八年級數(shù)學上冊1.1第2課時驗證勾股定理練習(新版)北師大版_第1頁
八年級數(shù)學上冊1.1第2課時驗證勾股定理練習(新版)北師大版_第2頁
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文檔簡介

1、1.1 探索勾股定理第 2 2 課時驗證勾股定理1.1.在兩千多年前我國古 算術上記載有“勾三股四弦五”你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3 3 和 4 4 個長度單位，那么它的斜邊的長一定是 5 5 個長度單位，而且 3 3、4 4、5 5 這三個數(shù)有這樣的關系：3 32+4+42=5=52. .（1 1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？（2 2） 請你觀察下列圖形，直角三角形ABC勺兩條直角邊的長分別為 AOAO7 7，BO4BO4,請你研究這個 直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于 4 42+7+72?2.2.下圖甲是任意一個直角三角

2、形ABC它的兩條直角 邊的邊長分別為a、b, ,斜邊長為c. .如圖乙、丙3圖中（1 1）（ 2 2）的面積之和是多少？4圖中（1 1）（ 2 2）的面積之和與正方形（3 3）的面積有什么關系？為什么?那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為圖中（1 1）（ 2 2）a+ +b的正方形內. .（3 3）的面積分別是多少?圖乙和圖丙中圖丙2由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系嗎?參考答案1.1.（ 1 1）邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通 過面積驗證分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形,如右圖：AC=4 4,BC=3,3,S正方形 ABE= =S正方形 FC

3、GH 4S4St ABC212= =（3+43+4）2-4 4XX3 3X4=74=7224=224=2 5 52即AB=25=25，又AC=4 4,BC=3 3,AC+ +BC=4=42+3+32=25=25AB=AC+BC（2 2）如圖（圖見題干中圖）212 24 4SRtABC=(4+7)4 4XX4 4X7=1217=12156=65=456=65=4 +7+722.2.圖乙、圖丙中（1 1）（ 2 2） （ 3 3）都是正方形. .易得（1 1）是以a為邊長的正方形，（2 2）是以b為邊長的正方形，（3 3）的四條邊長都是C,且每個角都是 直角，所以（3 3）是以c為邊長的正方形2圖中（1 1）的面積為a2, ,（2 2）的面積為b2, ,（3 3）的面積為c2. .3圖中（1 1）（ 2 2）面積之和為a2+ +b2. .4圖中（1 1）（ 2 2）面積之和等于（3 3）的面積. .因為圖乙、圖丙都是以a+ +b為邊長的正方形，它們面積相等，（1 1）（ 2 2）的面積之和與（3 3）的S正方形 ABE= =S正方形 KLCJ2面積都等于（a

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