高分子物理習題冊(10)

1、第十章 例101：如果原子的核電荷為1.6×10-19庫侖，原子半徑為10-10米，計算原子核在價電子處的原子內電場。試與一般外電場場強加以比較，并討論電子極化的大小。 解：已知均勻帶電球外某點的場強為 可見原子內電場遠比一般外電場大得多，電子極化顯得是比較小的。例10-2試推導Debye色散方程式，并求出復介電常數(shù)的實部和虛部以及，等特征值表達式。解：已知 聯(lián)立以上三個方程式。 將（2）式減（3）式，得（4）將（3）、（4）式帶入（1）式得：  從而  則 （5） 這就是D

2、ebye色散方程式。將（5）式右邊通分，并上下同乘 （6） （7） （8） 求，應當令  舍去負根  代入（7）式  同樣，要求，令 代入（8）式  例10-3導出在交變電場中單位體積的介質損耗功率與電場頻率的關系式，并討論當時介質的損耗情況。 解：又 ， 當時，所以時介質的損耗功率趨于定值。例104假定某種高聚物的電導率為10-9歐姆-1米-1，載流子遷移率借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值10-9米2/伏·秒，計算高聚物

3、的載流子濃度，并估算高聚物中重復單元的數(shù)量密度（假定重復單元相對分子質量為100，高聚物的密度為1），比較所得結果并加以討論。 解：已知電導率 載流子遷移度 每個載流子電量庫侖假定高聚物密度為1，重復單元相對分子質量為100。 則每m3中含有的重復單元數(shù)為 可見每109個重復單元才出現(xiàn)一個載流子，載流子是很少的，說明該高聚物有很好的電絕緣性能。例10-5聚合物的介電系數(shù)，可從組成大分子鏈中各基團摩爾極化度的加和性，根據(jù)Debye公式求得： 式中，V為鏈節(jié)的摩爾體積，一些常見基團的摩爾極化度（Pi）值如表10-2（單位m3·m

4、ol-1）：表10-2 一些常見基團的摩爾極化度（Pi）值基 團106Pi(m3mol-1)基 團106Pi(m3mol-1)CH35.64COO15CH24.65CONH303.62OCOO222.58F(1.8)25.5Cl(9.5)25.0CN11O5.2S6(10)OH醇 (6)酚 (20)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試計算聚碳酸酯（雙酚A）的介電系數(shù)（）。已知PC的密度=1.19×103kg·m-3，摩爾體積V252.15×10-4m3·mol-1。 解：聚碳酸酯：   實驗值3.05例106 將非晶態(tài)極性聚合物的介電

5、系數(shù)和介電損耗的變化值，對外電場的頻率作圖，在圖上標出0、以及臨界頻率max，并說明這些曲線的意義；將這些曲線與介電系數(shù)和介電損耗對溫度關系的曲線進行比較。 解：不同溫度下（T2 >T1）的和tan對作圖10-2(a)，和不同頻率下（2 >1）的和tan對T作圖10-2(b)。(a)圖的意義：0時得靜電介電系數(shù)0，時得光頻介電系數(shù)。此兩種情況下介電損耗 tan均很小，當max1/時tan有峰值，此時的變化也最大；當溫度T2 >T1時，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的頻率也變大（max >max）(b)圖的意義：介電系數(shù)隨著溫度升高而增大，當T很低時tan或都很

6、小，T很高時tan也很小，在隨溫度變化的最快處，tan出現(xiàn)峰值；頻率低的（1 <2）比頻率高的，出現(xiàn)tan峰值（tanmax）的溫度也低（Tmax< Tmax）。1. 圖和(b)圖都說明，升溫和降低外電頻率，對于極性聚合物的偶極極化有相同的效果。 例107 由Clausius-Mosotti方程導出Debye方程：若測定了不同溫度下的摩爾極化度p，就可計算得到誘導極化率及永久偶極矩。試簡述求得的步驟。 解：由Clausius-Mosotti方程式中，N為單位體積的分子數(shù)；為總的極化率。上式兩邊乘M0/（M0為相對分子質量，為密度），則而 （A

7、vogadro常數(shù)）， 令 和 則上式為：作圖(圖10-3)，由圖上截距（A）可求出誘導極化率；由斜率（B）可求出永久偶極矩（）。  例108 已知化合物的摩爾折射度(R)有基團加和性，某些基團的摩爾折射度如表10-3： 表10-3.某些基團的摩爾折射度鍵CHCCCCCCCClCFRDa)1.7051.2094.156.0256.571.6a) RD 表示用鈉譜線D所測定的折光率值。 根據(jù)摩爾折射率與介電系數(shù)的關系，試分別計算PP、PVC的介電系數(shù)。 解：由 和  已知PP的

8、，解得實驗值（時） PVC的，解得實驗值（時）例109 考慮一個PVC大分子，若CC鍵角均為90o，而C鏈為維持此鍵角的自由旋轉鏈時，則該鏈的平均偶極矩為多大？若鍵角為109.5o其它條件相同時，結果又怎樣？ 解：PVC大分子鏈示意圖如圖10-4。 設：鏈節(jié)偶極矩，鏈均方偶極矩，鏈節(jié)數(shù)N，每個鏈節(jié)平均電荷， CC鍵的鍵長b，則，（鏈段相關因子） 當鍵角為90o時，CC直線距離，則 當鍵角為109.5o時，則 例1010 各種高聚物感受介電加熱的性能不同，如表10-4（頻率：2030MHz） 表10-4幾種高聚物感受介電加熱的

9、性能高聚物功率損耗因數(shù)感 受 能 力好相當好不好無PVC（軟）0.4   聚酰胺0.16   天然橡膠0.13   PMMA0.09   聚酯0.05   PC0.03   ABS0.025   PS0.01   試解釋產生性質不同的可能原因。 解：內耗越大的聚合物，越易感受介電加熱。例1011 介電性能和動態(tài)力學性能有哪些表觀相似性，從分子尺度上

10、加以說明。 答：聚合物的電性能常常和它們的機械行為有關。電阻系數(shù)類似黏度，而介電常數(shù)和電損耗因子類似于彈性柔量和機械損耗因子。在恒定電壓下的直流導電率類似于恒定負荷下的機械蠕變。電損耗因子和機械損耗因子圖中的主峰在相同的溫度轉變溫度下出現(xiàn)。 在分子長度上它們是有關的，因為同屬松弛過程，一個是由偶極子跟隨著電場的變化而變化所引起的，而另一個是分子跟隨著外加應力的變化所引起的。例1012 如果介電吸收可用下面模型描述 圖10-5介電吸收模型圖10-5中I是電流，C是電容，G是歐姆電阻率，給出下列各項的數(shù)學定義： a.介電常數(shù)，b.介電損耗，c.損耗因子tg解

11、：a.介電常數(shù)b.介電損耗c.損耗因子例1013 為了測定離子交換膜的導電性能，設計了一種電導池（如圖106）。圓片電極的直徑D7.3×103m，兩片電極距離0.01m，于298K時，先在兩電極間充入的NaCl溶液，此時測得電阻為240；然后在兩電極間夾入離子交換膜后，再充入NaCl溶液，測其電阻為260，若此膜的濕態(tài)厚度為4×104m，試求：（1）電導池的電導常數(shù)；（2）此離子交換膜的比電阻（）和比電導（）； （3）此離子交換膜的表面電阻。圖10-6電導池示意圖解：由（1）電導常數(shù)（A）： （2）膜電阻（R）： R26024020 

12、比電阻 比電導 （3）膜表面電阻例1014 把下列各組聚合物的電學性能排列成序： （1）PS，PA，PVC，PE電導率大??； （2）PP，PF，PVC，PET的介電強度次序。 解：（1）電導率大小次序：  （2）介電強度大小次序： PF > PVC > PET > PP例1015 當聚合物的相對分子質量增大或結晶度增大時，均使聚合物的電子電導增大，而離子電導減小。試分別解釋這種影響的原因。 解：當相對分子質量增大時，增大了電子在分子內的通道，故電子電導率增加；而隨著相對分子質量的增大，分

13、子端鏈的比例減小，自由體積減小，使離子遷移率減小，亦即離子電導減小。 當結晶度增大時，分子緊密整齊堆砌，自由體積減小，因而離子遷移率減小，即離子電導減??；而分子的緊密整齊堆砌，有利于分子內電子的傳遞，因而電子電導提高。例1016 幾種常用聚合物的導電性（log）與溫度（1/T）的關系如圖10-7。由圖上各曲線的形狀，就溫度對導電性的影響和絕緣材料的使用溫度可得到什么結論？ 解：由圖10-7可見 （1）聚合物的電阻率的對數(shù)（log）與溫度（1/T）有線性關系，可表示為，A為比例常數(shù)，E為活化能。 （2）不同聚合物其直線的斜率不同，表明在式中，活化能（E）不

14、相同。極性聚合物比非極性聚合物的活化能大，或者說極性聚合物的導電性對溫度的依賴性，比非極性聚合物的敏感。對于聚乙烯基吡啶（PYPTCNQ），溫度對其電導率的影響很小，因為它屬于電子導電型的。其它聚合物都是電阻率隨溫度的升高而急劇下降，因為它們都是離子導電型的，導電載流子的濃度隨溫度升高而急劇增加。例1017 假定某種聚合物的電導率（）為，載流子遷移率（）借用室溫下烴類液體中離子載流子的數(shù)值即，試計算聚合物的載流子濃度；并估計聚合物中重復單元的數(shù)量密度（假定重復單元的相對分子質量為）；比較所得結果，并加以討論。 解：由若聚合物密度，則 ，可見，即重復單元的數(shù)量密度大于載流子的

15、濃度，差不多平均每109個重復單元中有一個載流子，就可得到的電導率。例1018 聚乙烯醇縮醛類的介電損耗與溫度的關系如下圖（圖10-8），圖中曲線加“1，2，3，4”，試解釋分子結構對介電性能的影響。 解：由圖可見，縮醛的側鏈越短，其側基運動越困難，松弛也越慢，介電損耗也越高，而且所出現(xiàn)的松弛峰值也在高溫，故圖上的tan峰值次序為： 例1019 圖109為三種不同滌綸薄膜的介電損耗與溫度的關系，從聚集態(tài)結構上的差別，解釋這三種曲線的不同。 解：由圖107可見，非晶態(tài)的峰最突出，這是非晶相線形高分子鏈段運動，損耗電能的典型峰（曲線1）；而晶態(tài)和取向態(tài)（曲線2和3），

16、由于鏈段受到晶格和取向結構的束縛，所以峰都不明顯。三條曲線上峰相差不多，說明在此區(qū)域內，側基或某些鏈節(jié)的松弛運動受聚集態(tài)結構的影響較小。例1020 根據(jù)圖10-10說明這幾種高分子材料的介電損耗與溫度的關系。 解：（1）這是PVC加增塑劑的情況，當增塑劑濃度中等時會出現(xiàn)雙峰，低溫峰是增塑劑的Tg。高溫峰是PVC的Tg。 （2）脂肪族聚酯隨著主鏈上CH2數(shù)目的增加，分子極性減少，從而介電損耗較小。例1021 回答聚合物的電阻測定實驗的以下問題： （1）測定的主要注意事項是什么？ （2）影響電阻測定的因素有哪些？ 解：（1）a、試樣和電極都應事先用

17、適當?shù)娜軇┻M行除油除塵處理。 b、嚴格注意靜電場屏蔽。使用屏蔽電線，被測試樣一定要置于金屬屏蔽箱內，屏蔽箱外殼應接地。 c、測試高電阻時應注意安全，電阻加上后手勿觸及電極，以免電擊。 （2）a、外界強電場會有干擾，應注意屏蔽。 b、空氣濕度對測定有影響，若環(huán)境濕度大于85，預熱時間要增長至1小時，以使機內干燥些。例1022 用電性質研究結構有何優(yōu)點？ 解：（1）高聚物的電學性質往往非常靈敏地反映材料內部結構的變化何分子運動狀況。 （2）電學性質的測量方法，可以在很寬的頻率范圍下進行觀察。例1023 用圖定性地表示和比較下列聚合物的介電系數(shù)、介