)和等于 5=2=

10、n2，選項(xiàng) D 中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確因此選 A.6選D再續(xù)寫一個(gè)不等式:33x x x 334 x x x 33x+ x= 3+3 + 3+ x34/頁農(nóng)=4,由此可得 a = nn.n + 27.解析：由前四個(gè)式子可得，第n 個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為 f(2n),右邊應(yīng)當(dāng)為 2，即n + 2可得一般的結(jié)論為 f(2n) 廠.n+ 2答案：f(2n) 廠b8 解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為 1、2、3、，所以第 n 行最左側(cè)的數(shù)為 n；每行數(shù)的個(gè) 數(shù)分別為 1、3、5、，則第 n 行的個(gè)數(shù)為 2n -1.所以第 n 行數(shù)依次是 n、n + 1、n+ 2、23n2其和為 n+ (n + 1)

11、 + (n + 2) + + (3n 2) = (2n 1).答案：n + (n + 1) + (n + 2) + + (3n 2) = (2n 1)1 29.解析： 將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊， 可得S1+S22+SB=SL答案：S1+S2+S3=S410.解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1) 四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；1(2) 四面體的體積 V =3X底面積X高；y_ n y+ n寸n2則kpMkPN=xmrm=x2m2b2x2- m2b2=a2x2m2=a2(定值)12.解：f(5) = 41.1(3)四

12、面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的4.2 211.解：類似的性質(zhì)為：若 M、N 是雙曲線予一治=1 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM、PN 的斜率都存在，并記為 kPM、kPN時(shí)，那么 kPM與 kPN之積是與點(diǎn) P 的位置無關(guān)的定值.證明如下：設(shè)點(diǎn) M、P 的坐標(biāo)分別為(m, n)、(x, y)，則 N( m, n).因?yàn)辄c(diǎn) M(m, n)在已知雙曲線上，bib!所以 n2= a2m2 b2.同理 y2= a2x2 b2.(2)因?yàn)?f(2) f(1) = 4 = 4X1,f(3)f(2)=8=4X2,f(4)f(3)=12=4X3,f(5)

13、f(4)=16=4X4,由上式規(guī)律，所以得出f(n+ 1) f(n) = 4n.因?yàn)?f(n+ 1) f(n)= 4n,所以 f(n+ 1)= f(n)+ 4n,f(n) = f(n 1) + 4(n 1)=f(n 2) + 4( n 1) + 4(n 2)=f(n 3) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4( n 3)=f(1) + 4(n 1) + 4(n 2) + 4(n 3) + + 42=2n 2n+ 1.B 級(jí)1選 C 記 an+ bn= f(n)，則 f(3) = f(1) + f(2) = 1 + 3 = 4； f(4)= f(2)+ f(3) = 3 + 4= 7； f

14、(5) =f(3)+ f(4) = 11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn) f(n) = f(n 1) + f(n 2)(n (N+, n 3)，則 f(6) = f(4) + f(5) =18 ； f(7)= f(5) + f(6) = 29 ； f(8) = f(6) + f(7) = 47 ； f(9) = f(7) + f(8) = 76 ； f(10) = f(8) + f(9) = 123. 所以a10+ b10= 123.2.解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間。2asina (cos 30 Cosa+sin 30 s11 11=22C0S 2a+2+2(co

15、s 60 c0s 2+sin 60 sin 2 0)2 sin 久 cos1 11 1_3 亠 31=22COS 2a+2+4COS 2a+4 sin 2a4 sin 2a4(1COS2 a)中的幾何體的體積，因此依題意可知若O 為四面體 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，則有VOBCDQA+VOACDQB+VOABDOC+VOABC QD= 0.答案：VOBCDOA+VOACQB+VO-ABDOC +VO-ABCQD= 3解：（1）選擇式，計(jì)算如下:sin1 215 + cos215sin 15 cOs 151 1 3 =1 2sin 30 = 1 4= 4 三角恒等式為 sin2a+cos?(30 一0 sinacos(30 0=4.證明如下:法一：sin2a+cos2