圓錐曲線綜合類型分類

1、精品文檔類型一：三角形面積例 1：已知橢圓 C : x2y2 1 （ a b0 ）的一個焦點坐標為 (1,0) ，且長軸長是短軸a2b2長的 2 倍 . （）求橢圓 C 的方程；（）設(shè) O 為坐標原點，橢圓C 與直線 y kx1 相交于兩個不同的點A,B，線段 AB 的中點為 P ，若直線 OP 的斜率為1，求 OAB的面積 .練習(xí) 1：2，0) 的直線 l 與圓xy1交于 P，已知 O 為平面直角坐標系的原點， 過點 M (22Q 兩點uuur uuur1 ，求直線 l 的方程；（I ）若 OP OQ2（）若OMP 與OPQ 的面積相等，求直線l 的斜率。1歡迎下載精品文檔類型二：與圓的知識

2、結(jié)合例 2：已知橢圓 x2y21(ab 0) 的長軸為4，且點(1,3)在該橢圓上。a2b22（ I ）求橢圓的方程；（ II ）過橢圓右焦點的直線l 交橢圓于 A，B 兩點，若以 AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過原點，求直線 l的方程。練習(xí) 2：已知橢圓 C中心在原點，焦點在x 軸上，焦距為2 ，短軸長為 2 3 （）求橢圓C的標準方程；（）若直線 l ： ykx m k 0 與橢圓交于不同的兩點M、N（ M、N不是橢圓的左、右頂點） ，且以 MN 為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點 A 求證：直線 l過定點，并求出定點的坐標。2歡迎下載精品文檔類型三：中點問題例 3：若橢圓 C 的中心在原點，焦點在x 軸

3、上，短軸的一個端點與左右焦點F1 、 F2 組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為3 .( ) 求橢圓 C 的方程；( ) 過點 F2 作直線 l 與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點，線段AB 的中點為 M , 求直線 MF1 的斜率 k 的取值范圍 .1練習(xí) 3：在平面直角坐標系xOy 中，動點 P 到定點 F (0,) 的距離比點P 到 x 軸的距離4大 1 ，設(shè)動點 P 的軌跡為曲線C ，直線 l : ykx1交曲線 C 于 A, B 兩點， M 是線段 AB4的中點，過點M 作 x 軸的垂線交曲線C 于點 N （）求曲線 C 的方程；（）證明：曲線C 在點 N 處的切線與AB

4、平行；（）若曲線 C 上存在關(guān)于直線l 對稱的兩點，求k 的取值范圍。3歡迎下載精品文檔類型四：與向量知識結(jié)合例 4： 已知中心在原點的橢圓C 的右焦點為（3 ， 0），右頂點為（ 2， 0） .（1）求橢圓 C 的方程；（2）若直線 l : ykx2 與橢圓 C 恒有兩個不同的交點A 和 B，且 OA ? OB2 ( 其中O為原點 ) ，求 k 的取值范圍 .練習(xí) 4：在直角坐標系xOy 中，橢圓 C1： x2y 2 1(a b0) 的左、右焦點分別為a2b2F 、F . 其中 F 也是拋物線C ： y24x 的焦點，點M 為 C 與 C 在第一象限的交點，且122212|MF2|5.3（

5、1）求 C 的方程；1uuuuruuuuruuuur（ 2）平面上的點N滿足MNMF1MF2 ，直線 l MN，且與 C 交于 A、 B 兩點，若uuuruuur1OA ·OB =0，求直線 l的方程 .。4歡迎下載精品文檔類型五：最值問題例 5：已知橢圓 C 的中心在坐標原點，離心率 e3，一個焦點的坐標為3,0 2（I ）求橢圓 C 方程；（II ）設(shè)直線 l : y1 xm 與橢圓 C 交于 A，B兩點，線段 AB的垂直平分線交x 軸于點 T當2m 變化時，求TAB 面積的最大值練習(xí) 5：（東城一模）已知橢圓y2x21(ab0) 的離心率為2 ，且兩個焦點和短a2b22軸的一個

6、端點是一個等腰三角形的頂點斜率為 k (k0) 的直線 l 過橢圓的上焦點且與橢圓相交于 P ， Q 兩點，線段 PQ 的垂直平分線與y 軸相交于點 M (0, m) （ ）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示 MPQ 的面積，并求面積的最大值。5歡迎下載精品文檔例 1：解：（）由題意c1, a2b ， 又 a2b21，所以 b21， a22 . 3 分所以橢圓的方程為x2y21 .2（）設(shè)A(0,1) ， B( x1 , y1 ) ， P(x0 , y0 ) ，聯(lián)立x22 y22,消去 y 得 (12k 2 ) x24kx0（ *），ykx1解得 x0 或 x4k，所以 x14k，1

7、2k212k 2, 12所以 B(4k22k 2 ) ， P(2k2 ,12 ) ，1 2k12k1 2k1 2k4 分 6 分 8 分由直線 OP 斜率為1，則11 ，解得 k110 分2k（滿足（ * ）式判別式大于零）2O 到 直 線 l : y1 x1的距離為2 ，所以ABx12( y1 1)225 ，253練習(xí) 1：解：（）依題意，直線l 的斜率存在，因為 直線 l 過點 M ( 2,0) ，可設(shè)直線 l ： yk( x2) P、 Q 兩點在圓 x2y 2uuuruuur1，因為1 上，所以 OPOQuuuruuur1 ，所以uuur uuuruuuruuurcosPOQ1因為OP OQOP OQOPOQ21 2所以POQ120所以 O 到