概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章測試題7頁

1、 第4章 隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題1設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X-2Y的方差是(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 2若隨機變量和的協(xié)方差，則以下結論正確的是（ ）(A) 與相互獨立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C) D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY3設隨機變量和相互獨立，且，則（ ）(A) (B) (C) (D) 4設二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機變量=X+Y與=X-Y不相關的充要條件為(A) EX=EY (B) E(X2)- (EX)2= E(Y2)- (EY)2 (C) E(X2)= E(

2、Y2) (D) E(X2)+(EX)2= E(Y2)+ (EY)2 5設、是兩個相互獨立的隨機變量且都服從于，則的數(shù)學期望（ ） (A) (B) 0 (C) (D) 6設、是相互獨立且在上服從于均勻分布的隨機變量，則（ ）(A) (B) (C) (D) 7設隨機變量和的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=DX+DY是X和Y（ ）(A) 不相關的充分條件，但不是必要條件 (B) 獨立的充分條件，但不是必要條件(C) 不相關的充分必要條件 (D) 獨立的充分必要條件8若離散型隨機變量的分布列為，則（ ）(A) 2 (B) 0 (C) ln2 (D) 不存在9將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正

3、面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關系數(shù)等于（A）1 （B）0 （C） （D）110設隨機變量X和Y獨立同分布，具有方差>0，則隨機變量U=X+Y和V=X-Y（A）獨立 (B) 不獨立 （C） 相關 (D) 不相關11隨機變量X的方差存在，且E(X)=m，則對于任意常數(shù)C，必有 。（A）E(X-C)2=E(X2)-C2 （B）E(X-C)2=E(X-m)2 （C）E(X-C)2< E(X-m)2 （D）E(X-C)2³ E(X-m)212設XU(a,b), E(X)=3, D(X)=, 則P(1<X<3) =（ ）（A）0 （B） （C） （D） 二、填空題

4、1設表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，每次命中目標的概率為0.4，則2設一次試驗成功的概率為，進行了100次獨立重復試驗，當時，成功的次數(shù)的標準差注意是標準差還是方差！的值最大，其最大值為3設隨機變量X在區(qū)間-1,2上服從均勻分布，隨機變量，則的方差是方差不是期望！DY=4，則，5設隨機變量服從于參數(shù)為的泊松分布，且已知，則6設(X,Y)的概率分布為： YX-10100.070.180.1510.080.320.2則E(X2*Y2)=0.28!X2 Y2不獨立！ 。7已知, 則E(X)= 。8XN（m ，s2），YN（m，s2），X與Y相互獨立, 則Cov(X+Y, X-Y) =_。9隨機

5、變量X1,X2,X3相互獨立,且都服從均勻分布U(0,2), 令X=3X1-X2+2X3 ,則E(X)=_，D(X) 。10設XY=0.9，Z=X-0.4，則Y與Z的相關系數(shù)為 。11設隨機變量Xij 獨立同分布，EXij=2，則行列式 的數(shù)學期望EY= 。三、簡答題1從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5。設X為同種遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學期望。2好的基礎題！已知隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與分別服從正態(tài)分布與，它們的相關系數(shù)，令，求的數(shù)學期望與方差(2) 求與的相關系數(shù)。3已知甲、乙兩箱中裝有同種產

6、品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學期望；（2）從乙箱中任取一件產品是次品的概率。 4游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個整點的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行。假設一游客在早八點的第X分鐘到達底層候梯處，且X在0,60上均勻分布，求該游客等候時間Y的數(shù)學期望。5一商店經(jīng)銷某種商品，每周進貨的數(shù)量X與顧客對某種商品的需求量Y是相互獨立的隨機變量，且都服從區(qū)間10,20上的均勻分布。商店沒售出一單位商品可得利潤1000元；若需求量超過了供貨量，商店可從其他商店調劑供應，這時每單位商品獲利潤為50

7、0元，試計算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值。6兩臺同樣自動記錄儀，每臺無故障工作的時間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開動其中一臺，當其發(fā)生故障時停用而另一臺自行開動。試求兩臺記錄儀無故障工作的總時間T的概率密度f(t)、數(shù)學期望和方差使用公式更簡單！。7某流水生產線上每個產品不合格的概率為p(0<p<1)，各產品合格與否相互獨立，當出現(xiàn)一個不合格品時即停機檢修。設開機后第一次停機時已生產了的產品個數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差。8設隨機變量X的概率密度為 對X獨立地重復觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學期望。9設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從均值為0，方差為1/2的

8、正態(tài)分布，求隨機變量|X-Y|的方差用定義！。10假設二維隨機變量(X, Y)在矩形G=(x,y)|0x1,0y1上服從均勻分布。記 。（1）求(U, V)的概率分布；（2）求U和V的相關系數(shù)r。11.假設隨機變量U在區(qū)間-2,2上服從均勻分布，隨機變量 試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。12設A，B是兩個隨機事件；隨機變量 試證明隨機變量X和Y不相關的充要條件是A與B相互獨立。參 考 答 案一、選擇題1D 2B 3C 4B 5C 6C 7C 8D 9A 10D 11D 12D二、填空題118.4 21/2，5 38/9 47，19 51 6-0.02 718/11 8094

9、，14/3 100.9 110三、簡答題1解：X服從二項分布，其分布律為X0123P27/12554/12536/1258/125其分布函數(shù)為X的數(shù)學期望為2解：因,故有,，(2)3解：（1）由題意知，X服從超幾何分布，故；（2）又全概率公式，可得。4解：有題意，因此。5解：設Z表示商店每周所得的利潤，則所以 。6解：以X和Y表示先后開動的記錄儀無故障工作的時間，則T=X+Y，從而有由已知，從而有：。7解：X服從幾何分布，P(X=i)=qi-1p，i=1,2,；.8解：設A表示X的觀察值大于，故；由題意可知，YB(4,1/2)；故。9解：有獨立正態(tài)分布的性質，X-YN(0,1)，先求；再求；所以。10