實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析 信號分析與處理實(shí)驗(yàn)電子教案ppt課件

1、一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康?深刻理解離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析深刻理解離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中離散系統(tǒng)的時域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分分析離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的析離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用方法。掌握利用DTFT和和DFT確定系統(tǒng)特性的確定系統(tǒng)特性的原理和方法。原理和方法。 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析二、二、 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 MATLAB提供了許多可用于分析線性時提供了許多可用于分析線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函

2、數(shù)、不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。系統(tǒng)時域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析1. 離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)離散時間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)差分方程來描述： 已知輸入信號xk以及系統(tǒng)初始狀態(tài)y-1，y-2 .，就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了計算差分方程的數(shù)值解的函數(shù)，可以計算上述差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)等。 實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)1(111NkyaNkyakyakyNN)1( 1110MkxbMkxbkxbkxbMM1. 離散系統(tǒng)的時域

3、響應(yīng)離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)在調(diào)用MATLAB函數(shù)時，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對差分方程進(jìn)行Z變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)：這些系數(shù)均從z0按z的降冪排列。,110MMbbbbb, 1 110Naaaa實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)()(1)()()()1(111)1(1110zazbzazazazbzbzbbzXzYzHNNNNMMMM1. 離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)l 離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)hkhk的計算的計算 1)1)l h,k = impz(b, a) h,k = impz(b

4、, a)：計算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：計算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hkhk和相應(yīng)的時間向量和相應(yīng)的時間向量k k；也可簡寫為：；也可簡寫為：h = impz(b, a)h = impz(b, a)。其中：其中：h,k = impz(b, a, n)：計算：計算n點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)hk； 也可簡寫為：也可簡寫為：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：繪制單位脈沖響應(yīng)：繪制單位脈沖響應(yīng)hk的圖形。的圖形。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaa1. 離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)離散系統(tǒng)的時域響應(yīng)l 離散系統(tǒng)響應(yīng)離散系統(tǒng)響應(yīng)ykyk的計算的計算

5、l y = filter(b, a, x)y = filter(b, a, x)：l 計算系統(tǒng)在輸入計算系統(tǒng)在輸入x x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)ykyk；實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析,110MMbbbbb, 1 110Naaaay = filter(b, a, x, zi)：計算系統(tǒng)在輸入計算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應(yīng)和初始狀態(tài)作用下的完全響應(yīng)yk。zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過filtic函數(shù)轉(zhuǎn)換而得到的初始條函數(shù)轉(zhuǎn)換而得到的初始條件：件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，Y0= y-1，

6、y-2，y-3，.。已知系統(tǒng)函數(shù)為 ，計算(1) 計算前40個點(diǎn)的單位脈沖響應(yīng)N=40; a=1,0.4,-0.12; b=1,2; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel(k);title(hk)實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析21112. 04 . 0121)(zzzzH(1) 離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；(2) 輸入xk uk，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yk；(3) 輸入xk uk，初始條件y-1 1， y-2 2，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)yk。0510152025303540-1-0.500.511.52khk(3) 計算前100個時刻的完全響應(yīng) filter(b,a,x,zi)

7、中的初始值zi不是y-1 1， y-2 2， 它可以由filtic函數(shù)計算。 N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,1,2); y=filter(b,a,x,zi);實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析(2) 計算前100個點(diǎn)的零狀態(tài)響應(yīng)N=100; b=1,2; a=1,0.4,-0.12; x=ones(1,N); y=filter(b,a,x)2 2離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以表示為零極點(diǎn)形式：使用MATLAB提供的roots函數(shù)計算離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)

8、；使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。留意：在利用這些函數(shù)時，要求H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)的個數(shù)相等，若不等則需要補(bǔ)零。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析).()().()(1)()()(2121)1(111)1(1110NMNNNNMMMMpzpzpzzzzzzzkzazazazbzbzbbzXzYzHb=1,2,0; a=1,0.4,-0.12;z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)已知系統(tǒng)函數(shù)為計算該系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，并畫出系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布圖。21112. 04 . 0121)(zzzzH-2-1.5-1-0.500.51-1-0.

9、500.51Real PartImaginary Part3 3離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 當(dāng)離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于z平面單位圓內(nèi)時，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)： 計算系統(tǒng)的計算系統(tǒng)的n點(diǎn)頻率響應(yīng)點(diǎn)頻率響應(yīng)H，w為頻率點(diǎn)向量。為頻率點(diǎn)向量。H=freqz(b, a, w) ：計算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量：計算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響；上的頻響；freqz(b,a)： 繪制頻率響應(yīng)曲線。繪制頻率響應(yīng)曲線。其中：其中：b和和a分別為系統(tǒng)函數(shù)分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子分母系數(shù)矩陣；的分子分母系數(shù)矩陣；)(jjej

10、e)e()()e(jHzHHz已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：b=1,1;a=1,-1,0.5;H,w=freqz(b,a);plot(w,abs(H)xlabel(Frequency(rad);ylabel(Magnitude);title(Magnitude response);分析系統(tǒng)的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析2115 . 011)(zzzzH00.511.522.533.50123456Frequency(rad)MagnitudeMagnitude response4 4利用利用DTFTDTFT和和DFTDFT確定離散系統(tǒng)的特性確定離散系統(tǒng)的特性 在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，即通過測量系統(tǒng)在已知輸入xk激勵下的響應(yīng)yk來確定系統(tǒng)的特性。 若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在時域通過解卷積方法求解hk。 在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行信號解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統(tǒng)，這樣就可以將時域的卷積轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的乘積，從而通過分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統(tǒng)的頻率特性 ，再由 得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)hk。 )e (jH)e (jH實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析)e (jY)e (jX)e ()e ()e (jjjXYH2 , 0實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)思考題實(shí)驗(yàn)思考題 系