平面向量試題與答案

1、平面向量試題與答案Ting Bao was revised on January 6, 20021平面向量單元測驗一、選擇題：(每小題5分，本題滿分60分)1.在平行四邊形ABCD中，AB + CB-DC等于(c )A. BCB. ACC. CBD. BD2. 已知7二(2, -1) , b= (1, 3),則-2a+3b等于(B )A. (-1, -11)B. (-1, 11)C. (1, -11)D. (1, 11)3. 設(shè)P (3, -6) , Q (-5, 2) , R的縱坐標(biāo)為-9,且P、Q、R三點共 線，則R點的橫坐標(biāo)為(D )A-9B6 C. 9D. 64. 已知p=J5, |b

2、| = 2>/3, a -b = -3,則去與B的夾角是(B )A. 150°B. 120°C- 60°D305.下列命題中，不正確的是(D )A.BA (aB )=a ( X b)c.(a - b ) c二a c_b cD. a與B共線U>ab =ab6. 若曲線按向量(h, k)平移后的曲線為y二f (x),則原曲線為(c )A. y二f (x-h) +kB. y二f (x-h) -kC. y二f (x+h) -kD. y二f (x+h) +k7. 在AABC中，下列各式正確的是(c )A.C.8.a _ sin Bb sin AasinB=bsi

3、nAD在 ABC 中，a:-c2+b:=ab,則角 C 為B.asinA=bsinBasinC=csinB(A )A. 60°B. 45°或 135°9.下列命題正確的個數(shù)是C.120°D. 30°®AB + BA = O 6-AB = 6®AB-AC = BC(ab ) c = a (bc)A. 1B. 2D.10.已知匕(2, 3),C.P：(1, 4),且陰=2呵,點P在線段PxP：的延長線上,則F點的坐標(biāo)為A.D.33(一4, 5)C.(4, -5)11.且(a+kb )丄(a-kb),則k等于D.B±-4

4、12在直角三角形中，斜邊是斜邊上的高的4倍，則兩銳角的度數(shù)分別是A 30。, 60°B 15。, 75° C 20°, 70° D. 10°,80°二、填空題：(每小題4分，本題滿分16分)13.若向量丘二(2, -x)與B二(x, -8)共線且方向相反，貝IJ14.若OA = 3c9麗=3匚且P、Q是AB的兩個三等分點，則OP =勺 + 2e2, OQ = 2Cj 4- e2 15.在ZkABC 中，已知 A二60°, b二4, c=5,貝9 sinB+sinC二>/716.已知5為一單位向量，2與？之間的夾角是12

5、0；而2在？方向上的投影為_2,則三、解答題：（本大題滿分74分）17.（本題滿分12分）設(shè)D為等腰三角形ABC底邊BC的中點，利用向量 法證明：AD1BC.2、=0,故疋丄煢。證明：設(shè) AB = C）, AC = e2 ,則 AD =丄（勺 + 6 ）, BC = e2 -e.18.（本題滿分12分）在AABC中，已知3 = 23 , b二2, AABC的面積S二歷，求第三邊C.解：7S=labsinC =-2jJ2sinC = 2j?sinC7T5乂0<C5 C飛，或C = /當(dāng) C = Z 時,c = Va2+b2 -2abcosC = J12 + 4-2 2 折2 止二 26 2

6、'|z| C = kH'J', c = Va2 +t>2 -2abcosC = .12 + 4 + 2-2>/3 -2- = 2/7 6V219.（本題滿分12分）已知丘和6是兩個非零的已知向量，當(dāng)a + tb（t e R）的模取最小值時，（1）求t的值；（2）已知丘與B成45。角，求證B與a + tb（t e R）垂直.解：（1）設(shè)2與B的夾角為e,則a0時,a + tb|取最小值|a|sin0當(dāng)2cosa|近bl 2(2)G與B的夾角為45。，cos"¥，從而一b(a + tb) = a B + t B =aB返一至Lb =0所以6與

7、a + tb(teR)垂直20.(本題滿分 12 分)在ZUBC 中，已知b = (JJl)a, C=30°,求 A、B. 解：.smB = bx 且A + B=180o_c=150osin A a x 7所以竺即sin Acot A = >/3 2又V 0°<A<150°, A A = 105°,從而B = 45°o21.(本題滿分12分)已知拋物線y = x2+2x + 8.(1) 求拋物線頂點的坐標(biāo).(2) 將此拋物線按怎樣的向量a=(h,k)平移，能使平移后的圖象的解析式 為 y = x，解：(1)頂點坐標(biāo)是(-1,7

8、)(2) a =(1,-7)22(本題滿分14分)在JABC中，設(shè)BC = a, CA = b , AB = ,(1)若ZABC為正三角形，求證：ab = b-c = c -a ；(2)若a-b = b e = c-a成立，Z1ABC是否為正三角形.證明： 設(shè)阿=陰=|紹=1門，則由AEi與貳，貳與巫，耳與 aR 的夾角均為 120。得：a b = b c = c-a = -m2o2(2)若ab = b e = c-a成立，貝9c cos(tu-B)a b cos(k-C) = |b|-|c|cos(7i-A) = a c cos C _ cos B _ cos A kl Ibl 5,山正弦定理得leisinCsin Bif Isin A兩式兩邊分別相乘得 cotC = cot B = cot A, 乂 T 0 v A,