萬有引力的成就

1、第六章第六章 萬有引力與航天萬有引力與航天溫故而知新2mrMGF 表達式：表達式：萬有萬有引力引力內(nèi)容內(nèi)容自然界中任何兩個物自然界中任何兩個物體體.引力的方向在引力的方向在他們的連線上他們的連線上.G=6.671011 N.m2/kg2萬有引力常量萬有引力常量卡文迪許卡文迪許FnRMGmwrF引引討論討論: 地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的地球表面物體的重力與地球?qū)ξ矬w的萬有引力的關(guān)系。萬有引力的關(guān)系。 物體物體m在緯度為在緯度為的位置，萬有的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的向心向心力力和和重力重力。探究：

2、估算質(zhì)量探究：估算質(zhì)量m=50kg的你在地球表面的你在地球表面隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力？已知地球半徑隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力？已知地球半徑R =6.4106 m，地球自轉(zhuǎn)周期，地球自轉(zhuǎn)周期T=24h.NTmRF68. 1)360024(14. 34104 . 650422622n結(jié)論：重力和萬有引力的關(guān)系結(jié)論：重力和萬有引力的關(guān)系 重力重力是萬有引力的一個分力，當忽略了地球是萬有引力的一個分力，當忽略了地球的自轉(zhuǎn)時的自轉(zhuǎn)時,可認為可認為重力重力在數(shù)值上就在數(shù)值上就等于等于萬有引萬有引力大小力大小。2RmMGmg 阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句什么名言？阿基米德在研究杠桿原理后，曾經(jīng)說過一句

3、什么名言？ “給我一個支點，給我一個支點，我可以撬動地球。我可以撬動地球?！?那給我們一個杠桿那給我們一個杠桿(天平天平)是否是否就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？就可以稱量地球的質(zhì)量了呢？答案是答案是:否定的否定的.那我們又是怎么稱量巨大的地球的質(zhì)量呢那我們又是怎么稱量巨大的地球的質(zhì)量呢?一、一、“科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人”地球的質(zhì)量不可能用天地球的質(zhì)量不可能用天平稱量平稱量. 但是萬有引力定律是否但是萬有引力定律是否能給予我們提供幫助呢能給予我們提供幫助呢?例1、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量

4、。kgkgGgRM2411262100 . 61067. 6)104 . 6(8 . 92RmMGmg 若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊?。于地球?qū)λ囊Α?M2gRG 其中其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量稱量地球的重量”是不無道理的。是不無道理的。2RmMGmg 一、一、“科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人” 通過萬有引力定律稱量地球的質(zhì)

5、量，這不能不說是一個奇跡。著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。一、一、“科學(xué)真是迷人科學(xué)真是迷人” 如果不知道天體表面的重力加速如果不知道天體表面的重力加速度和天體半徑，而知道它的環(huán)繞物做度和天體半徑，而知道它的環(huán)繞物做圓周運動的相關(guān)量，能計算天體的質(zhì)圓周運動的相關(guān)量，能計算天體的質(zhì)量嗎？量嗎？ 二、計算天體的質(zhì)量二、計算天體的質(zhì)量1、地球?qū)嶋H軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們、地球?qū)嶋H軌道是什么形狀？為了

6、解決問題的方便，我們通?？梢哉J為地球在繞怎樣的軌道做什么運動？通?？梢哉J為地球在繞怎樣的軌道做什么運動？2、地球作圓周運動的向心力是由什么力來提供的？、地球作圓周運動的向心力是由什么力來提供的？小組探究：小組探究：應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，在不知道應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，在不知道g和和R的的條件下能否算出太陽的質(zhì)量呢條件下能否算出太陽的質(zhì)量呢?通?？梢哉J為地球繞太陽做勻速圓周運動通?？梢哉J為地球繞太陽做勻速圓周運動地球作圓周運動的向心力是由太陽對地球的萬有引力來提供的地球作圓周運動的向心力是由太陽對地球的萬有引力來提供的 F引=Fn3、若已知地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道半徑為r，即地球到太

7、陽的距離。我們還需知道什么量就可以測量太陽的質(zhì)量呢？ 推導(dǎo)計算太陽質(zhì)量的表達式。4、應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?2224rMmGrTm有2324GTrM 需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期 T；地球軌道半徑。 22rMmGrmv有GrvM2 需要條件：地球線速度 v；地球軌道半徑。 22rMmGrm有GrM32 需要條件：地球角速度；地球軌道半徑。 否。環(huán)繞天梯的質(zhì)量m在關(guān)系式兩邊總是相互抵消結(jié)論：結(jié)論： 只要知道某個天體的一顆行星只要知道某個天體的一顆行星(或或衛(wèi)星衛(wèi)星)圓周運動的環(huán)繞半徑圓周運動的環(huán)繞半徑r和描和描述圓周運動的物理量述圓周運動的物理量 v、T之一之一就可以求出就可以求出中心中心天

8、體質(zhì)量天體質(zhì)量M。但不。但不能求環(huán)繞天體質(zhì)量能求環(huán)繞天體質(zhì)量m。三、估算天體密度三、估算天體密度思考：剛剛我們用了如此精妙的方法，稱出了思考：剛剛我們用了如此精妙的方法，稱出了地球的質(zhì)量。計算出了太陽的質(zhì)量。我們能不地球的質(zhì)量。計算出了太陽的質(zhì)量。我們能不能通過天文測量的數(shù)據(jù)估算這些天體的密度呢？能通過天文測量的數(shù)據(jù)估算這些天體的密度呢？334RV 提示：我們近似把中心天體看作均勻球體, 設(shè)中心天體的半徑為R, 球體的體積公式 例二：例二：1、衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期為、衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑，軌道半徑 為為r，地球半徑為，地球半徑為R，引力常量為，引力常量為G，利，利 用以上條件推導(dǎo)

9、地球密度的表達式用以上條件推導(dǎo)地球密度的表達式 2、若衛(wèi)星近地運行則地球的密度是多少、若衛(wèi)星近地運行則地球的密度是多少課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1 已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量M M（ ） A A 地球繞太陽運行的周期地球繞太陽運行的周期T T地及地球離太陽中地及地球離太陽中 心的距離心的距離r r地日地日 B B 月球繞地球運動的周期月球繞地球運動的周期T T月及月球離地球中月及月球離地球中 心的距離心的距離r r月地月地 C C 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v v和和 運行周期運行周期T T衛(wèi)衛(wèi) D D 若不

10、考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及 重力加速度重力加速度BCDBCD課堂練習(xí)課堂練習(xí)2. 已知引力常量已知引力常量G、地球繞太陽做勻速圓、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為周運動的軌道半徑為r，地球繞太陽運行的，地球繞太陽運行的周期周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（物理量有（ ） A.地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量 C.太陽的半徑太陽的半徑 D.地球繞太陽運行速度的大小地球繞太陽運行速度的大小BD3：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期跟月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比是轉(zhuǎn)的周期之比是

11、p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是半徑跟月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比是q，則太陽跟地球的質(zhì)量之比則太陽跟地球的質(zhì)量之比M日日 :M地地 為為 ( ) Aq3 /p2 Bp2q3 C p3 /q2 D無法確定無法確定課堂練習(xí)課堂練習(xí)A課堂練習(xí)課堂練習(xí)4. 某行星的衛(wèi)星，在靠近行星表面軌道上某行星的衛(wèi)星，在靠近行星表面軌道上運行若要計算行星的密度，唯一要測量運行若要計算行星的密度，唯一要測量出的物理量是出的物理量是( ) A. 行星的半徑行星的半徑 B. 衛(wèi)星的半徑衛(wèi)星的半徑 C. 衛(wèi)星運行的線速度衛(wèi)星運行的線速度 D.衛(wèi)星運行的周期衛(wèi)星運行的周期D D課堂練習(xí)課堂練習(xí)5、一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他、一宇航員為了估測一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時間高處自由下落，他測出經(jīng)時間t小球落地，又已知該星球的半徑為小球落地，又已知該星球的半徑為R，試，