正比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習50題34頁

1、正比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習50題1如圖，已知函數(shù) y=x+b 的圖象與x軸，y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點C、D（1）求點M、點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值，并求此時四邊形OPCM的面積2如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交點A（4，2），動點M在直線OA上運動（1）求直線AB的解析式（2）求OAC的面積（3）是否存在點M，使OMC的面積是OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由3如圖

2、，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面積；（3）在直線OP上是否存在異與點P的另一點C，使得OBC與OBP的面積相等？若存在，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由4如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y=mx（m0）與直線l2：y=ax+b（a0）相交于點A（1，2），直線l2與x軸交于點B（3，0）（1）分別求直線l1和l2的表達式；（2）過動點P（0，n）且平行于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，當點C位于點D左方時，寫出n的取值范圍5如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與正比

3、例函數(shù)y=kx的圖象交于點M（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求MOP的面積6在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+7的圖象交y軸于點D，且它與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A（1）求點D的坐標；（2）求線段OA的長；（3）設x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交y=x和y=x+7的圖象于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積7如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過點B（3，1）（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若直線

4、CD與正比例函數(shù)y=kx平行，且過點C（0，4），與直線AB相交于點D，求點D的坐標（注：二直線平行，k相等）（3）連接CB，求三角形BCD的面積8如圖，經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A（0，24）的直線l2相交于點B（18，6）在x軸上有一點P（a，0）（a0），過點P作x軸的垂線分別交直線l1、l2于點C、D（1）求直線l2的表達式；（2）若線段CD長為12，求此時a的值；9如圖，已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），且OA=OB（1）求兩個函數(shù)的解析式； （2）直線AB交x軸于點C，求AOC的面積；（3）在x軸上存在一點p，使AOP是等腰三角形，直接寫出所有符合要求的點P

5、的坐標10如圖，直線y=x+6交直線y=x+6于點A，直線y=x+6與直線y=2x相交于點B，直線y=x+6與直線y=2x相交于點C（1）求點B的坐標；（2）求三角形ABC的面積；（3）若點P是直線y=2x上的動點，當ABP的面積等于AOC的面積時，求點P的坐標11如圖，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線l2：y=x交于點P直線l3：y=x+4與x軸交于點C，與y軸交于點D，與直線l1交于點Q，與直線l2交于點R（1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ，點P的坐標是 ；（2）將POB沿y軸折疊后，點P的對應點為P，試判斷點P是否在直線l3上，并說明理由；（3）求PQR的

6、面積12如圖，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是直線y=x+3上的一個動點（點P在第一象限），過P作PFx軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m（1）若PE=5EF，求m的值；（2）過點P作PGCD交y軸于點G，判斷四邊形PECG的形狀，并說明理由13觀察如圖，A點為正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=x+7的圖象的交點 （1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)）分別交y=x和y=x+7的圖象于點B，C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面枳14如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與

7、直線l2：y=x交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設P是x軸上的點，使得P到點A、D的距離和最??；求點P的坐標15如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與數(shù)y=x圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有點P（a，0）（其中a2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點C、D（1）求點A的坐標；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）條件下若以OD線段為邊，作正方形ODEF，求直線EF的表達式16如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（

8、2，m），C（0，n）為y軸上一點，以P為直角頂點作等腰RtPCD，過點D作直線ABx軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A（1）求m的值，并求出直線PC的函數(shù)表達式（用含n的式子表示）；（2）判斷線段OB和OC的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（3）當OPCADP時，求點A的坐標17如圖1，直線l1：y=x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2：y=x交于點C（1）求A，B兩點的坐標；（2）求BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q設運動時間為t（s），連接CQ當OA=3MN時，求t

9、的值；試探究在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由18如圖1，在直角坐標系中，點A坐標為（0，12），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B（m，n）（1）若m=9，n=3，求直線l1和l2的解析式；（2）將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°得BFE，如圖2，連接AE，OF；證明：四邊形OFEA是平行四邊形；若四邊形OFEA是正方形，則m= ，n= 19如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），B為直線y=x上的一個動點，延長AB至C，使得AB=BC，過點C作CDx軸于點D，交直線OB于點F，

10、過點A作AEOB，交直線CD于點E（1）求直線AE的解析式；（2）在點B的運動過程中，線段CF的長是否發(fā)生改變？若不變，請求出線段CF的長；若改變，請說明理由；（3）若AD=EF，點D在點A的右側(cè)，直接寫出tanCAD的值；（4）連接BE，在點B的運動過程中，是否存在點E，使ABE為直角三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由20已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）求SOPA的值；（3）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時，F(xiàn)的坐標為（a

11、，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關系式21已知如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與直線y=3x交于點C，且|OA6|+=0，將直線y=kx+b沿直線y=3x折疊，與x軸交于點D，與y軸交于點E（1）求直線y=kx+b的解析式及點C的坐標；（2）求BCE的面積；（3）若點P是直線y=3x上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P、點Q的坐標；若不存在，請說明理由22如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=x交于點A（1）點A的坐標是

12、 ；點B的坐標是 ；點C的坐標是 ；（2）若D是線段OA上的點，且COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由23如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0x3），過點P作直線m與x軸垂直（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1y2？（2）設COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關系式（3）當x為何值時，直線m平分COB的面積？24如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y

13、=mx+n（m0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點C（3，6）（1）求一次函數(shù)y=mx+n的解析式；（2）點P在x軸上，當PB+PC最小時，求出點P的坐標；（3）若點E是直線AC上一點，點F是平面內(nèi)一點，以O、C、E、F四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點F的坐標25已知：如圖1，在AOB中，OA=AB=，BO=2，點B在x軸上，直線l1：y=kx+3（k為常數(shù)，且k0）過點A，且與x軸、y軸分別交于點D，C，直線l2：y=ax（a為常數(shù)，且a0）與直線l1交于點P，且DOP的面積為（1）求直線l1，l2的解析式；（2）如圖2，直線l3y軸，

14、與直線l1，x軸分別交于點M，Q，且直線l3與線段OA或線段OP交于點N若點Q的橫坐標為m（1m2），求APN的面積S關于m的函數(shù)關系式26已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線1：y=x+4與坐標軸分別相交于點A、B與2：y=x相交于點C（1）求點c的坐標；（2）若平行于y軸的直線x=a交于直線1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求a的值；（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結(jié)論27如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l：y=x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2與直線l交于

15、C點，tanCOA=2（1）求點C的坐標；（2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒5個單位的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BO以每秒4個單位的速度向終點O運動設PBQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若BQP與BOC相似，求出符合題意的t值及點P坐標28如圖，已知直線y=x+7與直線y=x交于點A，且與x軸交于點B，過點A作ACy軸與點C點P從O點以每秒1個單位的速度沿折線OCA運動到A；點R從B點以相同的速度向O點運動，一個點到終點時，另一個點也隨之停止運動（1）求點A和點B的坐標；（2）過點R作直線ly軸，直線l交線段BA于點Q，

16、設動點P運動的時間為t秒當t為何值時，以A，P，O，R為頂點的四邊形的面積為13？是否存在以A、P、R為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由29（1）如圖1，直線AB：y=2x+8分別交x軸、y軸于點A、B，與直線OC：y=x交于點C求點C的坐標；OAC的面積（2）如圖2，已知直線OC：y=x，作AOC的平分線ON，OAC的面積為5，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由30如圖，已知點P（m，5）在直線y=kx（k0）上，線段OP的垂直平分線交y軸于點A，交x

17、軸于點B，連接AP，BP，得“箏形”四邊形PAOB（1）當m=2時，求tanPOA的值；（2）若直線x=5交x軸于點C，交線段AB于點D（異于端點），記“箏形”四邊形PAOB的面積為s，DCB的面積為t，試比較s與2t+的大小，并說明理由31如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點為C（m，4）求：（1）一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若點D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點D的坐標；（3）在x軸上求一點P使POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標32如圖：在

18、平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+7的圖象交于點A（1）求點A的坐標；（2）在y軸上確定點M，使得AOM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標；（3）如圖、設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交y=和y=x+7的圖象于點B、C，連接OC，若BC=OA，求ABC的面積及點B、點C的坐標；（4）在（3）的條件下，設直線y=x+7交x軸于點D，在直線BC上確定點E，使得ADE的周長最小，請直接寫出點E的坐標33如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點A（1，3），點B是一次函數(shù)y=kx+4的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點

19、（1）求一次函數(shù)y=kx+4的表達式；（2）求點B的坐標（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，直接寫出滿足條件的點P的坐標及PAB的面積34如圖，已知直線l：y=x+b與x軸、y軸分別交于點A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，設直線l與直線l1的交點為E（1）如圖1，若點E的橫坐標為2，求點A的坐標；（2）在（1）的前提下，D（a，0）為x軸上的一點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線l1于點M、N，若以點B、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，求a的值；（3）如圖2，設直線l與直線l2：y=x3的交點為F，問是否存在點B，使BE=BF，若存在，求出直線l的解析式，若不存

20、在，請說明理由35如圖，直線MN與x軸，y軸正半軸分別交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，直線y=x與直線MN交于點P，已知AC=10，OA=8（1）求P點坐標；（2）作AOP的平分線OQ交直線MN與點Q，點E、F分別為射線OQ、OA上的動點，連結(jié)AE與EF，試探索AE+EF是否存在最小值？若存在，請直接寫出這個最小值；若不存在請說明理由；（3）在直線MN上存在點G，使以點G，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出G點的坐標36如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且

21、點D的坐標為（1，n）（1）則n= ，k= ，b= ；（2）求四邊形AOCD的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由37如圖，一個正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與一個一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A（3，4），且一次函數(shù)y2的圖象與y軸相交于點B（0，5），與x軸交于點C（1）判斷AOB的形狀并說明理由；（2）若將直線AB繞點A旋轉(zhuǎn)，使AOC的面積為8，求旋轉(zhuǎn)后直線AB的函數(shù)解析式；（3）在x軸上求一點P使POA為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標38如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x3與x

22、軸、y軸分別交于A、B兩點，C為x軸正半軸上一點，SABC=9（1）求點C的坐標；（2）若線段AB上一點M到坐標軸的距離相等求點M的坐標及直線OM的函數(shù)表達式；若點P為直線OM上一動點，且APM=CPM，求點P的坐標39如圖1，已知直線y=3x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，SBOC=3SBOA（1）求直線BC的函數(shù)表達式；（2）如圖2，一條直線y=mx經(jīng)過原點，與直線AB，BC分別交于點E、F，若SBOE=SBOF，求m的值；（3）如圖3，將（2）中直線EF向上平行移動后經(jīng)過點B，與x軸交于點G，設H為線段BG上一點（含端點），連接AH，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AH運動

23、到H，再沿線段HB運動到B后停止，若點M在AH上的速度為每秒1個單位，在HB上的速度為每秒個單位，當點H的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？40已知直線y=2x10與直線y=x相交于點A，與x軸相交于點B（1）求OAB的面積（2）若OC平分AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，連接CD，證明：OCDOCB；求OAC的面積；求點C的坐標41如圖，已知一次函數(shù)y=kx+32k（k0），A（2，1），C（2，3），B（1，3）（1）求證：點M（2，3）在直線y=kx+32k（k0）上；（2）當直線y=kx+32k（k0）經(jīng)過點C時，點P是直線y=kx+32k（k0）上一點，若SCBP=

24、2SABC，求點P的坐標；（3）當直線y=kx+32k（k0）與ABC有公共點時，直接寫出k的取值范圍42如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，4），C（4，0）且AB平行于x軸，點B在函數(shù)y=x的圖象上（1）求BC的函數(shù)解析式；（2）如果有一經(jīng)過B點的直線將四邊形ABCO的面積分成兩個相等的部分，求這條直線的解析式；（3）如圖2，M，N分別為線段BC上兩點，且OMBC，BNA=45°，試判斷線段AN，MO，MC三邊的數(shù)量關系，并證明43如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與x軸交于點A，與直線y=x交于點B（1）求點B的坐標；（2）點B關于x軸的對稱點為點C，求AOC的面積；（3）過

25、點B作BDx軸于點D，動點P從點D出發(fā)，在射線DB上以每秒1個單位長度的速度向下運動，運動的時間為t秒，連接OP，將線段OP以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OP，連接AP，APO的面積為S，在點P運動過程中（不包含點D），S的值是否與t的值有關？如果有關，請直接寫出S與t的函數(shù)關系式；如果無關，請直接寫出S的值44如圖，直線y=xm與直線y=kx（k0）交于點A，直線y=xm與x軸交于點B，與y軸交于點C，若直線y=kx（k0）與x軸正半軸所成夾角為30°，OB=（1）求k、m的值（2）若點E為x軸上的動點，連接AE，當ABE與OAE相似時求點E的坐標45已知：直線y=2x與x=2相交于點A，直線x=2與x軸相交于點Q，點P是射線AQ上的一點，點B是直線OP上的一點，設AP=t，點B的坐標為（a，b）（1）求直線OP的解析式；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當三點A，O，B構(gòu)成以OB為斜邊的直角三角形時，求a與t之間的關系式；（3）將PAB沿直線PB折疊后，點A的對稱點A恰好落在坐標軸上，請直接寫出所有滿足條件的t的值，并寫出以