圖形與幾何-新增內容解讀ppt課件

1、就為拋磚引玉，可能是說些廢話就為拋磚引玉，可能是說些廢話您若覺得煩，您若覺得煩，可先休息一可先休息一會兒。會兒。版塊的修改與調整版塊的修改與調整新增內容的解讀與建議新增內容的解讀與建議名稱的修改名稱的修改內容的修改內容的修改圖形的認識新增部分圖形的認識新增部分圖形與變化新增部分圖形與變化新增部分圖形與位置新增部分圖形與位置新增部分不成熟的想法：讓數(shù)學學習回歸數(shù)學不成熟的想法：讓數(shù)學學習回歸數(shù)學用用“運動變化貫通本塊內容內部聯(lián)系運動變化貫通本塊內容內部聯(lián)系用用“數(shù)形結合貫通與其他內容的聯(lián)系數(shù)形結合貫通與其他內容的聯(lián)系交流的話題 幾何初步知識幾何初步知識 空間與圖形空間與圖形 圖形與幾何圖形與幾何

2、版塊的修改與調整版塊的修改與調整一、名稱的修改一、名稱的修改二、內容的修改二、內容的修改（一）（一）“圖形與幾何增加哪些內容？圖形與幾何增加哪些內容？1.圖形的認識方面增加的內容圖形的認識方面增加的內容結合生活情境分別認識物體的正面、側結合生活情境分別認識物體的正面、側面和上面，從正面、側面上面觀察小正方面和上面，從正面、側面上面觀察小正方體的組合。體的組合。2.圖形的變換方面增加的內容圖形的變換方面增加的內容圖形變換內容主要包括平移、旋轉和對圖形變換內容主要包括平移、旋轉和對稱的認識。稱的認識。3.圖形與位置方面增加的內容圖形與位置方面增加的內容 日常生活中經常需要確定物體的相對日常生活中經

3、常需要確定物體的相對位置，包括物體與物體的相對位置和物位置，包括物體與物體的相對位置和物體相對于觀察者的位置。這些作為人們體相對于觀察者的位置。這些作為人們常識的內容以往并沒作為數(shù)學內容來學常識的內容以往并沒作為數(shù)學內容來學習，然而從數(shù)學的角度來認識物體的相習，然而從數(shù)學的角度來認識物體的相對位置，對于學生建立空間觀念和解決對位置，對于學生建立空間觀念和解決日常生活中的有關問題都是至關重要的。日常生活中的有關問題都是至關重要的。辨認方位，了解不同的方向，能看懂和辨認方位，了解不同的方向，能看懂和描繪路線圖，既是學生日常生活的需要，描繪路線圖，既是學生日常生活的需要，也是學生具備一定的空間觀念的

4、具體體也是學生具備一定的空間觀念的具體體現(xiàn)。課程標準增加了辨認方向和描繪路現(xiàn)。課程標準增加了辨認方向和描繪路線圖的內容，為學生從熟悉的環(huán)境中建線圖的內容，為學生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念提供有效途徑。課程標準在立空間觀念提供有效途徑。課程標準在兩個學段都安排了確定位置的內容。兩個學段都安排了確定位置的內容。 總的看來，教材在增加教學內容的同總的看來，教材在增加教學內容的同時，也弱化了單純的求積計算。時，也弱化了單純的求積計算。（二為什么增加這些內容？1.1.知識需要知識需要2.2.能力需要能力需要3.3.現(xiàn)實需要現(xiàn)實需要規(guī)范修改稿）規(guī)范修改稿）再次調整的內容再次調整的內容1內容的結構的調整內容

5、的結構的調整圖形的認識；丈量；圖形與變換；圖形與位置圖形的認識；丈量；圖形與變換；圖形與位置 圖形的認識；丈量；圖形的運動；圖形與位置圖形的認識；丈量；圖形的運動；圖形與位置 2主要內容的修改主要內容的修改2主要內容的修改主要內容的修改第一學段第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形放在第二學段。平移后的圖形放在第二學段。（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段。二學段。（3在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，

6、給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。物體所在的方向；會看簡單的路線圖。 改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。能用這些詞語描繪物體所在的方向。2主要內容的修改主要內容的修改第二學段第二學段 （1 1刪掉刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點確定一個點”。 （2 2添

7、加添加“通過操作，了解圓的周長與直徑的通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值比為定值”。 新增內容的解讀與建議新增內容的解讀與建議一、圖形的認識一、圖形的認識1.內容解讀內容解讀“觀察物體作為新增內容，課程標準對于其教觀察物體作為新增內容，課程標準對于其教學目標的定位是：學目標的定位是：“能辨認從正面、側面、上面觀能辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀察到的簡單物體的形狀”（第一學段）；（第一學段）；“能辨認能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”（第二（第二學段）。問題在于，學生已有的生活經驗如何進一學段）。問題在于，學生已有的生活經驗如何進一

8、步提煉為數(shù)學知識與數(shù)學思考；如何引導學生對較步提煉為數(shù)學知識與數(shù)學思考；如何引導學生對較復雜的物體展開觀察，并形成良好的觀察習慣，習復雜的物體展開觀察，并形成良好的觀察習慣，習得科學的觀察方法，積累豐富的活動經驗，進而提得科學的觀察方法，積累豐富的活動經驗，進而提升學生的想象和空間思考能力。升學生的想象和空間思考能力。2.2.教學建議教學建議（1 1準確對待學生已有的經驗準確對待學生已有的經驗（2 2僅引導學生經驗觀察是不夠的僅引導學生經驗觀察是不夠的僅有觀察是不夠的，唯有將觀察活動與想象、推理、表達、思考有機融合，觀察能力才能得以培養(yǎng)，學生的空間觀念才能得以有效生成。 案例：汽車是案例：汽車

9、是“平移還是平移還是“旋轉旋轉”？師：說說看，生活中有哪些平移？師：說說看，生活中有哪些平移？生生1：汽車：汽車師：放在那里不動嗎？你要補充嗎？師：放在那里不動嗎？你要補充嗎？生生1：開著的汽車是平移：開著的汽車是平移生生2：我不同意，有的路上有坑的，開車的時：我不同意，有的路上有坑的，開車的時候一上一下，不是平移。候一上一下，不是平移。師：有道理，還有什么想法？師：有道理，還有什么想法？生生3：汽車轉彎的時候是旋轉。：汽車轉彎的時候是旋轉。師：你真會思考師：你真會思考生生4：汽車的輪子也是旋轉的：汽車的輪子也是旋轉的師：同學們觀察生活真是仔細，值得表揚！師：同學們觀察生活真是仔細，值得表揚！

10、這些孩子講的都對嗎？“物體或圖形在直線方向上移動，而本身沒有物體或圖形在直線方向上移動，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，就可以近似地看作是平發(fā)生方向上的改變，就可以近似地看作是平移現(xiàn)象。移現(xiàn)象。”由此，我們需要探討其他的一些相關的由此，我們需要探討其他的一些相關的概念與性質。概念與性質。（1 1什么是變換？什么是變換？所謂變換是指某上集合中符合一定要求的一所謂變換是指某上集合中符合一定要求的一種對應規(guī)律。如果一個平面圖形的每一個點都種對應規(guī)律。如果一個平面圖形的每一個點都對應于該平面內某個新圖形的一個點，且新圖對應于該平面內某個新圖形的一個點，且新圖形中的每一個點只對應于原圖形中的一個點，形中的每

11、一個點只對應于原圖形中的一個點，這樣的對應就叫做變換。（幾何變換中最重要這樣的對應就叫做變換。（幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。）的是全等變換與相似變換。）（2什么是平移變換、旋轉變換和軸對稱變換？什么是平移變換、旋轉變換和軸對稱變換？如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應點的連線，方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形移動前后“每一點與它對應點之間的連線互平行或者重合），并且相等”。 如果新圖形中的每個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點叫做旋轉中心轉動相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉變換，簡稱旋轉。也就是說，旋轉的基本特征

12、是圖形旋轉前后“對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉的角度”。顯然，確定旋轉變換需要三個要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。2 2教學建議教學建議（1 1把準目標把準目標（2 2選取典型例子，并進行適當簡化、籠統(tǒng)。選取典型例子，并進行適當簡化、籠統(tǒng)?；顒右唬赫垖W生表演健美操的走步與轉活動一：請學生表演健美操的走步與轉身動作，作為平移、旋轉的觀察例子，一身動作，作為平移、旋轉的觀察例子，一人表演，眾人觀察。人表演，眾人觀察?；顒佣鹤寣W生用鉛筆頭表示交流工具活動二：讓學生用鉛筆頭表示交流工具在方格紙上平移或旋轉。在方格紙上平移或旋轉。想：以上想：以上2 2個活

13、動，哪個好？好在哪里？個活動，哪個好？好在哪里？（3 3借助操作活動幫助學生形成初步表象。借助操作活動幫助學生形成初步表象。（4 4借助方格子，探索圖形的畫法。借助方格子，探索圖形的畫法。 案例：“畫龍點睛”（特級教師林良富）出示：獨眼龍只有一只眼睛）師：請你畫龍點睛，商量一下怎么畫？自己嘗試指名上臺“畫龍點睛師：你是怎么想的？生：最好先數(shù)一數(shù)有幾格師：為什么想到先數(shù)一數(shù)有幾格生：如果差一點怎么辦？師：你能用數(shù)學的語言來說說嗎？（比劃長度的動作）生：另一個眼睛到對稱軸的距離相等師：哦，為了美觀，要使一個兩個眼睛對稱，也就是到對稱軸的距離要相等（三圖形與位置（三圖形與位置 解讀與建議解讀與建議1

14、內容分析。內容分析。（1物體相對位置的教學內容。物體相對位置的教學內容。（2方向和路線圖的教學內容。方向和路線圖的教學內容。2教學建議。教學建議。（1把準把準“圖形與位置的學習目標圖形與位置的學習目標 小白兔的左邊有幾個蘿卜？小白兔的左邊有幾個蘿卜？有兩種意見。一種認為小白兔是動物，應以觀察者為標準；有兩種意見。一種認為小白兔是動物，應以觀察者為標準；反對者認為，新課程要求教師關注兒童文化，在很多小學生反對者認為，新課程要求教師關注兒童文化，在很多小學生看來，小白兔是他們的伙伴、朋友，難道我們不允許兒童對看來，小白兔是他們的伙伴、朋友，難道我們不允許兒童對小動物小動物“擬人化嗎？真是讓人左右為

15、難呀！擬人化嗎？真是讓人左右為難呀！一下教材，一下教材，“上下樓梯靠右行上下樓梯靠右行” （2依據(jù)兒童認知空間方位的特點進行教學。依據(jù)兒童認知空間方位的特點進行教學。例如，把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太例如，把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯(lián)后、左、右的方位知識與東、南、西、

16、北建立起聯(lián)系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。（3創(chuàng)設豐富的生活和活動情境開展教學。創(chuàng)設豐富的生活和活動情境開展教學。在第一學段教學用兩個序數(shù)表示位置，可以通過一系列的在第一學段教學用兩個序數(shù)表示位置，可以通過一系列的活動開展教學?；顒娱_展教學。（1讓教室里第一行的同學起立，老師想請第讓

17、教室里第一行的同學起立，老師想請第2個同學回個同學回答問題，他是誰呢？（感受約定方向的必要性。）答問題，他是誰呢？（感受約定方向的必要性。）（2出示教室情境圖：這是出示教室情境圖：這是年年班的同學們?？矗∷嗟耐瑢W們。看！他們坐得多整齊呀。班上來了一位新同學，他坐在你們的左邊們坐得多整齊呀。班上來了一位新同學，他坐在你們的左邊數(shù)起第數(shù)起第3個座位上，他是哪個呢？為什么不能確定？（感悟個座位上，他是哪個呢？為什么不能確定？（感悟只用一個第幾還不能確定座位，引入兩個第幾。）只用一個第幾還不能確定座位，引入兩個第幾。）（3介紹自己的座位介紹自己的座位第幾行第幾個。（穩(wěn)定）第幾行第幾個。（穩(wěn)定）（4書

18、架上找書書架上找書第幾層第幾本。（運用）第幾層第幾本。（運用）（5居民樓找房間居民樓找房間第幾單元幾零幾。（應用的拓展，第幾單元幾零幾。（應用的拓展，序號和編號。）序號和編號。）（6電影院找座位電影院找座位第幾排第幾座。（涉及單、雙第幾排第幾座。（涉及單、雙號。）號。）不成熟的想法：讓數(shù)學學習回歸數(shù)學不成熟的想法：讓數(shù)學學習回歸數(shù)學讓數(shù)學學習回歸數(shù)學，并不是反對加強數(shù)讓數(shù)學學習回歸數(shù)學，并不是反對加強數(shù)學學習與生活的聯(lián)系，拒絕數(shù)學內容與其學學習與生活的聯(lián)系，拒絕數(shù)學內容與其他內容、數(shù)學表現(xiàn)形式與其他表現(xiàn)形式的他內容、數(shù)學表現(xiàn)形式與其他表現(xiàn)形式的有機整合，而是希望在我們數(shù)學課堂多從有機整合，而是

19、希望在我們數(shù)學課堂多從數(shù)學本身的角度來考慮，更多的擁有一些數(shù)學本身的角度來考慮，更多的擁有一些數(shù)學內容，更多的能對數(shù)學內容本身進行數(shù)學內容，更多的能對數(shù)學內容本身進行比較與聯(lián)系，從而讓知識體系建構的更加比較與聯(lián)系，從而讓知識體系建構的更加結構化、系統(tǒng)化，使數(shù)學課的味道更純正結構化、系統(tǒng)化，使數(shù)學課的味道更純正點。點。由此，對于圖形與幾何的教學，提由此，對于圖形與幾何的教學，提2個粗淺個粗淺的觀點的觀點一、用一、用“運動變化來貫通本塊內容內部聯(lián)系運動變化來貫通本塊內容內部聯(lián)系皮亞杰研究：動態(tài)表象是學生數(shù)理皮亞杰研究：動態(tài)表象是學生數(shù)理邏輯邏輯經驗生成的源泉，靜態(tài)表象只能產生物理經驗生成的源泉，靜

20、態(tài)表象只能產生物理閱歷，而空間觀念不僅僅是一種印象，更閱歷，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，是一種內在的是一種思考，是一種邏輯，是一種內在的把握，所以說幾何動態(tài)是幾何觀念形成的把握，所以說幾何動態(tài)是幾何觀念形成的源泉。源泉。人教版四年級上冊人教版四年級上冊平行四邊形和梯形平行四邊形和梯形 1提供素材。大家在生活中一定見過很多種四提供素材。大家在生活中一定見過很多種四邊形出示課本主題圖），請在紙上畫出形狀不邊形出示課本主題圖），請在紙上畫出形狀不同的四邊形，標出你知道的四邊形的名稱，并試同的四邊形，標出你知道的四邊形的名稱，并試著來分分類。（有的教師采用直接提供幾個四邊著來

21、分分類。（有的教師采用直接提供幾個四邊形）形）2描述特征。描述特征。（1探究平行四邊形的特征。探究平行四邊形的特征。猜一猜：觀察猜測特征。猜一猜：觀察猜測特征。量一量：合作驗證特征。量一量：合作驗證特征。說一說：匯報界定特征。說一說：匯報界定特征。（2探究梯形的特征。（方法同上）探究梯形的特征。（方法同上）3界定圖形概念。界定圖形概念。設計設計2：實錄片段：實錄片段片段片段1.創(chuàng)作素材：創(chuàng)作素材：“在一組平行線上再畫兩條在一組平行線上再畫兩條直線與這組平行線相交，你能圍出各種四邊形直線與這組平行線相交，你能圍出各種四邊形嗎？嗎？”， 片段片段2 2：呈現(xiàn)學生的作品：在平行四邊形上添上一條線段，

22、把呈現(xiàn)學生的作品：在平行四邊形上添上一條線段，把它分成兩個完全一樣的圖形它分成兩個完全一樣的圖形師：如果我們把這些線段都放置在一個平行四邊形里，師：如果我們把這些線段都放置在一個平行四邊形里，想一想，你會看到什么呢？想一想，你會看到什么呢？操作：如果在這條直線在這個點為旋轉點旋轉時，你操作：如果在這條直線在這個點為旋轉點旋轉時，你能找到我們今天研究的圖形嗎？（如下圖）能找到我們今天研究的圖形嗎？（如下圖）如：學習如：學習 教學片斷教學片斷師：那么左和右在數(shù)學中還有哪些應用呢？我們來看看。師：那么左和右在數(shù)學中還有哪些應用呢？我們來看看。823= 1045=同桌互說計算過程和順序。同桌互說計算過

23、程和順序。師：你們是按照怎樣的順序算的？師：你們是按照怎樣的順序算的？生：從左到右。生：從左到右。師：這是什么？（在黑板上貼出數(shù)軸）師：這是什么？（在黑板上貼出數(shù)軸）我把我把1貼在這里，貼在這里，2該貼在該貼在1的哪邊？的哪邊？生：貼在生：貼在1的右邊。的右邊。師：師：3呢？呢？4和和5誰來再貼一貼?？磥碓酵业臄?shù)越怎么樣誰來再貼一貼?？磥碓酵业臄?shù)越怎么樣生：越大。生：越大。師：以后我們還會發(fā)現(xiàn)很多與左右有關的規(guī)律。師：以后我們還會發(fā)現(xiàn)很多與左右有關的規(guī)律。希爾伯特，德國數(shù)學家希爾伯特，德國數(shù)學家 ：幾何圖形是一種數(shù)學符號，幾何圖形是一種數(shù)學符號，是直觀空間幫助記憶的符號，是直觀空間幫助記憶的符號，幾何思維與算術思維是相一幾何思維與算術思維是相一致的，數(shù)、形不能割裂。致的，數(shù)、形不能割裂。數(shù)形結合詩數(shù)形本是相依偎，數(shù)形本是相依偎，焉能紛作兩邊飛焉能紛作兩邊飛. .數(shù)缺形時少直觀，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微形少數(shù)時難入微. .數(shù)形結合百般好，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休割裂分家萬事休. .幾何代數(shù)統(tǒng)一體，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離永遠聯(lián)系莫分離. . 華羅庚華羅庚你一定不想你的“圖形與幾何課上有吹泡泡的孩子 結語結語所以，要有好的數(shù)學問題可以思考要