設計數(shù)學第一章比例、數(shù)列.

1、1設計數(shù)學2緒論第一部分 初等設計數(shù)學第第1章章 比例、比例、數(shù)數(shù)列列與構(gòu)圖與構(gòu)圖第第2章章 立體幾何立體幾何與與立體立體構(gòu)構(gòu)成中的多面體成中的多面體第第3章章 設計設計透透視與視與透透視陰視陰影影第第4章章 排列、排列、組組合、集合及其合、集合及其設計運設計運用用第二部分 高等設計數(shù)學第第5章章 函函數(shù)與數(shù)與函函數(shù)圖數(shù)圖形形第第6章章 微微積積分及其分及其應應用用第第7章章 級數(shù)級數(shù)、傅里葉、傅里葉級數(shù)與節(jié)級數(shù)與節(jié)奏奏第第8章章 矩矩陣與圖陣與圖形形變換變換第第9章章 分形分形與與分形分形藝術(shù)藝術(shù)目 錄第三部分 設計數(shù)學實驗第第10章章 設計數(shù)學與實驗概設計數(shù)學與實驗概述述第第11章章 函函

2、數(shù)數(shù)、微、微積積分和分和級數(shù)級數(shù)的的圖圖形形實驗實驗第第12章章 設計構(gòu)設計構(gòu)成成實驗實驗第第13章章 分形分形藝術(shù)實驗藝術(shù)實驗3美的基礎是數(shù)緒 論蘇蘇格拉底格拉底認為認為：最有益的即是最美的。：最有益的即是最美的。里士多德里士多德認為認為：數(shù)學數(shù)學促促進進了人了人們對們對美的特征即美的特征即數(shù)值數(shù)值、比例、秩序等的、比例、秩序等的認識認識。黑格爾在哲黑格爾在哲學學史稿中史稿中說說：“ “美包含在提及和秩序中。美包含在提及和秩序中?！?”畢達哥拉斯認為：萬物皆數(shù)。數(shù) 大自然本身存在的大自然本身存在的數(shù)數(shù) 可操可操縱縱、可、可應應用的用的數(shù)數(shù)4美的基礎是數(shù)緒 論5美的基礎是數(shù)緒 論6設計中的數(shù)學

3、美與設計的數(shù)學化緒 論設計中的數(shù)學美的表現(xiàn)形式設計中的數(shù)學美的表現(xiàn)形式對稱、和諧抽象、簡潔精確、統(tǒng)一奇異、突變顯著特點基本內(nèi)容重要特征具體表現(xiàn)設計數(shù)學化設計數(shù)學化 美感是有待美感是有待發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和解答的某和解答的某種種未知的未知的數(shù)學數(shù)學方程式。方程式。這個這個方程式的方程式的變數(shù)變數(shù)很多，不同的比例配合可很多，不同的比例配合可以以變變成不同成不同類類的美感。的美感。尋尋找找審審美心理的美心理的數(shù)學數(shù)學方程式是使美方程式是使美學進學進入科入科學學王王國國的重要途的重要途徑徑，同，同時時也無也無數(shù)學數(shù)學自身的美找到用途和依據(jù)，自身的美找到用途和依據(jù)，并并使其得到充分使其得到充分發(fā)揮發(fā)揮。 科科學認

4、識學認識的的規(guī)規(guī)律是：律是：對對事物定性事物定性研研究究-研研究其量的究其量的規(guī)規(guī)律性律性-精確地定量精確地定量研研究，以究，以認識認識事物的本事物的本質(zhì)質(zhì)。陶瓷的窯變8設計師需要設計數(shù)學教育緒 論隨著經(jīng)濟的發(fā)展，對工業(yè)設計和藝術(shù)設計的研究已經(jīng)進去到一個更深的高級層次和隨著經(jīng)濟的發(fā)展，對工業(yè)設計和藝術(shù)設計的研究已經(jīng)進去到一個更深的高級層次和更廣的應用，在這些研究中，數(shù)學的應用往往是實質(zhì)性的。許多一度被認為沒有應用價更廣的應用，在這些研究中，數(shù)學的應用往往是實質(zhì)性的。許多一度被認為沒有應用價值的抽象數(shù)學概念和枯燥數(shù)學理論，出人意料地在設計實踐中找到了他們的原型和應用值的抽象數(shù)學概念和枯燥數(shù)學理論

5、，出人意料地在設計實踐中找到了他們的原型和應用。隨著設計的科學化、規(guī)范化、數(shù)字化、虛擬化、智能化和集成化，人們逐漸認識到一。隨著設計的科學化、規(guī)范化、數(shù)字化、虛擬化、智能化和集成化，人們逐漸認識到一個好的數(shù)學家不一定非要掌握設計知識，但一個優(yōu)秀的設計師必須學習數(shù)學，具備一定個好的數(shù)學家不一定非要掌握設計知識，但一個優(yōu)秀的設計師必須學習數(shù)學，具備一定的數(shù)學修養(yǎng)。的數(shù)學修養(yǎng)。設計數(shù)學訓練能夠使設計人員的設計思想的表達和設計創(chuàng)新的推理，更加合理、簡設計數(shù)學訓練能夠使設計人員的設計思想的表達和設計創(chuàng)新的推理，更加合理、簡潔、嚴謹和清晰。潔、嚴謹和清晰。設計數(shù)學不僅是一種重要的設計數(shù)學不僅是一種重要的“

6、工具工具”或或“方法方法”，也是一種思維模式，即，也是一種思維模式，即“數(shù)學的數(shù)學的理性思維理性思維”。數(shù)學素質(zhì)是設計師文化素質(zhì)和設計基礎的一個重要方面，懂數(shù)學是有文化的象征，數(shù)學素質(zhì)是設計師文化素質(zhì)和設計基礎的一個重要方面，懂數(shù)學是有文化的象征，是懂設計的標志。數(shù)學的思想、精神、方法，從數(shù)學的角度看問題的切入點，處理問題是懂設計的標志。數(shù)學的思想、精神、方法，從數(shù)學的角度看問題的切入點，處理問題的條理性，思考問題的嚴密性，對設計師綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。的條理性，思考問題的嚴密性，對設計師綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用?！靶刂行刂杏袛?shù)有數(shù)”中的數(shù)，不僅包含事物的數(shù)量方面，也包含數(shù)

7、學的思想、精神、方法等方面，所中的數(shù)，不僅包含事物的數(shù)量方面，也包含數(shù)學的思想、精神、方法等方面，所以設計數(shù)學教育是提高設計師基本素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。以設計數(shù)學教育是提高設計師基本素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。9設計數(shù)學的性質(zhì)、作用、任務和學習方法緒 論性質(zhì)性質(zhì)：專業(yè)基礎理論課：專業(yè)基礎理論課作用：作用：掌握必要的數(shù)學工具，用來處理和解決設計中普遍存在的數(shù)學化問題和邏輯推理問題。掌握必要的數(shù)學工具，用來處理和解決設計中普遍存在的數(shù)學化問題和邏輯推理問題。熟悉數(shù)學文化、加強數(shù)學底蘊、提高數(shù)學修養(yǎng)、具備數(shù)學素質(zhì)，使未來的設計師終身受熟悉數(shù)學文化、加強數(shù)學底蘊、提高數(shù)學修養(yǎng)、具備數(shù)學素質(zhì)，使未來的設計師終身受益；益；

8、培養(yǎng)培養(yǎng)“數(shù)學方式的理性思維數(shù)學方式的理性思維”如抽象思維、邏輯思維，幫助設計師在今后長期的實踐中如抽象思維、邏輯思維，幫助設計師在今后長期的實踐中潛移默化地運用數(shù)學規(guī)律去創(chuàng)造文明；潛移默化地運用數(shù)學規(guī)律去創(chuàng)造文明；掌握透視造型藝術(shù)的視覺特征，領會視覺感受的數(shù)學關系，逐步熏陶高尚的審美情操；掌握透視造型藝術(shù)的視覺特征，領會視覺感受的數(shù)學關系，逐步熏陶高尚的審美情操；為未來設計師的繼續(xù)教育和終身學習打下扎實的基礎，做好充分的準備。為未來設計師的繼續(xù)教育和終身學習打下扎實的基礎，做好充分的準備。10設計數(shù)學的性質(zhì)、作用、任務和學習方法緒 論主要任務：主要任務：學習設計數(shù)學的基本知識和必要的基礎理論

9、；學習設計數(shù)學的基本知識和必要的基礎理論；掌握設計中所需要的常用數(shù)學方法；掌握設計中所需要的常用數(shù)學方法；完成應用數(shù)學工具開展設計實踐的基本訓練；完成應用數(shù)學工具開展設計實踐的基本訓練；培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀能力、空間想象能力、設計培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀能力、空間想象能力、設計構(gòu)思能力和應用數(shù)學方法解決設計問題的能力；構(gòu)思能力和應用數(shù)學方法解決設計問題的能力；為學習后續(xù)課程和開展實際設計工作奠定必要的數(shù)學基礎。為學習后續(xù)課程和開展實際設計工作奠定必要的數(shù)學基礎。學習方法：學習方法：理論聯(lián)系實際理論聯(lián)系實際重視數(shù)學實驗重視數(shù)學實驗掌握解決設計問題的方法掌握解決

10、設計問題的方法注意個性化發(fā)展注意個性化發(fā)展 11第一部分 初等設計數(shù)學第第1章章 比例、比例、數(shù)數(shù)列列與構(gòu)圖與構(gòu)圖第第2章章 立體幾何立體幾何與與立體立體構(gòu)構(gòu)成中的多面體成中的多面體第第3章章 設計設計透透視與視與透透視陰視陰影影第第4章章 排列、排列、組組合、集合及其合、集合及其設計運設計運用用第二部分 高等設計數(shù)學第第5章章 函函數(shù)與數(shù)與函函數(shù)圖數(shù)圖形形第第6章章 微微積積分及其分及其應應用用第第7章章 級數(shù)級數(shù)、傅里葉、傅里葉級數(shù)與節(jié)級數(shù)與節(jié)奏奏第第8章章 矩矩陣與圖陣與圖形形變換變換第第9章章 分形分形與與分形分形藝術(shù)藝術(shù)目 錄第三部分 設計數(shù)學實驗第第10章章 設計數(shù)學與實驗概設計數(shù)

11、學與實驗概述述第第11章章 函函數(shù)數(shù)、微、微積積分和分和級數(shù)級數(shù)的的圖圖形形實驗實驗第第12章章 設計構(gòu)設計構(gòu)成成實驗實驗第第13章章 分形分形藝術(shù)實驗藝術(shù)實驗121.1比例比例與數(shù)與數(shù)列列1.2比例比例與數(shù)與數(shù)列在列在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用1.3分割在分割在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用1.4小小結(jié)結(jié)第1章 比例、數(shù)列與構(gòu)圖131.1比例與數(shù)列22040BCAB21020CBBACBBABCAB1.1.1比例線段與相似形比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。例1： 圖圖1.1中中，AB=40，BC=20，AB=20，BC=

12、10解：因為 因此，AB、BC、AB、BC是成比例是成比例線線段，而且矩形段，而且矩形ABCD與與矩形矩形ABCD是是相似形。 兩個矩形的對角線若是平行的，或者是互相垂直的，這兩個矩形就是相似形。 所以 141.1比例與數(shù)列1.1.2比例的基本性質(zhì)設 a:b=c:d，則則 ad=bc （外（外項積項積等于等于內(nèi)項積內(nèi)項積） b:a=d:c（反比定理）（反比定理） a:c=b:d 或或 d:b=c:a（更比定理）（更比定理）ddcbbaddcbbadcdcbaba（合比定理） （分比定理） （合分比定理）bafdbecafedcba 設，則 xy 若若y與與x成正比（或成正比（或?qū)憣懗沙桑?，則

13、kxy或或y=kx（式中（式中k為為比例常比例常數(shù)數(shù)，下同），下同）kxy1:或xy=kxy1）則 若若y與與x成反比（或成反比（或?qū)憣懗沙?51.1比例與數(shù)列1.1.3數(shù)列的定義數(shù)數(shù)列：按照某列：按照某種種法法則則排列著的一列排列著的一列數(shù)數(shù)或者按照一定的或者按照一定的規(guī)規(guī)律所排列成的一群律所排列成的一群數(shù)數(shù)（數(shù)數(shù)群）群），稱為數(shù)稱為數(shù)列。列。一般形式：一般形式：a1,a2,a3,an, （1.10）其中：其中：an是是數(shù)數(shù)列的第列的第n項項。有。有時時把上面的把上面的數(shù)數(shù)列列簡記簡記作作an。如果。如果數(shù)數(shù)列列an的第的第n項項an與與n之之間間的的關關系可以用一系可以用一個個公式公式來來

14、表示，那表示，那么這個么這個公式就叫做公式就叫做這個數(shù)這個數(shù)列的通列的通項項公式。公式。數(shù)數(shù)列可以用列可以用圖圖形形來來表示。在表示。在畫圖時畫圖時，為為方便起方便起見見，在直角坐，在直角坐標標系系兩條兩條坐坐標軸標軸上取得上取得單單位位長長度可以不同。度可以不同。項數(shù)項數(shù)有限的有限的數(shù)數(shù)列叫做有列叫做有窮數(shù)窮數(shù)列，列，項數(shù)項數(shù)無限的無限的數(shù)數(shù)列叫做無列叫做無窮數(shù)窮數(shù)列。列。 161.1比例與數(shù)列1.1.4等差等差數(shù)數(shù)列列1.1.4.1等差等差數(shù)數(shù)列的定列的定義義一般的，如果一一般的，如果一個數(shù)個數(shù)列列從從第二第二項項起，起，每一每一項與它項與它的前一的前一項項的差都等于同一的差都等于同一常常

15、數(shù)數(shù)，那，那么這個數(shù)么這個數(shù)列就叫做等差列就叫做等差數(shù)數(shù)列列，這個這個常常數(shù)數(shù)叫做等差叫做等差數(shù)數(shù)列的公差，公列的公差，公差通常用字母差通常用字母d表示。表示。如果等差如果等差數(shù)數(shù)列列an的首的首項項是是a1，公差，公差是是d，那，那么么根據(jù)等差根據(jù)等差數(shù)數(shù)列的定列的定義義得到得到an= a1+(n-1)d （1.11）an通通項項式式這這就是就是說說，等差，等差數(shù)數(shù)列的前列的前n項項和等于首末和等于首末項項的和的和與項數(shù)與項數(shù)乘乘積積的一半。的一半。式式(1.16)又可以又可以寫寫成成dnnnasn2) 1(1 (1.17)1.1.4.2等差等差數(shù)數(shù)列的前列的前n項項和和等差等差數(shù)數(shù)列列an

16、的前的前n項項和和為為Sn，即，即Sn= a1+a2+an (1.13)將將式（式（1.11）代入上式，可得）代入上式，可得Sn= a1+( a1+d)+ a1+(n-1)d (1.14)再把再把項項的次序反的次序反過來過來，Sn又可以又可以寫寫成成Sn= an+( an-d)+ an-(n-1)d (1.15)式式(1.14) 與與式式(1.15)相加，得等差相加，得等差數(shù)數(shù)列列an的前的前n項項和的公和的公式式2)(1nnaans (1.16)171.1比例與數(shù)列1.1.5等比等比數(shù)數(shù)列列0q1.1.5.1等比等比數(shù)數(shù)列的定列的定義義一般的，如果一一般的，如果一個數(shù)個數(shù)列列從從第第2項項起

17、，每一起，每一項與它項與它的前的前一一項項的比等于同一的比等于同一個個常常數(shù)數(shù)，那，那么這個數(shù)么這個數(shù)列就叫做等比列就叫做等比數(shù)數(shù)列，列，這個這個常常數(shù)數(shù)叫做等比叫做等比數(shù)數(shù)列的公比，公比通常用字列的公比，公比通常用字母母q表示表示G2=ab (1.21)GbaG an= a1q(n-1) (1.18)其中，其中，a1與與q均不均不為為0。 an：通：通項項公式公式如果在如果在a與與b中中間插間插入一入一個數(shù)個數(shù)G，使，使a，G，b成等比成等比數(shù)數(shù)列列，那，那么么G叫做叫做a與與b的等比中的等比中項項。如果如果G是是a與與b的等比中的等比中項項，那，那么么，即qqaasnn1111.1.5.2

18、等比等比數(shù)數(shù)列的前列的前n項項和和 等比等比數(shù)數(shù)列的前列的前n項項和是和是 Sn= a1+a2+an (1.23) 上面的公式還可以寫成 (1.26)1q，等比數(shù)列an的前n項和的公式當qqasnn1)1 (1(1.25)181.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用在在設計設計中，比例的主要表中，比例的主要表現(xiàn)現(xiàn)：（：（1）畫畫面的面的長與寬長與寬的的關關系；（系；（2）圖圖形形與與底的比例大小底的比例大小關關系。系。黃金比例是具有穩(wěn)定和秩序的比例關系。古希臘推崇穩(wěn)定與秩序之美，故被視為最美的比例。 古希臘人發(fā)現(xiàn)黃金分割存在循環(huán)關系： 1:1.6

19、18 =(1.618-1):1，即，即1/1.618=0.618/1，1.618與與0.618互為倒數(shù)關系。互為倒數(shù)關系。618. 1251618. 02511618021501112.xxx;xxx1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用一個矩形，如果從中截去一個以其寬度為邊長一個矩形，如果從中截去一個以其寬度為邊長的正方形后，余下的矩形與原矩形相似，這樣的正方形后，余下的矩形與原矩形相似，這樣的矩形看起來是最美的，這種矩形被稱為的矩形看起來是最美的，這種矩形被稱為黃金黃金矩形。矩形。黃黃金矩形的美，源自于其金矩形的美，源自于其寬與長寬與長的恰的恰當當比例。比例。假假設黃設黃金

20、矩形金矩形長長度度為為1，寬寬度度為為x，截去一，截去一個個以以其其x為邊長為邊長的正方形后，余下的矩形的正方形后，余下的矩形長長度度為為x，寬寬度度為為1-x。二者相似意味著。二者相似意味著1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用201.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用1.2.1.1黃黃金分割金分割(1) 黃黃金矩形金矩形 如果一如果一個個矩形的矩形的兩邊兩邊之比具有之比具有黃黃金分割比金分割比值值，則稱這種則稱這種矩形矩形為黃為黃金矩形，金矩形，它它是由一是由一個個小正方形和另一小正方形和另一個個小小黃黃金矩形金矩形組組成的。成的。大大黃黃金矩

21、形的金矩形的兩邊兩邊分分別為別為a、b，則則 ，分出一，分出一個個正方形后，所余小矩形的正方形后，所余小矩形的兩邊兩邊分分別別 為為(a-b)和和b，它們它們的比的比為為 。這樣這樣我我們們可以可以將將一一個黃個黃金金矩形無限分割下去，就可以得到無限多矩形無限分割下去，就可以得到無限多個黃個黃金矩形。金矩形。211.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用(2) 黃黃金分割螺旋金分割螺旋線線 連續(xù)連續(xù)分割分割黃黃金金舉舉行后，可得到很多大小不同的正方形，以行后，可得到很多大小不同的正方形，以這種這種分割而成的分割而成的正方形的正方形的邊長為邊長為半半

22、徑畫徑畫弧，然后弧，然后連連接接這這些正方形的些正方形的邊邊所形成的弧所形成的弧線線，就得到一，就得到一條條螺旋螺旋線線，又，又稱為黃稱為黃金螺旋金螺旋線線。1.2.1.1黃黃金分割金分割221.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用(2) 黃黃金分割螺旋金分割螺旋線線 所所畫畫的的連連接接線線是是圓圓弧或者是直弧或者是直線線，且方向不同，且方向不同，連連接后的效果也不一接后的效果也不一樣樣。1.2.1.1黃黃金分割金分割1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用231.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用(3) 從黃從黃金三角形到正五金三角

23、形到正五邊邊形形構(gòu)構(gòu)成五角星及正十成五角星及正十邊邊形形 頂頂角角為為36 的等腰三角形叫做的等腰三角形叫做黃黃金三角形金三角形其底其底與與腰之比腰之比為黃為黃金分割比金分割比值值，底角平分，底角平分線與線與腰的交點腰的交點為為腰的腰的黃黃金分割點金分割點 1.2.1.1黃黃金分割金分割五角星能給人以美感，其原因是其各部位比值中多處出現(xiàn)黃金分割數(shù)。它的邊互相分五角星能給人以美感，其原因是其各部位比值中多處出現(xiàn)黃金分割數(shù)。它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用1.2.1.1黃黃金分割金

24、分割1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用251.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用(4) 黃黃金矩形的各金矩形的各種動態(tài)種動態(tài)分割分割1.2.1.1黃黃金分割金分割1.人體比例人體比例人體結(jié)構(gòu)中至少有人體結(jié)構(gòu)中至少有14個個“黃金點黃金點”，12個個“黃金矩形黃金矩形”，個個“黃金指數(shù)黃金指數(shù)”。1.2.1比例在比例在設計構(gòu)圖設計構(gòu)圖中的中的應應用用1.2.1.1黃黃金分割的金分割的應應用用1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用14個個“黃金點黃金點”(1)肚臍：頭頂足底之分割點；肚臍：頭頂足底之分割點；(2)咽喉：頭頂肚臍之分割點；咽喉：頭頂肚臍之

25、分割點；(3)鼻孔：人臉縱向的黃金分割點；鼻孔：人臉縱向的黃金分割點；(4)眼睛：人臉橫向的兩個黃金分割點；眼睛：人臉橫向的兩個黃金分割點；(5)膝關節(jié)：肚臍足底之分割點；膝關節(jié)：肚臍足底之分割點；(6)肘關節(jié)：肩關節(jié)中指尖之分割點；肘關節(jié)：肩關節(jié)中指尖之分割點；(7)乳頭：人體橫向的兩個黃金分割點；乳頭：人體橫向的兩個黃金分割點； (8)心臟中心：胸膛的黃金分割點；心臟中心：胸膛的黃金分割點；(9)眉間點：發(fā)際頦底間距上眉間點：發(fā)際頦底間距上1/3與中下與中下2/3之分割點；之分割點；(10)鼻下點：發(fā)際頦底間距下鼻下點：發(fā)際頦底間距下1/3與上中與上中2/3之分割點；之分割點；(11)唇珠

26、點：鼻底頦底間距上唇珠點：鼻底頦底間距上1/3與中下與中下2/3之分割點；之分割點；(12)頦唇溝正路點：鼻底頦底間距下頦唇溝正路點：鼻底頦底間距下1/3與上中與上中2/3之分割點；之分割點；(13)左口角點：口裂水平線左左口角點：口裂水平線左1/3與右與右2/3之分割點；之分割點；(14) 右口角點：口裂水平線右右口角點：口裂水平線右1/3與左與左2/3之分割點。之分割點。12個黃金矩形：個黃金矩形：(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數(shù)為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；面部輪廓：眼水平線的

27、面寬為寬，發(fā)際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止狀態(tài)時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；唇部輪廓：靜止狀態(tài)時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)、(6)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數(shù)為長；手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數(shù)為長；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒上頜切牙、側(cè)切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。齦徑為長。 兩個黃金指數(shù)：兩個黃金指數(shù)：(1)反映鼻口關系的鼻唇指數(shù)：鼻翼

28、寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；反映鼻口關系的鼻唇指數(shù)：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數(shù)；(2)反映眼口關系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。反映眼口關系的目唇指數(shù)：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數(shù)。米羅的維納斯雕像，其重要尺寸的比例也是黃金比。米羅的維納斯雕像，其重要尺寸的比例也是黃金比。1.2黃金分割在設計構(gòu)圖中的應用 古希臘的持矛者（左）和宙斯古希臘的持矛者（左）和宙斯(右右)這兩這兩尊雕像，都符合尊雕像，都符合黃黃金比例。金比例。1.2黃金分割在設計構(gòu)圖中的應用達達芬奇在芬奇在繪畫繪畫中的人體比例：人體由一中的人體比例：人體由一個個正方形包正方形包圍圍著，手和腳落在以肚著

29、，手和腳落在以肚臍臍為圓為圓心的心的圓圓周上。腹股周上。腹股溝將溝將人體等分人體等分為兩為兩部分，肚部分，肚臍臍在在黃黃金分割點上。金分割點上。面部的比例也同樣符合黃金比例。 1.2黃金分割在設計構(gòu)圖中的應用 著名建筑著名建筑:建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重；去設計別墅，別墅將更加使人感到舒適。去設計別墅，別墅將更加使人感到舒適。艾菲爾艾菲爾鐵鐵塔：下塔：下兩層兩層的高：全高的高：全高0.618金字塔：金字塔：高：底座的高：底座的邊長邊長0.618多倫多電視塔多倫多電視塔帕德農(nóng)神廟帕德農(nóng)神廟其其它它：1.獨獨唱

30、演唱演員員在舞臺正面前沿的在舞臺正面前沿的“ “黃黃金分割點金分割點” ”處處演唱演唱時時，顯顯得自然大方，效果最佳。得自然大方，效果最佳。2.音音樂樂家家發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，將將手指放在琴弦的手指放在琴弦的黃黃金分割點金分割點處處，樂聲樂聲就愈就愈發(fā)發(fā)洪亮，音色就更加洪亮，音色就更加和和諧諧。許許多著名音多著名音樂樂作品，高潮的出作品，高潮的出現(xiàn)現(xiàn)大多大多與黃與黃金分割點接近。金分割點接近。3.攝攝影影師師在拍照在拍照時時把主要景物置于把主要景物置于“ “黃黃金分割點金分割點” ”處處，可以使，可以使畫畫面面顯顯得更加得更加協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)、悅悅目。目。4.交通工具。交通工具。5.氣溫氣溫舒適舒適氣溫氣溫23

31、 ，人體體，人體體溫溫37 ，23:370.6186.宇宙月球密度宇宙月球密度3.4g/cm3，地球密度，地球密度5.5g/cm3，3.4:5.50.6189 9、從黃金矩形到黃金分割、從黃金矩形到黃金分割2是什么？是什么？邊長為邊長為1 1的正方形的對角線！的正方形的對角線！圓的直徑與圓內(nèi)最大正方形邊長之比！圓的直徑與圓內(nèi)最大正方形邊長之比！391.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用21.2.1.2 矩形與分割（1） 矩形的畫法2401.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用21.2.1.2 矩形與分割（2） 矩形的性質(zhì)2411.2比例與數(shù)

32、列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用21.2.1.2 矩形與分割（3） 矩形的動態(tài)分割2量一量我們的各種規(guī)格的復印紙量一量我們的各種規(guī)格的復印紙1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用21.2.1.2 矩形與分割（4） 矩形的應用2A3： 420/297 = 1.41414141414；A4： 297/210 = 1.41428571429；A5： 210/148 = 1.41891891892；B5： 250/176 = 1.42045454545;再再看一看我們的各種紙張開本看一看我們的各種紙張開本通常印制書本的紙張整紙規(guī)格為通常印制書本的紙張整紙

33、規(guī)格為1092787（小）或（?。┗?168890（大）（大）1092/787 = 1.3875476493; 1168/890 = 1,31235955056。16開本：開本： 26/18.4 = 1.4130434782632開本：開本： 18.4/13 = 1.41538461538大大32開本：開本： 20.3/14 = 1.452要想使得整張紙適合于對要想使得整張紙適合于對4 4開、開、8 8開、開、1616開、開、3232開、開、6464開等各種開本，其長寬之比必須是開等各種開本，其長寬之比必須是 , ,才能使才能使各種開本形狀大體相同，才能夠最大限度的節(jié)省各種開本形狀大體相同，才

34、能夠最大限度的節(jié)省紙張。紙張。451.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用，1.2.1.2 根號矩形與分割（4） 矩形與其他根號矩形矩形的構(gòu)成33雪花晶體正六邊形的構(gòu)成1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用根號4矩形的構(gòu)成1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用根號5矩形的構(gòu)成由正方形構(gòu)成根號5矩形的方法1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用各種根號矩形的比較1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用501.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.1比例在設計構(gòu)圖中的應用，1.2.1.3 正方形分割(1)正方形中的黃金矩形分割(2)正方形中的根號矩形分割 （1）等差數(shù)列）等差數(shù)列: A，A

35、+ d，A + 2d， ，A + (n-1)d。（式中。（式中d為公差）為公差） 等差數(shù)列，在坐標軸上，其形態(tài)是一條直線，傾斜的角度隨數(shù)列的公差的大小變化。在造形上，等差數(shù)列，在坐標軸上，其形態(tài)是一條直線，傾斜的角度隨數(shù)列的公差的大小變化。在造形上，其跳動的特點較為平緩。其跳動的特點較為平緩。（2）等比數(shù)列）等比數(shù)列: A，Aq，Aq2， ，Aq（n-1）。（式中）。（式中q為公比）為公比） 等比數(shù)列，在坐標軸上呈一條曲線，在造形上，其跳動幅度就比等差數(shù)列大得多。等比數(shù)列，在坐標軸上呈一條曲線，在造形上，其跳動幅度就比等差數(shù)列大得多。（3）調(diào)和數(shù)列）調(diào)和數(shù)列: 1，1/2，1/3，1/4，1/

36、n 。 調(diào)和數(shù)列是分數(shù)，如果覺得使用不方便的話，可以作這樣的處理：先把分數(shù)換算成小數(shù)，便是：調(diào)和數(shù)列是分數(shù)，如果覺得使用不方便的話，可以作這樣的處理：先把分數(shù)換算成小數(shù)，便是：1，0.5，0.33，0.25，0.2，0.17，0.14，0.13，0.11，0.1，。然后把這個順序顛倒后，各數(shù)擴大。然后把這個順序顛倒后，各數(shù)擴大10倍，得到一個數(shù)列：倍，得到一個數(shù)列：1，1.1，1.3，1.4，1.7，2，2.5，3.3，5，10。這樣一來，就比較便于使用。這樣一來，就比較便于使用。 調(diào)和數(shù)列在坐標軸上的形態(tài)呈雙曲線狀。在造形上，若按整理成分數(shù)的數(shù)列形式，其跳動的幅調(diào)和數(shù)列在坐標軸上的形態(tài)呈雙曲

37、線狀。在造形上，若按整理成分數(shù)的數(shù)列形式，其跳動的幅度也較為平緩，若與公差為度也較為平緩，若與公差為1的等差數(shù)列相比時，其幅度的跳動也較小些。的等差數(shù)列相比時，其幅度的跳動也較小些。1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用（4）費波納齊數(shù)列）費波納齊數(shù)列: 1，1，2，3，5，8，13，21，P，Q，(P+Q)，。 費波納齊數(shù)列在造形的意義上，是一個很重要的數(shù)列。費波納齊數(shù)列在造形的意義上，是一個很重要的數(shù)列。 費波納齊數(shù)列，在數(shù)學中，其通項公式為費波納齊數(shù)列，在數(shù)學中，其通項公式為 通過計算第一項和第二項都為通過計算第一項和第二項都為1。在造形設計中，為了方便運用

38、，通項公式可簡化為。在造形設計中，為了方便運用，通項公式可簡化為u = pq，即后項為前兩項之和，所以組成即后項為前兩項之和，所以組成1，1，2，3，5，8，p，q，p + q，的數(shù)群。數(shù)列中的數(shù)群。數(shù)列中前兩項前兩項:1，1是該數(shù)列的特征之一。有的資料把費波納齊數(shù)列作是該數(shù)列的特征之一。有的資料把費波納齊數(shù)列作1，2，3，5，8，的排列，的排列，就削弱了這個特征，也容易混淆，更不符合費波納齊數(shù)列的規(guī)律。就削弱了這個特征，也容易混淆，更不符合費波納齊數(shù)列的規(guī)律。)251()251(51nnnu1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用

39、1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用費波納齊數(shù)列在造形上，其跳動的幅度，在等差數(shù)列與等比數(shù)列之間。 （5）佩爾數(shù)列）佩爾數(shù)列: 1，2，5，12，29，70，169，P，Q，(P+2Q) 我們細心觀察佩爾數(shù)列時，也會發(fā)現(xiàn)，在數(shù)列中，當數(shù)值較大時，鄰近的二項的比值近似我們細心觀察佩爾數(shù)列時，也會發(fā)現(xiàn)，在數(shù)列中，當數(shù)值較大時，鄰近的二項的比值近似于于2.414，即近似等于，即近似等于1+2。如：。如：29/12 =2.4167，70/29 =2.4138，169/70 =2.4143， 等等。等等。1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用 佩爾數(shù)列其跳動的幅度大，變化激烈

40、，在造形上是一個強有力的數(shù)列。 這是用線段在坐標軸上的變化的圖示和它們的間隔寬窄來表示數(shù)列跳動的幅度。1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用56 自然界中的斐波那契數(shù)自然界中的斐波那契數(shù) 斐波那契數(shù)列中的任一個數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的斐波那契數(shù)列中的任一個數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的一個基本模式，它出現(xiàn)在許多場合。一個基本模式，它出現(xiàn)在許多場合。 下面舉幾個例子下面舉幾個例子: 1）花瓣數(shù)中的斐波那契數(shù)）花瓣數(shù)中的斐波那契數(shù): 大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如，蘭花、茉利花、大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如，

41、蘭花、茉利花、百合花有百合花有3個花瓣，毛茛屬的植物有個花瓣，毛茛屬的植物有5個花瓣，翠雀屬植物有個花瓣，翠雀屬植物有8個花瓣，個花瓣，萬壽菊屬植物有萬壽菊屬植物有13個花瓣，紫菀屬植物有個花瓣，紫菀屬植物有21個花瓣，雛菊屬植物有個花瓣，雛菊屬植物有34、55或或89個花瓣。個花瓣。1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用57花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣中的斐波那契數(shù)1）花瓣的花瓣的數(shù)數(shù)目目海棠（海棠（2）鐵蘭鐵蘭（3）1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用58洋紫荊（洋紫荊（5）蝴蝶蝴蝶蘭蘭（5）黃黃蟬蟬（5）雛雛菊（菊（13）雛雛菊（菊

42、（13）592）樹杈）樹杈的的數(shù)數(shù)目目138532111.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用603）向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)）向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用61 62 向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)螺線排列的，有順時針轉(zhuǎn)和逆時針向日葵花盤內(nèi)，種子是按對數(shù)螺線排列的，有順時針轉(zhuǎn)和逆時針轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)，轉(zhuǎn)的兩組對數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個斐波那契數(shù)，一般是一般是34和和55，大向日葵是，大向日葵是89和和144，還曾發(fā)現(xiàn)過一個更大的向日葵有，還

43、曾發(fā)現(xiàn)過一個更大的向日葵有144和和233條螺線，它們都是相繼的兩個斐波那契數(shù)。條螺線，它們都是相繼的兩個斐波那契數(shù)。63松果松果種種子的排列子的排列64松果松果種種子的排列子的排列65菜花表面排列的螺線數(shù)（菜花表面排列的螺線數(shù)（5-8）66 這一模式幾個世紀前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的這一模式幾個世紀前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到解釋直到1993年才給出。這種解釋是：這是植物生長的動力學特性造成年才給出。這種解釋是：這是植物生長的動力學特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角137.50776度；這使種子的堆度；這使種

44、子的堆集效率達到最高。集效率達到最高。 植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。植物學家經(jīng)過計算表明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子的排布，多么精巧！ 葉子間的葉子間的137.5角中，藏有什么角中，藏有什么“密碼密碼”呢？我們知道一周是呢？我們知道一周是360，360-137.5=222.5，而，而137.5:222.50.618。瞧，這就是。瞧，這就是“密碼密碼”！葉！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618的比例。的比例。674）斐波那契斐波那契數(shù)與數(shù)與音音樂樂1.2比例與數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用1

45、.2.2 數(shù)列在設計構(gòu)圖中的應用32536885 分割是構(gòu)成中的重要設計手段。在設計中，很多功能的實現(xiàn)和形式的區(qū)別，都是靠分割是構(gòu)成中的重要設計手段。在設計中，很多功能的實現(xiàn)和形式的區(qū)別，都是靠分割來完成的。而且通過分割，能造成比例適當、排列有序的視覺美感形式。分割來完成的。而且通過分割，能造成比例適當、排列有序的視覺美感形式。 分割有規(guī)律性分割和自由分割。前者構(gòu)圖整齊、嚴謹，使畫面充滿了秩序和節(jié)奏；分割有規(guī)律性分割和自由分割。前者構(gòu)圖整齊、嚴謹，使畫面充滿了秩序和節(jié)奏；后者可使用曲線和直線來進行自由地分割，畫面具有流暢性和自由的變化。在構(gòu)成后者可使用曲線和直線來進行自由地分割，畫面具有流暢性

46、和自由的變化。在構(gòu)成設計中，分割主要是討論規(guī)律性的分割。而自由分割則必須遵循必要的設計中，分割主要是討論規(guī)律性的分割。而自由分割則必須遵循必要的“規(guī)則規(guī)則”，才能在所謂才能在所謂“自由自由”中體現(xiàn)出美感。中體現(xiàn)出美感。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用1.3.1分割的分割的概概念念 對正方形進行分割，對正方形進行分割，也可得到黃金矩形也可得到黃金矩形和根號矩形。特別和根號矩形。特別是通過在正方形內(nèi)是通過在正方形內(nèi)連續(xù)的分割，可得連續(xù)的分割，可得到各種根號矩形，到各種根號矩形，且分割線又可構(gòu)成且分割線又可構(gòu)成新的數(shù)列。新的數(shù)列。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 分割的形態(tài)，既可是幾何性的，也可是具象性的。

47、前者簡潔而單純；分割的形態(tài)，既可是幾何性的，也可是具象性的。前者簡潔而單純；后者富有變化和情趣。從造形的角度上講，具象的分割更具想象力。后者富有變化和情趣。從造形的角度上講，具象的分割更具想象力。 在規(guī)律性的分割中，主要有在規(guī)律性的分割中，主要有等分割等分割和和漸變分割漸變分割兩類。兩類。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用一、等分割一、等分割等分割有兩種形式：等分割有兩種形式：1、等形分割：分割而成的形與形完全相同，形成了整齊規(guī)范的構(gòu)圖。、等形分割：分割而成的形與形完全相同，形成了整齊規(guī)范的構(gòu)圖。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 a、幾何等形分割：形體、幾何等形分割：形體簡潔簡潔，構(gòu)圖構(gòu)圖整整齊齊。b、

48、具象等形分割：由于、具象等形分割：由于運運用了具體的形象（包括用了具體的形象（包括對對具象具象的抽象的抽象圖圖形），使得形），使得構(gòu)圖構(gòu)圖充充滿滿了情趣。了情趣。 2、等量分割：在等量分割中，同樣有幾何形和具象形分割。、等量分割：在等量分割中，同樣有幾何形和具象形分割。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用a、幾何形分割：分割而成的形，其形、幾何形分割：分割而成的形，其形狀狀有所不同，但面有所不同，但面積積一定完全相等。一定完全相等。 一個平行四邊形，把它二等分，有不同的分割方法。如從對角線分割，可獲得兩一個平行四邊形，把它二等分，有不同的分割方法。如從對角線分割，可獲得兩個相同的直角三角形；如果用垂直

49、等分線分割，又可得到兩個相同的長方形；如個相同的直角三角形；如果用垂直等分線分割，又可得到兩個相同的長方形；如果通過中心點的任意斜線來分割的話，則可獲得兩個相同的梯形，等等。雖然三果通過中心點的任意斜線來分割的話，則可獲得兩個相同的梯形，等等。雖然三角形、長方形和梯形，彼此之間形狀不同，但面積則完全相同。角形、長方形和梯形，彼此之間形狀不同，但面積則完全相同。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用等形分割后的形態(tài)完全相同，故造形嚴謹。若造形過分簡單，就會缺乏等形分割后的形態(tài)完全相同，故造形嚴謹。若造形過分簡單，就會缺乏變化；而等量分割，由于形狀互異，面積相等，所以在視覺效果上，既變化；而等量分割，由于形

50、狀互異，面積相等，所以在視覺效果上，既富于變化，又在量感上予以均衡感和安定感。富于變化，又在量感上予以均衡感和安定感。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 具象形分割：分割后形成的形體各異，形不同，且量相等。所以構(gòu)圖比起幾具象形分割：分割后形成的形體各異，形不同，且量相等。所以構(gòu)圖比起幾何形的等量分割更富于表現(xiàn)力。何形的等量分割更富于表現(xiàn)力。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用二、漸變分割二、漸變分割 漸變分割是利用數(shù)列等方法，對分割線的粗細和間隔的寬窄按照某一規(guī)律依漸變分割是利用數(shù)列等方法，對分割線的粗細和間隔的寬窄按照某一規(guī)律依次增大或減小，形成一個級數(shù)構(gòu)圖的分割。因為是有規(guī)律性的，故在變化中次增大或減小

51、，形成一個級數(shù)構(gòu)圖的分割。因為是有規(guī)律性的，故在變化中具有統(tǒng)一性。這是一種具有動力感和統(tǒng)一性的分割構(gòu)成。具有統(tǒng)一性。這是一種具有動力感和統(tǒng)一性的分割構(gòu)成。 等差級數(shù)變化較小，等比級數(shù)的變化較大，在視覺效果上，呈現(xiàn)不同的感等差級數(shù)變化較小，等比級數(shù)的變化較大，在視覺效果上，呈現(xiàn)不同的感覺。變化率大的，呈加速度量變，頗具快感。覺。變化率大的，呈加速度量變，頗具快感。 在自然界中，很多動植物的生長規(guī)律都符合某一數(shù)列，即呈規(guī)律性的漸變。在自然界中，很多動植物的生長規(guī)律都符合某一數(shù)列，即呈規(guī)律性的漸變。如植物的莖和葉片的生長過程，均帶有數(shù)列的變化規(guī)律。如植物的莖和葉片的生長過程，均帶有數(shù)列的變化規(guī)律。

52、向日葵的種子是以向日葵的種子是以對數(shù)螺旋線的規(guī)律排列。對數(shù)螺旋線的規(guī)律排列。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 1、垂直、水平分割：垂直與水平分割是一種最基本的分割形式。按照某、垂直、水平分割：垂直與水平分割是一種最基本的分割形式。按照某種級數(shù)變化規(guī)律進行分割構(gòu)成，會造成愉悅有序的構(gòu)圖。當然可以把垂直分種級數(shù)變化規(guī)律進行分割構(gòu)成，會造成愉悅有序的構(gòu)圖。當然可以把垂直分割與水平分割綜合運用。割與水平分割綜合運用。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 2、斜向、環(huán)狀、漩渦狀分割：這是把級數(shù)的分割用在傾斜的方向上，這時分、斜向、環(huán)狀、漩渦狀分割：這是把級數(shù)的分割用在傾斜的方向上，這時分

53、割線之間的距離雖然是按某一級數(shù)或數(shù)列依次變化，但面積的變化就不一定是割線之間的距離雖然是按某一級數(shù)或數(shù)列依次變化，但面積的變化就不一定是按所選級數(shù)或數(shù)列的規(guī)律而變。雖然這樣，但變化是極有規(guī)律的，故整體上仍按所選級數(shù)或數(shù)列的規(guī)律而變。雖然這樣，但變化是極有規(guī)律的，故整體上仍具有強烈的統(tǒng)一感。這種關系在環(huán)狀和漩渦狀的分割中，也同樣可以看到這種具有強烈的統(tǒng)一感。這種關系在環(huán)狀和漩渦狀的分割中，也同樣可以看到這種現(xiàn)象?，F(xiàn)象。1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 3、相似形分割、相似形分割 相似形分割有兩種形式：相似形分割有兩種形式： （1）幾何形分割：利用幾何形式進行分割，產(chǎn)生嚴格整齊，富有節(jié)奏的構(gòu)圖。）幾何形分割：利用幾何形式進行分割，產(chǎn)生嚴格整齊，富有節(jié)奏的構(gòu)圖。 1.3分割在設計構(gòu)圖中的應用 （2）具象形分割：這里所謂具象形，和上述一樣，可以是自然形態(tài)，也可）具象形分割：這里所謂具象形，和上述一樣，可以是自然形態(tài)，也可以是抽象的形式所表現(xiàn)的具象形態(tài)，通過這樣的分割，能產(chǎn)生比幾何形分割以是抽象的形式所表現(xiàn)的具象形態(tài)，通過這樣的分