圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課

1、2021-12-14一、圓的定義一、圓的定義二、弦、弧的定義二、弦、弧的定義三、圓的對(duì)稱性三、圓的對(duì)稱性四、垂徑定理及其推論四、垂徑定理及其推論五、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系五、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系六、圓周角定理及其推論六、圓周角定理及其推論七、圓內(nèi)接四邊形七、圓內(nèi)接四邊形知識(shí)掃描知識(shí)掃描圓的定義有關(guān)概念圓的基本性質(zhì)圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距等圓、同心圓圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形的外接圓、圓的內(nèi)接四邊形點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓的軸對(duì)稱性垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)ABOCA2021-12-14 O

2、ABCD在同一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦在同一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦優(yōu)弧優(yōu)弧半圓半圓劣弧劣弧2021-12-14OCD O中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形AB圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的旋轉(zhuǎn)不變性2021-12-14DCOEABEF基本思路：基本思路：構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形AOE半徑半徑OA弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)AB弦心距弦心距OE拱高拱高ED知二得二知二得二2021-12-14OBABA圓心角的定義圓心角的定義圓心角圓心角弦弦弧弧知一得二知一得二2021-12-14DOCBA圓周角的定義圓周角的定義AOCDB圓周角定理圓周角定理推論推論1、推論推論2、E2021-12-14ABCD圓內(nèi)接平行四邊形是圓

3、內(nèi)接平行四邊形是_圓內(nèi)接梯形是圓內(nèi)接梯形是_ 2021-12-142021-12-14.例例1、( 2013浙江麗水浙江麗水)一條排水管的截面一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬水面寬AB=16，則截面圓心，則截面圓心O到水面到水面的距離的距離OC是是_A. 4 B. 5 C. 6 D. 8ABCD練練1（2013四川瀘州）已知圓四川瀘州）已知圓O的直徑的直徑CD10cm，AB是圓是圓O的弦，的弦，垂足為，垂足為M，且，且AB8cm，則，則AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_ CODABMCODABM2021-12-14【例2】如圖，ABC中，A700， O截A

4、BC的三條邊所截得的弦長(zhǎng)都相等，則BOC 。 OCBA練練2（2012綿陽）如圖，綿陽）如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BC、CD、DA是是 O的弦，的弦，且且BC=CD=DA，則，則BCD=_2021-12-14練練3（2013四川巴中）如圖，已知四川巴中）如圖，已知 O是是ABD的外接圓，的外接圓，AB是是 O的直徑，的直徑，CD是是 O的弦，的弦，ABD=58，則，則BCD等于等于_2021-12-14OB2 例例3（2012深圳）如圖，深圳）如圖， C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)別交于點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，3），），M是第三象限內(nèi)是第

5、三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BMO=120，則，則 C的半徑長(zhǎng)為（）的半徑長(zhǎng)為（） A6 B5 C3 D3 2021-12-14例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.132例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.證明：接連證明：接連ABAB、AC.AC.BCBC是是O O的直徑的直徑 BAC=90BAC

6、=90 即即1 13=903=90 又又ADBC 3ADBC 3ACB=90ACB=901=ACB1=ACB1=2 AE=BE1=2 AE=BE 2=ACB 2=ACB例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.證明：連接證明：連接AOAO交交BFBF于于G G點(diǎn)，連

7、接點(diǎn)，連接AB.AB. OA=OB OAB=OBA OA=OB OAB=OBA OABE OABE AGE=BDE=90 AGE=BDE=90而而 AEG=BED GAE=DBEAEG=BED GAE=DBEOABOABGAE=OBAGAE=OBADBEDBE1=2 AE=BE1=2 AE=BE例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,

8、BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.證明：以證明：以BCBC為直徑補(bǔ)畫出整圓，延為直徑補(bǔ)畫出整圓，延 長(zhǎng)長(zhǎng)ADAD交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.連接連接AB.AB.BCBC是是O O的直徑，的直徑，BCAMBCAM 又又 A=ABE AE=BEA=ABE AE=BE例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.求證求證:AE=BE.:AE=BE.例例4 4、如圖、如圖,BC,BC是半圓的直徑是半圓的直徑,ADBC,ADBC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)D,D, ,BF ,BF和和ADAD交于點(diǎn)交