通信原理第8章

1、 通信原理通信原理第第8章章楊鴻文楊鴻文1信道是什么？n信道定義為發(fā)送裝置和接收裝置之間的一切環(huán)節(jié)q對于同一個通信系統(tǒng)中不同的研究問題，信源、信宿、發(fā)送裝置、接收裝置、信道的具體所指可以完全不同23n同一個通信系統(tǒng)中，對于不同的研究問題，信道的所指不同，例如q對信道編譯碼問題來說，信道指自調(diào)制器輸入至解調(diào)器輸出的全部；信源是信源編碼器，信宿是信源譯碼器q對調(diào)制解調(diào)問題來說，信道是調(diào)制器輸出至解調(diào)器輸入的全部；信源是信道編碼器，信宿是信道譯碼器本章內(nèi)容n信道的分類q離散信道、波形信道n信道模型q離散無記憶信道q無失真波形信道q衰落信道n信道容量q通過某個信道，我們最多能傳多少信息？4信道的分類n

2、離散信道離散信道q信道的輸入輸出是序列Xl， Yl，nXl、Yl的取值可能離散，也可能連續(xù)n連續(xù)信道（波形信道）連續(xù)信道（波形信道）q信道的輸入輸出是隨機過程X(t)、Y(t)n在同一個通信系統(tǒng)中，研究的問題不同時，信道的類型有可能不同56nAE是二進制離散信道nAD是時間離散信道，信道輸入是二進制，信道輸出是連續(xù)取值nBC是波形信道信道模型7n對于某個特定的發(fā)送/接收裝置的研究者來說q信道是一個黑箱q他只關(guān)心信道的模型，也即信道的輸入輸出關(guān)系，也即：送給信道的信號在信道的輸出端將會變成什么？二元對稱信道（BSC）n誤碼率為m的二進制信道n各個比特是否誤碼是獨立的隨機事件8BSC信道的模型n信

3、道模型：n發(fā)送符號X和接收符號Y都取值于0、1nZ表示差錯，Z=1表示出錯，Z=0表示無錯n式中的+是模2加n信道的差錯率是m，即Z取1的概率nZ與X獨立9YXZBSC信道例如：從BPSK調(diào)制器的輸入端，到接收端判決輸出離散時間AWGN信道nX是信道輸入nY是信道輸出nZ是信道噪聲q加性：指Z與X獨立q白：指 Zk是獨立序列q高斯：指Z是零均值高斯YXZ10離散時間AWGN信道例如：從發(fā)送端脈沖成形的輸入端，到接收機判決器的輸入端注：n量化噪聲eq也可以表示為與信號相加的形式：y=x+eq，但eq與x是相關(guān)的，故不算加性噪聲。但在一定條件下，量化噪聲可近似看成是加性噪聲n對于無ISI系統(tǒng)，白噪

4、聲nw(t)通過匹配濾波器后，在最佳采樣時刻得到的噪聲樣值是獨立序列，這是稱序列Zk為白噪聲的原因。但注意這個白噪聲本身不是nw(t)n如果平穩(wěn)高斯噪聲的均值不為零，譬如是a，則問題等同于將X變成了X+a。因此，若無特別說明，默認(rèn)高斯噪聲的均值為011波形信道n波形信道的輸入是波形，輸出也是波形，例如16QAM調(diào)制器輸出到接收機輸入n本課涉及的波形信道大多可以表示為下圖：n本章新要學(xué)的知識只在圖中的線性系統(tǒng)部分，故討論波形信道的模型時，如無另外說明，均忽略噪聲12無失真信道13n設(shè)信道的輸入輸出是實波形，無失真信道定義為滿足如下關(guān)系的信道：q其中幅度增益a是固定的非零實數(shù)、時延t是固定值n由定

5、義可知，如下系統(tǒng)是無失真系統(tǒng) Y taX tt h tatt 2HfaHff t 沖激響應(yīng)傳遞函數(shù)注：14n無失真的意思是：信道的輸出波形是輸入波形的相似形，除了可以有幅度變化和一定的時延外，信道不對信號做其他任何改變n作為一個無失真信道，其傳遞函數(shù)的幅頻特性是常數(shù)，相頻特性是過原點的直線。n但注意H(f)只需在信號的有效頻帶內(nèi)滿足這一點，在信號帶寬之外，H(f)可以是任意的。因此，對于限帶信號，無失真系統(tǒng)的沖激響應(yīng)不一定必須是沖激形式。q例如對于理想限帶的基帶信道，其沖激響應(yīng)是sinc形狀。復(fù)包絡(luò)無失真信道n其中a是任意固定的復(fù)數(shù)，XL、YL均指復(fù)包絡(luò)n通過等效基帶與頻帶的關(guān)系可以得出，頻帶

6、傳遞函數(shù)應(yīng)滿足15n對于帶通信號，信息都包含在復(fù)包絡(luò)中，所以我們只在乎復(fù)包絡(luò)是否失真，于是，無失真定義為： LLYtaXtt 2020HffafHfaaff t t注：16n這個關(guān)系可表述為：在信號的有效頻帶內(nèi)，信道傳遞函數(shù)的幅頻特性是常數(shù)，相頻特性的斜率是常數(shù)。n相頻特性的斜率體現(xiàn)復(fù)包絡(luò)的時延，稱為群時延，故此相頻特性的斜率是常數(shù)可表述為群時延特性是常數(shù)n注意：復(fù)包絡(luò)無失真不表示帶通信號自身無失真q例如：X(t)=m(t)cos2fct經(jīng)過希爾伯特變換后成為Y(t)= m(t)sin2fct，不能將Y(t)表示為a X(tt)的形式，但YL(t)=j XL(t)。接收端如果有適當(dāng)?shù)南喔奢d波，

7、完全可以從Y(t)中解出m(t)多徑信道n發(fā)送x(t)，經(jīng)過無失真信道得到y(tǒng)(t)=ax(tt)n如果發(fā)送信號經(jīng)由L條無失真的路徑到達接收端，則輸出是17 1Lllly ta x ttn稱這樣的信道為多徑信道，式中nal是第l徑的幅度增益ntl是第l徑的時延多徑無線信道18n考慮無線信道，實際的發(fā)送信號x(t)和接收信號y(t)將是實帶通信號。n考慮各徑為復(fù)包絡(luò)無失真，則等效至基帶的輸入輸出關(guān)系可以表述為n其中al是復(fù)系數(shù)，稱為第l徑的復(fù)信道增益 LL1Llllyta xtt發(fā)送單頻信號19n考慮發(fā)送x(t) =cos2fct，其復(fù)包絡(luò)是xL(t)=1n此信號的時寬是，帶寬是0n輸出為n即輸出

8、帶通信號為n等效基帶信道模型為 L1Lllytah ccos 2y thhf t LLyth xt20n這個信道事實上只是一個復(fù)數(shù)增益的放大器n如果h的數(shù)值對接收端明確已知，則該信道仍然是一個理想（復(fù)包絡(luò)）無失真信道（考慮噪聲后稱為AWGN信道）n當(dāng)h是不為接收端已知的隨機變量時，稱此信道為衰落信道n若L充分大，al彼此沒有顯著區(qū)別且無明顯關(guān)系，則中心極限定理說：h 是復(fù)高斯隨機變量，于是，接收信號y(t)的包絡(luò)|yL(t)|=|h|服從瑞利分布。于是，此信道被命名為瑞利衰落信道n無線通信中有這樣一個傳統(tǒng)：如果某個信道的幅度增益服從X分布，就稱該信道為X衰落信道接收機處于運動狀態(tài)21n現(xiàn)在假設(shè)

9、發(fā)射機、或接收機、或者影響電波的其他物體在運動?；谶\動的相對性，我們假設(shè)只有接收機在運動n發(fā)送xL(t)=1，第l徑的接收信號此時將變成n總輸出為n即：信道成為時變的復(fù)數(shù)放大器n稱為時變衰落信道 LLyth t xtj2elf tla 2Lj1elLllf tytah tDoppler Shift在時間域觀察時變信道22n對任意兩個時刻t1、t2，信道增益h1=h(t1)和h2=h(t2)是兩個復(fù)隨機變量。n若t2t1，必然h2h1，即它們趨于同一個隨機變量（完全相關(guān)）；n反之，若t2遠(yuǎn)離t1，h2也應(yīng)該與h1趨于獨立（完全不相關(guān)）n一般來說，隨著時間間隔的增加，這兩個信道增益之間的相似度越

10、來越小n平穩(wěn)隨機過程h(t)的自相關(guān)函數(shù)是時間間隔t2t1的函數(shù)，一般是單調(diào)減函數(shù)（但不是必然）。相干時間23n工程師們有這樣一個習(xí)慣：總喜歡用一個單一的量值來對某個事物做出大致判斷，而無視這個判斷的嚴(yán)密科學(xué)性ne.g. 血壓大于X者是高血壓：X+e是高血壓，Xe不是n通信工程師繼承了這個優(yōu)良傳統(tǒng)，為了給完全相關(guān)和完全不相關(guān)這兩種狀態(tài)給出一個數(shù)量邊界，引入了一個數(shù)量稱為相干時間TcnTc只具有定性的意義。用來大致判斷：經(jīng)過一定時間間隔后，信道是基本不變，還是完全獨立n萬不可認(rèn)為：間隔為Tc +e是不相關(guān)，間隔為Tc e是信道不變，除非不得以。在頻率域觀察時變信道24n我們看到，若發(fā)送帶寬為0的

11、信號(復(fù)包絡(luò)是直流)，接收到的是h(t)，其功率譜密度帶寬必不是0，即帶寬被展寬了。此現(xiàn)象稱為多普勒擴展，或頻率彌散。n頻域展寬的物理原因是接收機的移動，展寬的程度可用最大多普勒頻移表述。n接收機移動速度越快，在時域表現(xiàn)為間隔較短時間后，信道增益就變得不相關(guān)。因此，多普勒擴展和相干時間成反比關(guān)系。發(fā)送單位沖激25n不考慮移動問題，假設(shè)發(fā)送xL(t) =(t)，n此信號的時寬是0，帶寬是n輸出為n單位沖激激勵下的輸出就是沖激響應(yīng)，對其做傅氏變換將得到一個非常數(shù)的傳遞函數(shù)H(f)n若是常數(shù)，說明只有一個沖激，自然不是多徑信道n稱此信道為頻率選擇性衰落信道n頻率選擇性即與頻率有關(guān)之謂也。如果一定為了

12、術(shù)語的對偶性，完全可以稱其為頻變衰落信道以對應(yīng)時變衰落信道 L1Llllytatt相干帶寬和時延擴展26n基于完全相同的邏輯，對于頻變衰落信道，我們可以建立相干帶寬Bc的概念：反映H(f)上兩個頻率點的響應(yīng)之間的關(guān)系n若頻率間隔遠(yuǎn)小于Bc ，則這兩個頻率上的響應(yīng)基本相同n若頻率間隔遠(yuǎn)大于Bc ，則這兩個頻率上的響應(yīng)完全獨立n從時域觀察：n時寬為0的信號在信道輸出端變寬，稱此現(xiàn)象為時延擴展n擴展程度體現(xiàn)頻率選擇性程度：相干帶寬大致是時延擴展的倒數(shù)n多徑和移動這兩個要素帶來了衰落這個效果q信道增益按時間的變化可分為：n時變/時不變q按頻率的變化可分為：n頻率選擇性衰落/平衰落q通信工程師們喜歡對同

13、一個概念起許多不同的名字：n時不變的另一個名字是靜態(tài)n平衰落是頻不變的常所用馬甲無線信道總結(jié)27n實際發(fā)送的信號既不可能是時寬為0，也不可能是帶寬為0。信道模型的選擇要看時寬/帶寬和相干時間/相干帶寬相比若何q帶寬遠(yuǎn)小于相干帶寬就是平衰落信道q通信時間遠(yuǎn)小于相干時間就是時不變信道n這種情形非我們所考慮。我們一般假設(shè)通信的持續(xù)時間是無限的。但對于一個符號的發(fā)送，一般可以認(rèn)為信道在碼元間隔時間內(nèi)是不變的無線信道總結(jié)28信道容量n根據(jù)信道的輸出Y能得到的關(guān)于信道輸入X的信息量不超過互信息IX;Yn互信息由信道轉(zhuǎn)移概率P(Y|X)和信源概率P(X)共同確定。只給定P(Y|X)并不能算出互信息的數(shù)值n所

14、謂給定信道，意思是給定P(Y|X)n在給定信道的條件下，不同的P(X)對應(yīng)有不同的互信息，其中的最大者稱為信道容量29x;maP XCX YI注：n如上定義的信道容量的單位是bit/symbol,表示每個發(fā)送符號可攜帶的信息量n按信道容量規(guī)定的速率進行傳輸?shù)谋匾獥l件是n原始信息序列U經(jīng)過充分長的編碼成為符號序列Xn碼長足以體現(xiàn)大數(shù)定律n譯碼器采用最大似然譯碼n編碼器輸出的X的分布符合計算出C的數(shù)值時所用的P(X)30注：n速率的含義是：n單位時間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財?shù)n單位時間可以是n秒n對應(yīng)速率單位是bit/secondn符號間隔n對應(yīng)的速率單位是bit/symbol31信道編碼定理n若某個信道的信

15、道容量是C，則一定存在一種速率為RC，則無論采用何種編碼方案，無論碼長是多長，接收端的譯碼錯誤率總存在非零的下界（即不可能趨于任意?。?2BSC信道的容量n互信息n條件熵：n給定X=0時，Y=Z；給定X=1時，Y是Z取反。Z取反后熵不變，故n其中h2(p)是二元熵函數(shù)n容量為33 ;|X YYY XIHH 2|Y XZhmHH 2222max11log1log1CYhhmmmmmm H達到最大值的條件是：X等概離散時間AWGN信道的容量微分熵n對于離散隨機變量，熵是對數(shù)概率的數(shù)學(xué)期望；n對于連續(xù)隨機變量，對應(yīng)的概念叫微分熵，定義為對數(shù)概率密度的數(shù)學(xué)期望34 22loglogdYYYYpypyp

16、yy hE離散時間AWGN信道的容量高斯隨機變量熵最大n可以證明：給定方差為s2，則在所有可能的概率密度函數(shù)p(y)中，能使微分熵最大的是高斯分布，其微分熵為35 2222222222222e1eloglnln2221ln21ln2ln2ln2log2 eyyYysssssss shEEE離散時間AWGN信道的容量n信道是：n其中X是發(fā)送信號，功率為S，Z是高斯噪聲，功率為Nn信道互信息是36 ;|X YYY XIhhYXZn給定X時，Y是均值為X的高斯。微分熵與均值無關(guān)，故n互信息成為n欲使其最大，必須hY最大，因此Y必須是高斯。另外：Y的功率是S+N，故372|log2 eY XNh 2;log2 eX YYNIh 2222maxlog2 elog2 elog2 e1log1bit/symbol2YNSNNSNC=h限帶限功率AWGN信道的容量：基帶n若基帶信道的帶寬是B，信噪比是S/N，其中S=EX2(t)，N=N0Bn按照奈奎斯特極限每秒可傳輸2B個符號n按照香農(nóng)極限每符號可攜帶0.5log2(1+S/N)比特n因此該信道的最大傳輸速率為382bits/seconlog1dSCBN限帶限功率AWGN信道的容量：頻帶n若頻帶信道的帶寬是B，信噪比是S/N，其中S=EX2(t)，N=N