2015年第一講：二次函數(shù)

1、 第一講：二次函數(shù)復習 知識點睛（一）主要知識：1二次函數(shù)的定義形如f(x)ax2bxc(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)2二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>0a<0圖象圖象特點對稱軸：x；頂點：性質(zhì)定義域xR值域yy奇偶性b0時為偶函數(shù)，b0時既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)單調(diào)性x，時遞減，x，時遞增x時遞增，x時遞減（二）主要方法：1討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題：注意對稱軸與區(qū)間的相對位置；函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性； 2討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分

2、布情況一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點的函數(shù)值的符號；對稱軸與區(qū)間的相對位置 經(jīng)典精講例1 求下列二次函數(shù)的解析式(1) 圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；(2) 已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).例2.已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)例3 已知函數(shù)滿足條件且方程有等根，（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別是和？如果存在，求出的值；若不存在說明理

3、由。 例4已知關(guān)于x的方程mx+(m-3)x+1=0 若存在正根，求實數(shù)m的取值范圍 2個正根m的取值范圍 一正一負根m的取值范圍 2個負根的m的取值范圍 實戰(zhàn)演練1. 若關(guān)于x的不等式x-4xm對任意 x（0，1恒成立，則 m的取值范圍為 2. 不等式ax+bx+c0 的解集為（x,x）(x x<0),則不等式 的解集為 3. 已知函數(shù)且，有唯一解，則的解析式為 4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 5.若關(guān)于x的方程至少有一個負根，則的值為 6. 已知函數(shù)f(x)ax22x1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表達式；(3)在(2)的條件下