同濟大學高數(shù)試卷大一下學期期末考試

1、;.同濟大學 2009-2010 學年第二學期高等數(shù)學C(下)期終試卷一、選擇題 . （本題共有5 小題，每小題3 分，滿分 15 分，每題只有一個正確答案）1、下列微分方程為一階線性方程的是：【 D】A : yy ' 1 ；B : y ' ey1；C : y ' y2D : y 'y2y；x。2、若向量a2,1, 0 , b1,1,2 , c0,1, 2k，ab c0 ，則 k【 B】且A :1；B:2；C :3；D :4。3、若向量 a1,2, k在向量 b2,1, 2上的投影為2，則 k【 C】A :1；B:2；C :3；D :4。4、設(shè) zxxex co

2、s y ，則z【A 】yyA :xxsin y ；B :1xexsin y ； C :1xsin y ；xxsin y 。y2ey2y2eD :2ey5、交換二次積分的次序：2dy2 yfx, y dx【 A】0y24x4xA : dxx f x, y d y ；B : dx 2 f x, y dy ；020x22x22 xC :0 dxx2 f x, y d y ；D :0 dxxf x, y dy 。二、填空題（本題共4 小題，每小題4 分，滿分16 分，只需將答案填入空格）6、微分方程y"2 y '2 y0 的通解為 yex c1 cosxc2 sin x.7、設(shè)向量

3、a2,3,2 , b2,3,0 ，若 xa x,b，且 x7 。則向量 x3,2,6 。2x4 yz07x 9y98、空間直線y2z在 xoy 面上的投影直線方程為：z。3x909、設(shè)函數(shù) z f2xy ，其中函數(shù)f 具有二階導數(shù)，則2 z2 f " 2x y。x y;.;.三、解答題（本題共有6 小題，每小題7 分，滿分42 分，需寫出具體解題過程）10、求微分方程： x dyy21 的通解。dydxytan ln xcdx1y2x11、一平面過原點及點6,3,2 ，且與另一平面4xy2z8垂直，求平面方程。n6,3,24,1, 24,4,62x2 y3z0 12、已知函數(shù) zzx

4、, y由 zlnz1sin xy所確定，求 dz 。dzz1 cosxyydxxdyz13、求函數(shù) fx, y4xyx2y2 的極值點。f x42x0x220, B0, C2;0 ,(2, 2) 為極大值點 42 y0y, Af y214、計算二重積分：Ix sin ydxdy ，其中 D 由直線 yx, y0 和 x1所圍。Dx1xx sin ydy1x2 cos yx11Idxx21cos1 dx1cos1 0dx000xx0315、計算二重積分：d d，其中222。Ix x yDx, y xya , y 0 a 0DI2cosd23d2 a32 d2 acosa00033四、綜合題（本題

5、共有3 小題，每小題9 分，滿分 27 分，需寫出具體解題過程）16、求微分方程：x21dy2xycosx dx0滿足初始條件：y x 01 的特解。 y '2xycosxx21y'cos x ,ysin xc , c1 ,ysin x1 x21x21x2x2 1x2117、求函數(shù)： z2xy在橢圓y21 上的最值。2( x22 x04141 L2xyy21) ,12 y0, (,) ,(,) , zmax3; zmin3 2x22 y223 33 318、球面 x2y2z2a2含在柱面 x2y2b20ba內(nèi)部分的面積恰為全球面積的一半，求b 。 S2a2ay2dxdy4a a

6、a2b22a2b3 a x2 y2 b2x22;.;.2009 2010 學年第二學期 高等數(shù)學 C (下 )重修一、選擇題 . （本題共有5 小題，每小題3 分，滿分15 分，每題只有一個正確答案）1、微分方程 y 'y 的通解為：【 C】A : y ex ；B : y exc ；C : y cex ；D : y ecx 。2、若向量 a1, 2, 3 , b2, k, 6，且 ab ，則 k【 D】A:0 ；B:4；C: 6；D: 10。3、計算向量： 2aba 3b【 B】A : 5 a b ；B : 7 a b ；C : 5 b a ；D : 7 b a 。4、設(shè) z exyl

7、nx ，則z【A 】yxA : yexy1 ；B : yexy1 ；C : exy1 1 ；D : yexyy 。xxx yx5、二重積分：x23y2 dxdy【A 】x2y2 1A : ；B : 2；C : 3；D : 4。二、填空題（本題共4 小題，每小題4 分，滿分 16 分，只需將答案填入空格）6、微分方程 y"y0 的通解為 yc1exc2 e x.7、到平面 z1和到原點的距離相等的點的軌跡方程為：x2y22z 1。8、曲面： 2a2z2x2a2 y20在點a, a, aa0 處的切平面方程為：xy za0。9、設(shè)函數(shù) zfx y , yx，其中函數(shù) fu,v可微，則zx

8、y ln y f1 'xyx1 f2 '。y三、解答題（本題共有6 小題，每小題7 分，滿分42 分，需寫出解題過程）10、求微分方程：dyy 1 的通解。dxx解：y ' y 1y '1yln x cy x ln x cxxxx;.;.11、已知三點A 2, 3,1 , B 2,1,1 , C 6,3,1 ，求點 A 到直線 BC 的距離。解：12、已知函數(shù)BA0,2,2 , BCBABC4,8, 86 54, 2, 0 d2 55BCzz x, y 由 ezzxy 3 所確定，求z ,z 。xy解：令Fezz xy 3Fxy, Fyx, Fzez1zy z

9、,zxzx 1ey1 e13、求函數(shù) f ( x, y)( x2y2 )22( x2y2 ) 的極值點。解：f x4x( x2y 2 ) 4x0駐點為：0, 0,1,0 ,1，0f y4y( x2y2 ) 4 y 0fxx12x24 y24,f xy8xy,f yy4x2 12y24, 有極小值點 : 1,0和1,014、計算積分：22 xx2y2 )dy 。dx0(x202cos3 解：I2 d2d4 2 cos4d000415、計算二重積分：xdxdy 。x2 y2x1x x2121228解： I0xdxxx2 dy02xx xdx40t(1t)dt15四、綜合題（本題共有3 小題，每小題

10、9 分，滿分27 分，需寫出解題過程）16、求微分方程：y "y '1的通解。解：200, 1y* AxA 1y c1c2 exx17、求拋物面 z x2y2 到平面 xyz10 的最近距離。解： 令 L (x y z 1)2( x2y 2z)Lx2 x yz 12x0Lx2 x y z 1 2y 0x11x y z 1Lx2 x y z 10y, zdmin223zx2y218、求由曲面： z2x2 與 zx22 y2 所圍的立體體積。解：D xyx, yx2y211 1 1 (,)36V2 x2( x22 y 2 )dxdy212 ) d2 2 ( 11) d(2 2Dxy0024;.;.*yxy '2,y 10arctan yln x2y 20xyy 'x*y 'xyxy2*y ' 3 y 2x 1, y 0 0y e3x1 2x2 y2*y 'yxx*y 'cot xy3*y &quo