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文檔簡介

1、如何提高初中生的數(shù)學思維能力三駿鄉(xiāng)第一中學劉孔范所謂數(shù)學思維能力是指能夠用數(shù)學的觀點去思考問題。也就是說,作為數(shù)學教師, 不僅要讓學生掌握基本的數(shù)學知識, 而且還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力, 它是學習能力的核心。 注重提高學生的數(shù)學思維能力,這是數(shù)學教育的基本目標之一。一、學好數(shù)學語言,掌握數(shù)學思維工具。數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學。數(shù)學語言是數(shù)學知識的載體,是進行數(shù)學思維和交流的工具,是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式。 要想提高學生的數(shù)學思維能力, 必須學好數(shù)學語言, 即文字語言、 圖形語言和符號語言。教材中敘述性的語言、符號、圖形、閱讀材料、課題探索、例題、習題都是知識的載體。 知識的性質(zhì)、結構、特點決定

2、語言的類型,語言符號及運算式子又反作用于思維,促進各種形式思維的發(fā)展, 不同的知識結構和語言形式對思維訓練起不同的作用。如幾何語言屬于抽象概念,適宜訓練抽象思維和邏輯思維;函數(shù)圖象注重直觀性, 則適宜訓練形象思維。二、滲透分類思想,提高邏輯思維能力。數(shù)學中的分類思想是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學對象分為不同種類的思想。 它有助于提高學生思維的條理性, 是學生在不重復、不遺漏的分類思考中逐步提高學生的邏輯思維能力, 從而大幅度提高學生的數(shù)學思維能力。例題 1.在右圖中有 16個點,相鄰兩點間的距離均為 1,以這些點為頂點,可以畫出多少個大小不同的正方形?分析:要知道“可以畫出多少個大小不同的

3、正方形”,需要按邊長分類,才能準確統(tǒng)計。邊長為 1 的正方形有9個;邊長為 2 的正方形有4個;邊長為 3 的正方形有 1 個;邊長為 2 的正方形有 4 個;邊長為 5 的正方形有 2 個。所以可以畫出20 個大小不同的正方形 .所以,在解答這類問題的時候, 學生的思維一定要嚴謹, 這樣學生思維能力的邏輯性才會隨之得到鍛煉和提高。三、鼓勵一題多解,培養(yǎng)發(fā)散性思維能力所謂的一題多解是指針對同一道題有不同的解題方法, 它有利于鍛煉學生思維的靈活性, 活躍思路,讓學生能根據(jù)題目給出的已知條件,并結合自身情況, 靈活地選擇解題切入點, 進而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。例題 2.“雞兔同籠”問題:今有雞

4、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雞兔各幾何?可以這樣設計:(一)先讓學生用方程組來解。列出方程組以后用多種方法來解這個方程組。方程 x+y=35;方程 2x+4y=94.這個方程組,比較簡捷的解法,應該至少有五種:其中加減消元法三種: - ×2 或×4- 或÷2- ;代入消元法兩種:在方程中用 x 表示 y 或用 y 表示 x。二、再讓學生用算術法列式計算。應該至少三種方法:假想這 35 只都是雞或兔,這是兩種方法;孫子的解法“半其足,得四十七?!保@種方法也必須讓學生知道。三、把方程解法和算術解法結合起來思考,加深理解算術解法的算理。其中解法一 - 

5、15;2 ,其實就是先假想這 35 只都是雞,解法二×4-,就是先假想這 35只都是兔,解法三÷ 2-,就是先“半其足,得四十七。 ”;代入消元法中用 x 表示 y 就是先假想這 35 只都是兔,用 y 表示 x 就是假想這 35只都是雞。四、創(chuàng)設問題情境,培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力問題是創(chuàng)新的前提, 是學生探究數(shù)學活動的基礎。 然而,在以往教學過程中,我們過于注重數(shù)學知識技巧的掌握, 被動式的教學方法使得學生缺少一定的問題意識, 所以,在新課程改革的影響下, 教師要創(chuàng)設有效的問題情境, 讓學生在思考問題、 解決問題的過程中逐步培養(yǎng)創(chuàng)新思維,以促使學生獲得更大空間的發(fā)展。例題 3.探

6、究活動:什么樣的三角形可以分割成兩個三角形?找出一些這樣的三角形,把它們分割成兩個等腰三角形。這是個開放性問題, 可以引導學生從特殊情況入手, 打開問題的缺口。問題 1.你會把一個 直角三角形 分割成兩個等腰三角形嗎 (圖 1)?能說清你分割理論依據(jù)嗎?問題 2.你先把等腰直角三角形 分割成兩個等腰三角形(圖 2),分析圖中角度關系, 然后探索:什么樣的等腰三角形還可以分割成兩個等腰三角形(圖 3圖5)?問題 3.如圖 6所示的三角形能分割成兩個等腰三角形嗎?類似這樣的三角形還有嗎?五、設計教學內(nèi)容,發(fā)展多種思維能力。培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì),是發(fā)展智力, 實現(xiàn)“人人都能獲得必要的數(shù)學” 的前提和基礎。 一節(jié)課或一個單元的教學內(nèi)容可以設計一定的思維訓練方向。如一元一次不等式的解法可以這樣進行設計:1、用類比的方法引導學生從一元一次方程的解法猜測出一元一次不等式的解法,這個猜測的過程就是培養(yǎng)學生直覺思

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